《磁耦合谐振式无线传能特性研究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《磁耦合谐振式无线传能特性研究.doc（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、摘 要近些年，无线电能传输技术受到了越来越广泛的关注。作为一种新型的无线电能传输方式，磁耦合谐振式无线电能传输技术具有传输功率大、传输距离远、能量传输效率高、穿透性强，以及无方向性等特点。目前，磁耦合谐振式无线电能传输距离为几十厘米，传输效率可以达到90%，传输功率可以达到瓦级。通过对磁耦合谐振式无线电能传输的基本特性的深入研究，可扩大传输范围、增强传输效率，具有重要的研究价值和实用价值。本文首先利用耦合模理论分析了磁耦合谐振式无线传能的机理，然后建立等效模型，在理论上研究了系统的频率特性并得到了频率分裂现象的规律，接着由频率特性进一步推导得到了系统的距离（包括轴向和径向距离）特性和方向特性。
2、为了进一步验证理论分析的正确性，本文设计了磁耦合谐振式无线传能的实验系统，具体包括：信号源、功率放大器、发射与接收系统以及整流调压电路等。利用实验电路对本文所提理论进行实验验证，包括频率、距离、方向等特性实验，实验结果与理论分析具有较好的一致性，证明了设计方案的有效性。关键词：无线电能传输；磁耦合谐振；频率特性；距离特性；方向特性ABSTRACTIn recent years, more and more widely attention has been paid to wireless power transmission technology. As a new type of wire
3、less power transmission technology, wireless power transfer technology via magnetic resonance coupling has the characteristics of a higher transfer power, a longer transfer distance and a very higher efficiency, and which can be nearly non-directional and be able to go through various non-metallic o
4、bjects.At present, magnetic coupling resonant wireless power transmission distance can be from scores of centimeters to several meters, transmission efficiency can reach 90%, and transmission power can reach watt grade. Via the in-depth study on the basic characteristic of the magnetic coupled reson
5、ant wireless power transfer, we can expand the scope of transport, and enhance the transport efficiency, which has important research value and practical value. Firstly this paper had been studied the mechanism of wireless power transfer via magnetic resonance coupling by using the coupled mode theo
6、ry, then it was theoretical studied the frequency characteristics of the system and the frequency splitting phenomena via establishing the equivalent model. Followed by the frequency characteristics were the systems distance (including the axial and radial distance) characteristics and direction cha
