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1、心脏病的判别这次最大的错误：未认真读题！读数据！最后一天的晚上才明白数据怎么处理，可是已经晚了。摘 要本文研究的是一个判别分析类问题，解决的是如何根据就诊者的各项生理指标数据，判别就诊者是否患有心脏病以及患病的程度，并确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键因素，从而减少化验的指标，以便人们可以及时发现疾病。首先我们对题目中给出的数据进行了处理，通过查找资料以及合理的判断，将-9进行了合理的赋值。亮点所在，应该用较大的篇幅进行介绍。问题一中，我们将250个就诊者按患病程度分为五个总体，建立了多总体fisher判别模型，利用spss软件对13个样本进行分析，剔除，最后得出判别函数，并根据Fisher
2、后验概率最大这一判别规则进行回代，最终得出运用本判别方法判断“是否患病”的正确率为97.2%，判断“患病程度”的正确率为85.6%。0问题二中，我们以问题一的判别函数和判别准则为基础，通过分析，剔除、，得到了新的判别函数。然后我们运用matlab软件，将44名就诊人员13项指标的数据代入判别函数求解，通过判断，得出各自的患病情况结果未写出来。问题三中，题目要求确定影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。为此我们运用逐步剔除法，结合spss软件，将F分布统计检定值中数值小的指标进行剔除。当剔除F、G、B、A、D、E时，分类正确率为82.4%，而将H也剔除时，正确率降为79.6%。因此
3、，我们得出H、C、K、J、I、M为主要因素。问题四中，我们运用与问题二相同的方法，将44名就诊人员13项指标的数据代入问题三得出的判别函数中进行求解，将得出的结果与问题二比较，我们发现：所建判别方法及判别准则在判断“是否患病”时，正确率较高；而在判别“患病程度”时，就有一定的偏差数据。这与模型以及算法本身的准确度有一定的关系，也与我们处理数据时的正确性有一定关系。本文最后对所建模型的优缺点进行了分析，并提出了改进与推广。关键字： 多总体fisher判别 spss软件 逐步剔除法 心脏病的判断1问题重述1.1问题背景心脏是维持全身血液循环的最重要器官。由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因素，心脏
4、病患者人数逐年上升，心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成为心脏病猝死的高危人群。年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆，突然发作时很危险，心脏病的病因很多，有时很难判断一个人是否患有心脏病。附录一是到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据。（指标A，B,M的含义见附录二，指标N表示是否确诊为心脏病以及患病的程度）1.2需解决的问题问题一：根据附录一中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验你提出方法的正确性。问题二：按照问题一提出的方法，判断附录三中的44名就诊人员的患病情况。问题三：能否根据附录二的数据特征，确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或主因素，
5、以便减少化验的指标。问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作，并与问题二的结果对比作进一步分析。2模型的假设与符号说明2.1模型假设假设1：假定就诊人员的身体状况只有患心脏病和健康（非心脏病患者）两类，不考虑就诊人员的其他疾病因素以及身体素质的差异对疾病的影响。假设2：假设除了表中列出的指标外，其他指标对是否患心脏病影响很小。假设3：假设题目中所给的数据是在相同的条件下测得的。假设4：假设样品的估计平均值、协方差分别等于总体的平均值、协方差2.2符号说明年龄；性别；胸痛类型；静息血压；血清中胆固醇含量 mg/dl；空腹时血糖 120 mg/dl；静息时心电图结果；最大心跳速率；运动是否诱发心
6、绞痛；运动心电图ST下降程度；ST段斜坡；大血管属性；地中海贫血；心脏疾病的诊断结果；总体；样品；判别系数；F分布统计检定值3问题分析内容有些少，没得时间写啊本题研究的是多元分析中的判别分析类问题。针对问题一：在已知就诊者各项生理指标及患病情况的前提下，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验提出方法的正确性。考虑到此题通过研究个体的观测指标来推断该个体的所属类型，我们采用判别分析法进行求解。判别分析法包括：距离判别法、fisher判别法、bayes判别法。综合考虑了这三种判别方法的优缺点，我们决定采用fisher判别法进行求解。首先，我们可以通过spss软件处理原始数据，衡量该十三项指标的相
7、应的标准差、方差、均值等。然后，利用所给数据求解出判别函数，建立判别准则，从而得到确定心脏病以及患病程度的方法。最后，通过回代法，将确诊者的各项指标代入判别函数，通过判别准则得出分类情况，再与原来的分类情况进行对比，即可计算出正确率，从而验证所得出方法的正确性。针对问题二：在第一问的求解基础上，我们分析了待诊断者的信息，排除了一些影响较小的指标，利用spss软件重新分析确诊者的数据，得到新的判别函数。然后通过matlab软件，将附录二中44名待诊断者的数据代入判别函数中，即可求出判别结果。针对问题三：该问要求找出人们患心脏病的主要因素，我们通过spss软件分析得出的各指标F值（分布统计检定值）
