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1、债券内在价值及投资收益率,内在价值（intrinsic value）,又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债券投资未来预期收入的资本化。 要估计债券的内在价值，必须估计： （1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益率(required yield)。,个人预期与市场预期,不同投资者对现金流与收益率（主要是收益率）的估计不同，从而不同的投资者有自己的个人预期. 市场对预期收益率所达成的共识，称为市场资本化率（ma
2、rket capitalization rate）。,影响债券价值的因素,1.外部因素 如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动性、违约的可能性等，即债券六属性。 所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券价值的内外因素进行分析。,内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF),无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。,例1:附息票债券内在价值的计算,01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收益率为5%,求该债券的内在价值. 解:,例
3、2:零息票债券内在价值的计算,02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年,发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为2%,求该债券的内在价值. 解:,持续期与凸度 duration and convexity,持续期的含义,债券投资风险主要是利率风险，债券价格的变动主要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。 由债券定价理论，影响债券价格对市场利率变动的敏感性的主要因素有到期期限、息票率及市场利率等，将这三者结合起来的综合衡量指标就是持续期或持续期（duration）。 持续期有不同的衡量方法，其中Macaulays duration
4、是最简单、最常用的方法。,Macaulays Duration,由Frederick Macaulay(1938)提出。 要注意的是,这里的y是每一期的收益率,计算出来D的单位也是期数,要转化成年数要作相应的调整.,持续期与债券价格波动,修正的持续期 MD（modified duration）,因此 对于每年付息m次的债券来说,例:持续期的计算(1),某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利率为6%，计算持续期与修正持续期，并估计利率从6%降至4%债券价格的变化。 解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值,例:持续期的计算(2),2.计算债券在6%利
5、率时的内在价值 3.计算债券在6%利率时的持续期与修正持续期,例:持续期的计算(3),4.利用修正持续期估计利率从6%下降至4%时债券价格的变动 而利率从6%下降至4%时债券价格的实际变动,有关Macaulays Duration的几个结论,1. 零息票债券的持续期等于其到期期限。 2. 其他因素不变，持续期随息票率的降低而延长。 3. 其他因素不变，到期收益率越低，持续期越长。 4. 息票率不变时，持续期通常随到期时间的增加而增加。,持续期的用途,在债券分析中，持续期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给
6、债券价格造成的影响。修正持续期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正持续期小的债券比修正持续期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。 正是持续期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券持续期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券持续期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。,凸度（convexity）,持续期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债
7、券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸度的概念。 由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。右图中b点的斜率大于a点的斜率。,P,0,Y,r0,r-,r+,a,b,*凸度的计算,持续期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸度描述了曲线的弯曲程度。凸度是债券价格对到期收益率二次微分，再除以债券价格。,*凸度的性质,凸度用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。一般而言，凸度越大，曲线越弯曲。 当两个债券的持续期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸度可能是不同的。在收益率增加相同单位时，凸度大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸度大的债券价格增加幅度较大。因此，在持续期相同的情况下，凸度大的债券其风险较小。 对于没有隐含期权的债券来说，凸度总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。,