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1、对数函数及其性质（一）,执教人:孙莹,复习回顾:,对数的定义: 一般地，如果_， 那么数x叫做以a为底N的对数，记作_， 其中a叫做对数_ ，N叫_。,ax=N(a0，且a1),x=logaN,底数,真数,指数式21=2 22=4 23=8 2y=x,1=log22,2=log24,y=log2x,3=log28,对数式,一般地,我们把函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.,其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.,对数函数的定义：,注意:1)对数函数的定义;,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,探究：对数函数:
2、y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴,图象向上、向下,自左向右看图象,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,
3、-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,右侧,无限延伸,逐渐上升,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴,图象向上、向下,自左向右看图象,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,右侧,无限延伸,逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,画一画：对数函数 的图象,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,例7 求下
4、列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,（1） log23.4与 log28.5,（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,例8 比较下列各组中，两个值的大小：,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1； （ a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,2.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,P73 2题,（3）,（4）,我练练我掌握,P73 3题,3、比较下列各题中两个值的大小：,（1）,（2）,（3）,（4）,我练练我掌握,作业: P74-75 习题2.2 A组 7，8 B组 2,思考：对比指数函数和对数函数 的定义、图象、性质，预习课本P73反函数的概念.,