7、racteristics. In order to verify the correctness of theoretical analysis, this paper had also been designed the experiment system of magnetic coupling resonant wireless energy transfer, it specifically included: signal source, power amplifier, transmitting and receiving system, and a rectifying volt
8、age regulating circuit. The theory proposed on this paper was verified by experiments on the circuits of the above design, which including frequency, distance, direction and other characteristic experiments. The experimental results were in good agreement with the theoretical analysis, which proved
9、the validity of the design.Keywords: wireless power transfer；magnetic resonance coupling; characteristic of frequency; characteristic of distance; characteristic of direction 目 录前言第1章 绪论.1 1.1无线电能传输方式分类.1 1.1.1电磁波辐射式无线电能传输.1 1.1.2感应耦合式无线电能传输.2 1.1.3磁耦合谐振式无线电能传输.31.2磁耦合谐振式无线传能的国内外现状.41.3课题背景以及研究的目的和意
10、义.71.4本文主要研究内容.7第二章 磁耦合谐振式无线电能传输的原理.82.1磁耦合谐振.82.2耦合模原理.92.3磁耦合谐振式无线电能传输模型.112.4本章小结.12第三章 磁耦合谐振式无线电能传输的基本特性研究.133.1频率特性的研究.13 3.2距离特性的研究.16 3.2.1轴向距离的研究.16 3.2.2径向距离的研究.18 3.3方向特性的研究.193.4本章小结.20第四章 磁耦合谐振式无线电能传输系统的设计.214.1系统总体框架设计.214.2信号源的设计.214.3功率放大器的设计.234.4发射与接收系统的设计.254.5高频整流调压系统的设计.27 4.6本章小
11、结.29第五章 磁耦合谐振式无线电能传输的实验研究.30 5.1频率特性的实验研究.30 5.2距离特性的实验研究.32 5.3方向特性的实验研究.34 5.4本章小结.37第六章 结论与展望.38参考文献.39前 言无线电能传输是指利用一种特殊设备将电源的电能转变为可无线传播的能量，在接受端又将此能量转变回电能，从而到达对用电器的无线供电。这种传输方式可以解决有线传能方式带来的许多不便甚至弊端，例如：美化城市环境、扩大室内可利用空间、减小摩擦起火甚至爆炸的潜在危险等。因此作为一种更为灵活方便的能量传输方式无线传能技术便成为人类一个追求，多年来国内外的科学家们执着的对此开展了很多探索研究工作。
12、最初在1831年，迈克尔法拉第发现了周围磁场的变化将在电线中产生电流，这奠定了无线传能的基础理论。接着在1890年，尼古拉特斯拉提出了把地球作为内导体、距离地面约60km的电离层作为外导体，在地球与电离层之间建立起大约8Hz的低频共振，再利用环绕地球表面的电磁波来远距离传输电力，他想象电能像广播一样传遍全球，并在1899年,Nikola Tesla在Wardenclyffe进行的无线功率传输实验就证明了,可以在没有导线的情况下点亮25英里以外的氖气照明灯。至此正式拉开了无线传能技术的大门。磁耦合谐振式无线电能传输技术于2006年11月在美国物理学会工业物理论坛上首次被提出，研究人员理论性的分析
