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1、指数函数及其性质,Steve Tang,假定有一张无限大的纸，厚为0.1mm，若可以无限对折。 那么它对折27次之后，它的厚度将超过喜马拉雅山的高度8848km；对折42次之后，厚度将超过地球到月球的距离380000km。,一、折纸问题,如果把这张纸的面积看成一个单位面积， 它的厚度看成一个单位长度。,二、概念,1，我们在定义一个函数的时候，往往会对参数进行一些限制。 比如： 一次函数 二次函数,那么我们在研究指数函数 的时候，对于参数 需不需要作一些限制呢？,无研究必要,一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是R.,2，定义,例1：判断下列函数是否为指数函数.,三、指数函数
2、图像及性质,特别地， 1. 对于多个指数函数图像在同一个直角坐标系中，第一象限内，底数越大的图像越靠近y轴。 2. 的图像与 的图像关于y轴对称。,例1. 已知指数函数 的图像经过点 求 的值,例2. 比较下列各题中两个值的大小：,四. 指数幂比较大小的三种类型及求解技巧,此类型比较大小问题，要先选定相关的指数函数，再确定其单调性，然后依据单调性比较大小。当底数为参数时，要注意对其进行分类讨论。,1. 类型一 “同底不同指”型,2. 类型二 “同指不同底”型,解法一：作商法 解法二：图像法 此类比较大小问题，解法一采用作商法，并结合指数函数的性质解答。要注意作商前要先对两个幂的符号进行判断。不同号时，正大负小；同号时，若同为正,则由,；若同为负，则,。 解法二采用图像法，应注意指数函数底数对图像位置的影响。,类型三 “不同底不同指”型,此类比较大小问题，一般采用中间值法，结合指数函数性质来判定大小关系，常用的中间值一般为 0，1等中间数值。,思考题： 比较下列各数的大小,五、指数型函数,形如,的函数就,叫做指数型函数。,