8、大小来衡量其对判别函数的影响，然后剔除系数绝对值最小的项，并用原数据进行检验，最终确定主要元素。针对问题四：只需要根据问题三得到的判别方法，重新进行诊断，然后与问题二的结果进行对比作进一步的分析即可。 第 34 页 共 34 页4数据分析数字进行归一处理？根据确诊者的表格信息（具体见附录一），其中患心脏病人数为93个，正常的为157个。由于数据中有-9这一异常数据，我们特将数据作如下处理（各指标属性见符号说明）：1M表示地中海贫血，其中3表示正常，6表示固定的缺陷，7表示可逆缺损。查资料可知，地中海贫血能够诱发心脏病，我们将正常人的M指标下的-9置为3，患病程度为1、2情况下的-9均置为7，患
9、病程度为3、4情况下的-9均置为6。2L为大血管属性，其有效数据只有3个，对整体判定结果影响不大，故我们将L数据舍弃。3K表示ST段斜坡，1: 上升，2: 平，3: 下降，我们将正常人的K指标下的-9置为2，患病情况下的-9随机置为1或3。4H为最大心跳速率，我们将正常人的该指标下的-9置为正常人的该指标的平均值，其他患病情况分别根据患病程度置为其范围内平均值。5E为血清中胆固醇含量，将该指标下的-9分别置为其有效范围的平均值。6F为空腹时血糖 ，处理如5所示。 7G为指标静息时心电图结果，0: 正常，1: 有ST-T波异常，2: 可能左心室肥大，观察数据，G指标下有一个数据为-9，我们将之置
10、为1。 以下是我们的处理结果：应该一开始就加着的。 序号E处理F处理G处理K处理M处理11321320022-92-9322432430000-92-933-9234.30000-92-9342372370011-92675270270000022-9762192190011-92-9372542540000-92-9382252250000-92-9395295290000-9-9-9610246246000022-97112982980000-92-93122142140011-92-93131561560000-9-9-97141611610000-92-93152642640000-9
11、2-93161671670000-92-93171601600011-92-93183083080022-92-93192572570000-9-9-9720267267000022-97212092090000-92-932234034000002237232832830011-92-9324207207000022-97252112110000-92-93262232230000-9237272602600000-92-93281941940000-92-93291731730011-92-93303153150000-92-93311961960000-9-9-9732297297000
12、0-92-93332822820000-9-9-97342922920000-92-9335-9285.4000022-9636117117000022-9737275275-9000-92-93383393390000-92-93392042040000-92-93403073070000-92-93411821820011-92-93421471471100-92-93432412410000-92-9344-9234.3001111-93452732730000-92-9346-9234.30000-92-93472802800000-9-96648200200000022-934928
13、92890000-92-93502152150000-92-9352466466-91002267532752750000-92-9354-9234.30000-92-93552812810000-92-9356172172001122-93572502500011-92-93582892890000-9-967592452450000-92-93602692690000-92-93612912910011-92-9362237237-910022-97631841840000-92-93642952950000-92-93652502500000-92-9366336336000022-97
14、672112110011-92-9368228228000022-93691981980000-92-93701961960000-92-93712682680000-92-93721471470000-92-93732012010000-92-93742232230000-92-93751861860000-92-93761751750000227677-9234.30000-9237782912910011-9-9-96792072070000-92-93802152150011-92-9381247247000022-97822492490011-92-9383288288000022-
15、97842662660000-92-9385184184000022-9386288288000022-96874124120000-92-93882152150000-92-93892182180011-92-9390290290000022-93912372370000-92-93922242241100-92-93932242240000-92-93942972970000-92-9395-9234.30000-92-9396219219001122-9697277277000022-9798163163-9000-92-93991861860000-9-9771002402400011
16、-92371012022020000-9-9-97102272272110022-931032382380000-90-90104238238001122371052802800011-92-931062302300000-92-931072222220000-9-9-961092762761100-92-931102482481100-9-9-96111291291001122-971122632630000-92-931132492490000-92-93115214214000022-931162842840000-92-93117-9234.31111-92-9311822722700
