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正弦定理,直角三角形中:,斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?,课题引入,(1)锐角三角形,(2)钝角三角形,向量法:,如图:,外接圆法:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即,正弦定理,变式:,从理论上,正弦定理可解决两类问题: 两角和任意一边,求其他两边和一角 两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角,正弦定理的应用,例1:已知在 中, , 求 和,例2:已知在 中, , 求 和,点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题.,点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.,例题评析,若A为锐角时:,若A为直角或钝角时:,已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:,判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,两解,一解,两解,无解,练习：,通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.,小结:,Thanks for your coming!,