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1、直线与平面的位置关系,直线在平面内,2。直线与平面只有一个公共点,直线与平面相交,记作: a =A,3。直线与平面没有公共点,直线与平面平行,记作：a ,a,b,如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行,线面平行的判定定理,何时用：判断或证明线面平行时,关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行,内外线线平行则线面平行,目标训练：,1。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点,求证：EF平面BCD,证明：连接BD，在 ABD中，,E、F分别是AB、AD的中点，,EF BD,EF 平面BCD,A,B,C,D,E,F,（1）如果一条直线和一个
2、平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线 a平面，如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线？,直线和平面平行的性质定理,如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,求证：l m,证明：,l ,l 和没有公共点；,l 和 m 也没有公共点；,又 l 和 m 都在平面内，且没有公共点；,l m.,已知：l , l ,= m,又m ,二、,(2)“线面平行 线线平行”,(3) 在有线面平行的条件 或要证线线平行时， 一般先证明线面平行,a,证线面平行关键 在于找线线平行,（中位线、平行四边形）,（1）,判定,性质,例题讲解
3、：,a,b,c,证明：过a 作平面交 平面于直线 c,a,ac,又 ab,bc,b., b , c ,例2、已知直线 a直线b，直线 a平面, b 求证：b平面,例3、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。,证明：设 l 与P 确定的平面为，且= m,则l m , 又 l m，mm= P,m 和m 重合, m ,已知：l ，点 P , P m 且 ml 求证：m ,（否则过点P 有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾）,2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1DD1,D,证明：取BD中点O，则OE
4、 为 BDC 的中位线,1为平行四边形,EF 1, EF 平面BB1DD1,E,F,O,3。 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN 面BCE,分析：连接AE,CE 由M、N是中点知： MN CE,所以： MN 面BCE,+,P,Q,引申：,M、N 是AC，BF上的点且AM=FN,MP = NQ MP NQ,G,MN CG,2。直线与平面平行的充要条件是直线与平面 内的（ ） A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交,练习：,1。课本第17页练习题,巩固练习,1）平面与直线a,则 中至少有一条
5、直线与a（ ）,A平行 B异面 C相交 D垂直,1）直线a与内无数条直线平行，则a与的位置关系,练习： （1）直线 a平面，平面内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 （2）直线 a平面，平面内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有,C,B,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；,（2）如果直线a
6、和平面 满足a ,那么a 与内的任何直线平行,（3）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b ;,(4)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b , 那么 b ;,(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条,填空：,b ，b与 相交,（1）若两直线a、b异面，且 a , 则b与的位置关系可能是,练习:,(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢?,(2).如果a, 经过a 的一组平面分别和相交于b、c、d ,b、c、d 是一组平行线吗？为什么？,(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多 少条？,(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？,平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条?,