17、0022-93119329329000022-961202542540011-9-9-93121163163000011-93122-9234.30000-92-931232382380000-92-931242452450000-92-931252632631100-9-9-971261951950000-92-93127355355000022-96128193193000022-96129268268000022-97130275275111133-96131180180000022-97132234234000022-961332012010000-92-931342532530000
18、-92-931352062060000-9-9-97136-9234.30000-92-931372072070011-92-931382652650000-9-9-97139-9234.30000-92-931402122120000-9-9-96141-9234.30000-92-931421871870000-92-93143297297-900022-931442162160000-92371462022020000-92-931471291290000-92-93148341341001122-971491681680000-92-93150231231001122-97151328
19、328000022-931522092090011-92-931532152150000-92-931542882880000-9-9771552642640000-9-9-971561881880000-92-931571941940000-92-931581791790000-92771592242240000-92-93160303303000022-971612842840000-92-931622592590011-92-93163180180000022-93164342342001122-96165246246001122-961661821820000-9-9-96167100
20、1000000-92-931681961960000-92-931692102100000-92-931702722720000-92-931713313310000-9-9-96172-9234.30000-92-93173266266000022-97174225225000022-97175404404000022-96176260260001122-93177468468-9000-92-931785185180000-9-9-96179216216000022-931802432430000-92-931813203200000-92-93182285285001122-931832
21、462460000-9-9-961841951950000-92-93185-9234.30000-92-931862082080000-92-93187273273000022-93188224224000022-971892302300000-92-93190294294001122-97191365365001111-931922382380000-92-931932462460000-92-931942302301100-92-93195-9285.40000-9-9-96196603603110022-96197195195001111-93198216216000022-96199
22、3123120000-92-932002162160000-9-9-972012172170000-92-93202309309-9011-92-93203198198000022-96204171171000011-932052372370000-9-976206268268000022-962072772770000-92-93208229229000022-932092702700000-92-932101961960000-9-9772112562561100-92772123263260000-92-93213292292110022-96214-9234.30000-9-9-932
23、15213213110022-9621685276.30000-92-93217388388001122-96218230230001122-93219279279000022-96220342342110022-972211841840000-92-93222219276-9010-9177224265265001122-972252602601100-9267226255255000022-96227308308000022-93228164164001122-932292132130011-9-967230263263000022-9623139339300002277232230230
24、0000-92-932332222220000-92-932341791790000-92-932352112111111-9-9-962362512510000-92-93237188318000022-97239338338111122-972402642641122-9-9-962412872870000-92-93242248248000022-97243294294001122-932441931930000-92-932452232230000-9-9-97246306306110022-97247263263110022-96248275275001122-97249-9281.