13、了在非辐射场通过谐振耦合的方式实现中距离能量传输的可能性。2007年，MIT的研究人员取得重大进展，他们采用高频电磁谐振耦合方式实现了电能的中距离无线传输。2008年8月，Intel西雅图实验室的Joshua R. Smith研究小组基于MIT磁谐振技术开发出可为笔记本或PDA等电器充电的传能装置，能够在1m距离内无线传输60W的电力，效率可达75%。对传输距离、功率以及效率增加等方面的研究仍在不断深入。本文将建立磁耦合谐振式无线电能传输系统的模型，并设计具体实验电路，该实验装置包括信号发生源、功率放大器、谐振发射电路、谐振接收电路和负载部分，将对磁耦合谐振式无线传能方式的基本特性进行研究分析
14、。本文将采取理论与实验相结合的方法，通过对比实验验证理论分析，最终得到系统基本特性对传输效率的影响。44第一章 绪论1.1无线电能传输方式分类无线传能技术是一种利用特殊设备将电能以无线形式进行传输，从而在无需电线连接的情况下直接传输能量的技术。自1840年电磁感应定律被发现以来,人们便开始了对无线技术的研究，随着能源问题的突出、小型无线设备的大量出现以及电力电子技术的发展，无线传能技术逐渐成为能量研究领域的一大热点。根据无线能量传输原理的不同，可将目前为止已面世的无线能量传输方式分为三类：电磁波辐射式无线电能传输技术、感应式无线电能传输技术、磁耦合谐振式无线电能传输技术。下文将详细介绍这几种无
15、线电能传输方式的原理、特点、优势、难点及当前国内外发展研究的情况。1.1.1电磁波辐射式无线电能传输电磁波辐射式无线电能传输技术直接利用了电磁波能量可以通过天线发送和接收的原理,例如微波无线能量传输技术1,2，就是利用微波转换装置把直流电转变为微波，然后由天线发射出去；大功率的电磁射束通过自由空间后被接收天线收集，经过微波整流器后重新转变为直流电。它的实质就是用微波束来代替输电导线，通过自由空间把电能从一处输送到另一处。作为一种点对点的能量传输方式，采用微波技术传输电能具有以下特点：（1）能量以光速进行传送，可迅速变换传输方向。（2）在真空中传递能量无损耗，波长较长时在大气中能量传递损耗很小，
16、能景传输不受地球引力差的影响。（3）微波电能传输的距离远频率越高传播的能量越大。故而微波技术被普遍应用于远距离大功率无线输电上。1964年美国WC Brown成功演示了工作在245GHz频率上的直升飞机，该飞机从天线中获得了200W的功率。在这之后1969到1975年Brown将30kW的微波能量束传播到一英里远的接收站上。效率高达84%3。1979年，美国航空航天局NASA和美国能源部联合提出太阳能计划建立“SPS太阳能卫星基准系统”。如图1-1。到了九十年代，日本以经都大学为主也加入了无线能量传输技术研究的竞争阵营，并计划2020年建造试验型太空太阳能发电站SPS2000，2050年进入规
17、模运行。2003年时欧盟就利用微波输电技术在非洲的留尼汪岛建造了一座10千瓦的实验型微波输电站，而整流天线的研究也在不断的深入，整流天线的研究越来越向高频率、高集成化方面发展。虽然该技术可以实现极高功率的无线传输，但是在能量传输过程中，发射器必须对准接收器，能量传输受方向限制，并且不能绕过或穿过障碍物，微波在空气中的损耗也大，效率低，对人体和其他生物都有严重伤害，所以该技术一般应用于特殊场合，如低轨道军用卫星、天基定向能武器、微波飞机、卫星太阳能电站等许多新的、意义重大的科技领域，具有美好的发展前景。图1-1 太阳能发电微波无线能量传输示意图1.1.2感应耦合式无线电能传输感应耦合式无线能量传
18、输技术4-8(InductiVe Power Transfer简称IPT)主要利用电磁感应原理，采用松耦合变压器9-12或者可分离变压器13-15方式实现功率无线传输。该技术是将两个线圈放置在邻近位置上，当电流在一个线圈中流动时，所产生的磁通量为媒介，导致另一个线圈之中也产生电动势。采用这种能量传输方式的特点有：（1）能量接收端与次级线圈相连，具有可灵活移动的特点；（2）原理简单，易于实现，可用于对距离要求不高但又不需要机械和电器设备相连接的场合。以松耦合变压器为中心的开环感应式无线能量传输的原理如下：输入的能量经整流滤波变成直流电压输出，再经高频逆变成交流电压信号加载到补偿后的松耦合变压器的
