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1、1,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例,2-5 材料在拉压时的力学性质,2-6 轴向拉压杆系的超静定问题,2-3 应力集中概念,2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移,2,一、轴向拉压的工程实例：,工程桁架,2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例,3,活塞杆,厂房的立柱,4,二、轴向拉压的概念：,（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,（1）受力特点：,FN2,FN2,外力合力作用线与杆轴线重合。,以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。,5,1.内力, 轴力（用FN 表示）,6,例：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。,解：,X=0, FN - F = 0,（
2、截面法确定）,截开。,代替，FN 代替。,平衡，,FN = F。,以11截面的右段为研究对象：,内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。,7,2、轴力的符号规定：,压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。,拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。,8,3、轴力图：, 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,4、轴力图的意义,轴力沿轴线变化的图形,F,F,9,例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。,解：
3、 求OA段内力FN1：设截面如图,10,求CD段内力：,求BC段内力：,求AB 段内力：,FN3= 5F，,FN4= F,FN2= 3F，,FN2= 3F，,FN3= 5F，,FN4= F,11,轴力图如下图示,FN3= 5F，,FN4= F,FN2= 3F，,12,例 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆的轴力图，求最大轴力,解：1. 轴力计算,2. 轴力图与最大轴力,轴力图为直线,13,推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式,1、实验：,变形前,受力后,2、变形规律：,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,3、平面假设：变
4、形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移,14,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,15,横向线仍为平行的直线，且间距减小大。,纵向线仍为平行的直线，且间距增大。,16,5、应力的计算公式：,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式,4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布,17,7、正应力的符号规定同内力,拉应力为正值，方向背离所在截面。,压应力为负值，方向指向所在截面。,6、拉压杆内最大的正应力：,等直杆：,变直杆：,8、公式的使用条件,(1) 轴向拉压杆,(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）,18,三、轴向拉
5、压杆任意斜面上应力的计算,1、斜截面上应力确定,(1) 内力确定：,(2)应力确定：,应力分布均布,应力公式,FNa= F,19,2、符号规定,、a：斜截面外法线与 x 轴的夹角。,由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“a” 为正值； 由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“a”为负值,、a：同“”的符号规定,、a：在保留段内任取一点，如果“a”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。,a,20,3、斜截面上最大应力值的确定,横截面上。,450斜截面上。,21,（其中 n 为安全系数,值 1）,、安全系数取值考虑的因素：,（a）给构件足够的安全储备。,（b）理论与实际的差异。,、极限应力（危险
6、应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）,、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”,1、极限应力、许用应力,四、拉压杆的强度计算,22,2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力,等直杆：,变直杆：,23,（3）确定外荷载已知： 、A。求：F。,（2）、设计截面尺寸已知：F、 。求：A,解：,A FNmax 。,3、强度条件的应用： （解决三类问题）：,（1）、校核强度已知：F、A、。求：,24,例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。,解：1、轴力FN
7、 =F =25kN,2、应力：,3、强度校核：,此杆满足强度要求，能够正常工作。,25,例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa,试求：载荷F的许用值 F,26,解：1. 轴力分析,2. 利用强度条件确定F,（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa）,27,例 已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s . 试求：为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值.,斜撑杆,28,，,解：1. 斜撑杆受力分析,2. q 最佳值的确定,由强度条件,欲使VBD 最小,29,例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知：,可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布,解：,30,根据对称性可得，径截面上内力处处相等,31,