25、4000022-96 经过以上我们对数据的特殊处理，然后再运用spss软件对数据分析，得出表格1,具体见附录四。表1组统计量N均值标准差有效的 N（列表状态）未加权的已加权的0A46.237.692157157.000B.66.477157157.000G.20.435157157.000J.19.508157157.0001J2.081.3671313.000I1.00.0001313.000K.314.1311313.000M6.92.2771313.000H121.0021.2961313.000F.08.2771313.000E292.6955.6991313.000D141.7717
26、.6261313.000C3.77.5991313.000上表中表示各组变量的统计描述情况，其中给出了各个类型的均值、标准差等统计量。通过这些数据，可以大致了解5种类型在这12个指标上的差异(人工舍弃一个变量L)。5问题一解答5.1模型一的分析本问题为多元分析中的判别分析，现在利用Fisher判别法来处理该问题。Fisher判别法的基本思想： 从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的构造一个线性判别函数： ，其中系数确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。有了线性判别函数后，对于一个新的样品，将它的个指标值代入以上线性判别函数式中求出 值，然后根据一定的判别
27、规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。通过利用软件SPSS来求解，得出的数据在分析比较后，就可以得出结果。5.2模型的建立与计算不搭，所以以后写的时候，如果不懂模型，就把计算和模型写一起，有一个对应。本问题为多元分析中的判别分析，我们建立多个总体的fisher判别分析模型。1假设共有个总体，抽取样品数分别为，则令；第i个总体的第a个样品的观测向量为。则，建立的判别函数为：其中，。2根据求随机变量线性组合的均值和方差的性质可知，在总体上的样本均值和样本方差分别为：其中，和分别是总体内x的样本均值向量和样本协方差矩阵。记为总的均值向量，则，Fisher准则下的目标就是要选取系数向量c，使得如下值最
28、大，即：其中是人为的正的加权系数，它可以取为先验概率。3如果取，并将代入上式可化为：其中A为总体之间样本协方差矩阵，E为组内离差阵，即：4为求的最大值，根据极值存在的必要条件，令，利用对向量求导的公式：因此，。这说明及c恰好是A、E矩阵的广义特征根及其对应的特征向量。由于一般都要求加权协差阵E是正定的，因此由代数知识可知，上式非零特征根个数m不超过min（k-1,p），又因为A为非负定的，所以非零特征根必为正根，记为，于是可构造m个判别函数：5对于每一个判别函数必须给出一个用以衡量判别能力的指标定义为：m0个判别函数的判别能力定义为：6当取m0=1时（即只取一个判别函数），此时有两种可供选用的
29、方法i）不加权法若则判ii）加权法将按大小次序排列，记为，相应判别函数的标准差重排为。令:则可作为与之间分界点。如果x使得，则判。7当取时，也有类似两种供选用的方法i）不加权法记对待判样品，计算若则判。ii）加权法考虑到每个判别函数的判别能力不同，记其中是由求出的特征根。若则判。我们按照上面的模型将样本分为5个总体，分别为0,1,2,3,4，从而建立了五个总体的fisher判别模型，然后通过spss软件进行求解。5.3模型解答过程附录打开spss软件，新建一个数据数据输入完后点“分析”菜单下的“分类”，选择子选项“判别”点击变量N，点击“分组变量”旁的箭头把N加入到分组变量中，点击其他变量，分别点击“自变量”旁的箭头，把其他变量加入到“自变量”中。点击“分组变量”中的N，一次填入“最小值”和“最大值”。点击“统计量”，勾选“描述性”中的“均值”和“单变量”，以及“函数系数”中的“Fisher”和“未标准化”，然后点“继续”。点击“分类”按钮，勾选“输出”中的“个案结果、摘要表、不考虑该个案时的分类”，以及“图”中的“合并组”和“区域图”，然后点“继续”。点击“保存”按钮，勾选全部，然后点“继”续，点“确定”，得到spss软件分析结果。5.4确定判别函数Fisher判别函数的输出如表2所示。表 2：各分类判别函数系数分类函数系数N