19、一次侧线圈，按照一次侧原边线圈匝数比，二次侧副边线圈感应原边能量，经副边补偿和整流滤波得到我们所需要的直流电。松耦合变压器的气隙宽度即能量传输距离，该气隙宽度直接影响变压器的能量转换效率，一般是气隙宽度越小，变压器效率越高，因此，这也就决定了感应式无线能量传输技术的传输距离非常近，约为几个毫米。系统框架图如下1-2所示：图1-2 基于分离式变压器的无线供电电路示意图目前，这种技术已经在部分领域中得到应用，包括电动牙刷、电动剃须刀、无线电话、净水器等。如图1-3为英国SplashPower公司2005年上市的无线充电器splashpads，就是利用了变压器原理，在塑胶薄膜里面装有产生磁场的小线圈
20、阵列(变压器原边)，以及由磁性合金绕以电线制成的口香糖大小的接收线圈(变压器副边），可以贴在电子设备上。由于该技术的传输距离16太近，并不能把人们从电线的束缚中解放出来，给人们生活带来方便，所以这种为小功率型移动设备如手机、MP3等充电的无线充电器到目前并不普及，该技术主要用于恶劣环境下为大型功率设备供电，如电动汽车，起重机、电梯、牵引式电力机车、运货行车及井下、水下设备，如图1-4所示为日本设计的感应式充电电动汽车。 图1-3 无线充电器splashpads 图1-4 日本感应式充电电动汽车1.1.3磁耦合谐振式无线电能传输磁耦合谐振式能量传输方式是指非辐射电磁能谐振效应，又称作“Witri
21、city”无线供电技术。该种技术的原理是利用两个具有相同的特定谐振频率的电磁系统，在相距一定的距离时，由于电磁耦合产生谐振，进行能量传递。一般来说，两个有一定距离的电磁系统，相互之间是弱耦合，但若两个系统的固有谐振频率相同，则会产生强磁谐振，如果一方不断为系统提供能量，而另一方消耗能量，则实现了能量的传输。如图1-5所示为谐振式能量传输系统示意图，能量接收器与发射源采用具有相同谐振频率的感应线圈，发射源由振荡电路激发感应线圈产生交变磁场，当具有相同谐振频率的接收端感应线圈进入磁场时，在接收线圈上产生磁谐振，在接收装置中不断集聚能量，提供给负载使用，从而实现能量传递。理论上发射源可以同时给多个在
22、有效区域内的接收装置供电，而其它非此特定谐振频率的系统则不受影响或影响很微弱。采用磁耦合谐振式无线电能传输方式的特点是：（1）电磁辐射水平低。和核磁共振仪的辐射程度相差无几，可以有效的避免电磁辐射对人体的危害。（2）系统只对能与其产生频率共振的设备进行电能的传输，合理设置共振参数可避免对其他电子设备的影响，从而使电能有效的传输。也可以同时给几个不同的电子设备提供能量。图1-5 磁耦合谐振式无线电能传输系统示意图与以往提出的无线电能传输技术有根本的不同，磁耦合谐振式无线能量传输技术是一项在非辐射场区通过磁谐振耦合的方式实现无线中距离能量传输的新技术。它着重研究近场区磁谐振空间耦合机制和谐振耦合能
23、量传输机理，以实现无线中距离能量传输。该技术有一个重要特点是它的非辐射性，与通信用的无线发射机有着本质区别，他要求通过适当的设计与控制使系统不向外辐射电磁波，以免能量消耗在空间中，可以理解为利用的是电磁波的近场特性。如果系统中只有发射源而无接收端，则系统的损耗就是发射源自身的热损耗和极少量的空间损耗，一旦在有效范围内有接收端，则开始传输能量；空间进行能量交换的媒介是交变磁场对环境影响较小（电场则会发生危险）；无严格的方向性，采用适当的设计，甚至可以做到无方向性。良好的穿透性，不受非金属障碍物的影响。它与感应式无线能量传输技术不同之处在于该技术融合了共振技术，不仅提高了能量的传输距离，而且提高了
24、能量的传输效率。另外，该技术不像微波对人体产生危害，由于人体作为非磁性物体，暴露在强磁场环境中不会有任何影响，再则，该技术实现能量传输的基本原理是共振，只有谐振频率相同的谐振体才有可能受到影响，所以不必担心其对人体及周围物体产生危害。1.2磁耦合谐振式无线传能的国内外现状本文所研究的电磁耦合谐振式无线电能传输技术是国内外学术界和工业界开始探索的一个新领域。2006年11月，在美国物理学会工业物理论坛上,麻省理工学院(MIT)的Marin Soljacic首次提出了该技术17。MIT的研究者认为，具有相同谐振频率的物体组成耦合谐振系统(如声音、电磁场、核子等)，可高效率的交换能量。相对于其他介质
25、，磁场更安全更适合于生活应用，提出了以时变磁场为耦合媒质的电磁谐振实现无线能量传输18。并作出实验成功点亮7英尺(约2.1m)远的60W电灯泡，能量效率可达到40。验证了所提出的无线能量传输方式的可行性，实验装置如图1-6所示。图1-6 MIT无线能量传输装置继成功实现磁耦合谐振无线能量传输后，麻省理工学院的研究人员又提出两种提高传输效率的谐振体结构：随时间周期性变化的耦合传输结构19，和多接收端能量传输方式20，其数学模型都是耦合模理论的延伸。多接收端能量传输方式，一个大的源线圈向多个具有相同谐振频率的小线圈传输能量。其总的工作效率高于向其中任意一个小线圈传输能量的效率。美国内华达州雷电实验
26、室的G.E.Leyh等继承Tesla衣钵，成功研制电场耦合谐振无线能量传输实验装置如图1-7所示，图中两个空心变压器作为无线能量传输的发射与接收端，变压器与电极连接，成功的将800W电力用无线的方式传输到5米远的距离21。图1-7 美国内华达州雷电实验室的无线电力传输装置G.E.Leyh首先提出三种可能的耦合机理：(1)通过大地电流耦合传输能量，通过独立接地实验和Ansoft有限元仿真否定了该传输机理；(2)电极之间的电场耦合传输能量；(3)变压器线圈之间的磁场耦合传输能量。通过建立仿真电路和实验结果分析，图1-7所示的无线能量传输的耦合机理为电场耦合,仿真计算与实际测量对比如图1-8所示。图
27、1-8 仿真计算与实验测量数据（距离-传输功率）G.E.Leyh验证了电场耦合的无线能量传输的可行性，无论是传输功率还是传输距离，都相对较高，但是电场耦合无线能量传输易受静电干扰。东京大学的Takehiro Imura等研究者提出，将磁耦合谐振无线能量传输技术应用于电动汽车充电系统22,如图1-9所示。然后在2010年9月，Witricity公司宣布与德尔福汽车系统公司合作开发为电动汽车充电的无线能量传输系统。下一步并将与Delphi公司共同致力于基于电磁耦合谐振技术的电动汽车的研发。图1-9 磁耦合谐振无线充电技术应用于电动汽车国内，清华大学、中科院电工所、南京航空航天大学、南京理工大学、重
28、庆大学、西安交通大学、湖南大学、大连理工大学等也在对这一领域开展相关研究工作。但起步较晚，香港城市大学的S.Y.Hui、H.Chung和S.C.Tang等人研究了无线电能接入技术及微型化应用，如手机充电器等。重庆大学自动化学院孙跃教授也对无线电能传输系统进行了研究，并对系统的方向性进行了分析23-25。西安交通大学的王兆安教授和卓放教授等人对系统频率分裂现象、负载电压控制等进行了研究26。1.3课题背景以及研究的目的和意义无线电能传输技术是一项新的让人充满期待和憧憬的应用型能量传输技术。由于电能的传输与设备的充电接口无关，所以如果这一技术一旦得到普及，不仅将使得电子产品不受插座和线缆束缚，充电
29、更方便，而且将使不同品牌、不同接口的充电器不兼容的问题得到解决；同时没有了电线和充电接口就增大了可利用空间，对环境起到了美化的效果；更为重要的是在易燃易爆环境和水下操作、油田井下等特殊场合时，该技术避免了有线时会出现的种种危险情况，有效的保证了人身财产安全。因而无线电能传输技术的应用范围将十分广阔，不仅在电动汽车、工业机器人、航空航天、军事、油田矿井、水下作业、无线传感器网络等领域具有重要的应用价值，而且在家用电器、医疗器械等民用领域也具有广泛的应用前景，对电磁理论和充电技术的发展同样具有重要的科学意义。在中国科协成立五十周年的系列庆祝活动中，无线电能传输技术还被列为“10项领域未来的科学技术
30、”之一。本课题针对磁耦合谐振式无线电能传输技术的基本特性进行深入研究，在对其传输机理的研究的基础上，建立磁耦合谐振式无线电能传输的系统模型以及设计具体的传输系统电路，展开实验，主要研究其频率、距离以及方向特性，明确系统的这几种基本特性。本课题的研究将为该技术在今后各个领域的应用打下坚实的基础。随着传输距离、功率、效率的提高，在更多领域都将有实用价值。有朝一日，我们的家用电器、移动设备、医疗器械以及其他电子产品都将实现无线充电，我们不用再担心没带充电器，家里再也不用看见密密麻麻的插头，不仅方便而且节省资源。尤其在生物医学领域，比如心脏移植的患者，不用定期做手术取出电池，更加安全、快捷、方便。1.
31、4本文主要研究内容本课题进行对磁耦合谐振式无线电能传输系统的基本特性的研究，主要内容包括以下几个方面：1.分析基于磁耦合谐振的无线能量传输的机理，研究该无线能量传输技术的内在规律；2.设计能量传输的系统模型，理论性的研究传输系统的几个基本特性，如：距离、频率以及方向特性等对系统传能效率的影响；3.设计磁耦合谐振式无线传能系统电路，分析各功能模块在系统中发挥的作用；4.构建磁耦合谐振式无线能量传输系统的具体实验电路，设计具体实验步骤验证本文所提理论的正确性。第二章 磁耦合谐振式无线电能传输的原理2.1磁耦合谐振谐振也就是指共振现象广泛的存在于自然界中，如：乐器的音响共振击碎玻璃杯，动物耳中基底膜
32、的共振，电路的共振等等。谐振现象均可形象的转化为LC振荡电路来表述。磁耦合是载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。在近场区27,28,电磁场能量在辐射源内部及辐射源周围空间之间周期性地来回流动，不向外辐射，即非辐射性磁耦合。在某一个确定频率下，具有相同谐振频率的谐振物体间产生强耦合，从而有效地进行能量转移。导线绕制的线圈可视为电感与电容相连构成谐振体，谐振体包含的能量在电场与磁场之间以其自谐振频率在空间自由振荡，产生以线圈为中心以空气为传输媒质的时变磁场；与该谐振体相隔一定距离的具有相同谐振频率的谐振体感应磁场，所感应的磁场能同样在电场与磁场之间以其自谐振频率在空间自由振荡，同时两个谐
33、振体之间不断地有磁场能交换，因此产生以两个线圈为中心以空气为媒质的时变磁场。两谐振体内电场能与磁场能振荡交换的同时谐振体之间也存在着以相同频率振荡的能量交换，即两谐振体组成耦合谐振系统。磁耦合谐振式无线电能传输技术，就是利用磁耦合和谐振技术来实现电能的无线传输。其理论基础是耦合模式理论28(CMT)，其主要思想是系统中具有相同谐振频率的物体之间通过强耦合从而进行高效率的能量交换，而偏离谐振频率的物体之间相互作用则较弱。谐振耦合电能无线传输装置如图2-1所示，一个完整的谐振耦合无线输电系统，除2个发生自谐振的线圈外，还必须有发射功率源和接收功率设备。图2-1 磁耦合谐振式无线传能装置图上述图2-
34、1中，高频振荡电路和高频功率放大电路用于产生高频功率源；隔空传递能量的两空心线圈分别是LS、LD(其中S代表发射线圈，D代表接收线圈)；所有四个线圈L1、LS、LD、LW均被设计成具有相同的谐振频率，在磁场的作用下产生谐振，但由于功能不同，各个线圈的其它参数不完全相同，比如品质因数、外形尺寸等。在此结构中，L1与LS之间和LD与LW之间都是近距离耦合，LS与LD之间是远距离耦合。空心线圈L1将能量感应到与它相邻的发射线圈LS上；电阻R1用于测量电流；LW、RL为负载回路，为减少负载回路电抗对接收线圈LD自谐振频率的影响，LW做成单匝线圈，这样负载回路感抗极小，也不存在高频线圈匝与匝之间的杂散电
35、容，容抗可忽略为0，故可认为负载回路为纯电阻回路，它反射到线圈LD的阻抗即为纯电阻，单匝线圈LW从线圈LD上感应到的能量给负载RL供电，从而完成整个能量的无线传输。2.2耦合模理论耦合模公式体系是普遍适用的，可用于处理多种谐振模式或者传输模式的物理系统16。应用耦合模公式建立磁耦合谐振式无线能量传输系统中，谐振体之间的耦合关系。磁耦合谐振式无线能量传输系统中，单个谐振线圈可等效为一个LC振荡电路：图2-2 谐振线圈等效电路图在上图LC电路中，电感周围磁场中存储的能量是磁能的形式m=1/2Ci2,而在电容器中存储的是电能形式e=1/2Cu2。系统中的能量周期性的在电感L和电容C中间转换。根据欧姆
36、定律得到电路中各元件的电压、电流关系如下： （2-1） （2-2）式中i谐振电路的电流，方向如图2-2；u电路中电感两端电压，方向如图2-2。对式（2-1）以及（2-2）进行化简，将式（2-2）两边同时乘以常数X=j=j1/(LC)，然后与式（2-1）相加可得下式（2-3）： （2-3）将X的值代入整理可得： （2-4）式中： （2-5）a和a*称为振荡单元的简正模。简正模是多自由度运动的一些特殊的组合，是一些集体运动模式，它们彼此相互独立。如果初始运动状态符合某个简正模式，则系统将按此模式振荡，其他模式将不被激发；如果初始运动状态是任意的，则该系统的运动将是各简正模式按一定比例的叠加。它们是
37、由L和C线性组成的，可以看成是两个长度固定的朝相反方向旋转的矢量。并且它们的模的平方和代表系统中所存储的总能量，即： （2-6）同时a和a*还满足： （2-7）设谐振电路电流i(t)=Icos(0t+),则u=-(L/C)0.5Isin(0+)代入方程组（2-5）并对a和a*求导可得: (2-8)因为a和a*为共轭复数，所以谐振电路可简化为一个一阶微分方程表示。以下分析应用a及相关方程，不再区分两者。电路自身电阻能量损耗相对于电磁振荡能量很小，作微扰处理，方程引入损耗项： (2-9)式中0谐振线圈损耗系数，求解过程如下：由公式(2-9)得|a|2随exp(2t/t0)的规律而衰减，又能量递减的
38、时间变化率即为功率耗散： (2-10)谐振电路中，耗散功率与电磁振荡能量的关系为： (2-11)式中Q谐振电路的品质因数。因此，0=/(2Q)，此式表明较低的损耗则意味着较高的品质因数Q。由于发射与接收线圈参数一致，综上所述可得能量传输过程中随时间而变化的能量转化图，a1是发射端耦合模幅度，a2是接收端耦合模幅度：图2-3 振荡系统的能量交换的原理图2.3磁耦合谐振式无线电能传输模型为简化分析，本文仅对发生谐振耦合的两收发线圈LS、LD进行等效分析。由于空心线圈在高频下的寄生电阻、电容不可忽略，且考虑到线圈L1感应到LS的电压及负载回路反射到LD的电阻，LS、LD的等效互感耦合模型如图2-4所
39、示。其中uin表示前级感应电压源；RS、RD、CS、CD分别为线圈LS、LD高频下等效寄生参数，若线圈为理想，则可外串谐振电容代替CS、CD；RW为负载回路反射到LD的电阻，为计算方便近似取为RW RL；LS、LD为线圈电感量；M为互感；D为两线圈之间的距离。若传输系统角频率为，则两线圈自阻抗分别为：ZS=RS+jLS+1/(jCS)，ZD=RD+RW+jLs+1/(jCS)，列出KVL方程可求出线圈LS、LD等效回路电流：图2-4 线圈互感耦合等效模型 （2-12） （2-13）从式(2-12)、(2-13)可知，耦合后线圈LS、LD两回路阻抗发生变化，LS耦合到LD的阻抗ZDS及LD耦合到LS阻抗的ZSD分别为ZDS=(M)2/ZS，ZSD=(M)2/ZD。因ZS、