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1、对2010年江苏高考数学试卷的思考,苏州市吴县中学 张文海,一、近三年江苏高考试题难度比较,二、近三年高考数学试题的对比分析,如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知的横坐标分别为 (1)求 的值； (2)求 的值。,08年高考第15题,侧重考查:三角函数的概念 与两角和与差的三角函数,09年高考第15题,设向量 (1)若 与 垂直，求 的值； (2)求 的最大值; (3)若 ，求证：,侧重考查:以向量的坐标形式为载体，考查了 两角和的正切函数、向量的模的计算、向量 平行与垂直的充要条件等；,08年：三角函数(定义、两角 和的三角函数)
2、,09年：三角与向量(向量的模、 平行垂直、两角和的正切),10年：平面向量(坐标、模、 数量积),08年高考第16题,在四面体ABCD中，CB=CD，AD BD且E，F分别是AB，BD的中点， 求证:(1)直线EF/面ACD；(2)面EFC 面BCD,侧重考查：线面平行 与面面垂直的证明,09年高考第16题,如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D B1C。 求证:(1)EF平面ABC； (2)平面A1FD 平面BB1C1C.,侧重考查：线面平行 与面面垂直的证明,08年高考第17题,某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及
3、CD的中点P处，已知AB=20km，CD=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm， (1)按下列要求写出函数关系式： 设 ，将y表示成 的函数关系式 设 ，将y表示成x的函数关系式 (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。,侧重考查：学生建模和解模的能力，利用导数研究函数的最值问题,09年高考第17题,设 是公差不为零的等差数列， 为其前n项和，满足 。 (1)求数列 的通项公式及前n项和 ； (2)试求所有的正
4、整数m，使得 为数列 中的项。,侧重考查：等差数列的通项与求和，数论中简单的整除问题。,08年高考第18题,设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图像与两坐标轴有三个 交点，经过这三个交点的圆记为C。 (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？ 请证明你的结论。,侧重考查：求圆的方程，并探究圆系是否 过定点(等式恒成立问题),侧重考查：弦长问题(直角三角形)，探究是否存在定点(等式恒成立问题)。两年的试题相互补充，形成完整的知识体系，一是求圆，二是研究圆与直线的位置关系。,08年：圆(圆的方程、过定点),09年：直线和圆(弦长、过定点),10
5、年：椭圆(轨迹、直线方程、 过定点),08年高考第19题,(1)设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项 得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当 时,求 的数值；求 的所有可能值； (2)求证：对于一个给定的正整数 （ ），存在 一个各项及公差都不为零的等差数列 ， 其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。,侧重考查：等差数列、等比数列的性质和一 个基本事实：若三个数既成等差又成等比， 则公差为零及推理论证的能力。,09年高考第19题,按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为
6、n元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2 ，则他对这两种交易的综合满意度为 。现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙 (1)求h甲和h乙关于mA和mB 的表达式；当 时，求证：h甲= h乙； (2)设 ，当mA 、mB分别为多少时，甲、 乙两人的综合满意度均最大？最大
7、的综合满意 度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当 选取mA 、mB 的值，使得 和 同 时成立，但等号不同时成立？试说明理由。,侧重考查：阅读、概括、建模的能力和基本不等式。,08年：数列(等差、等比),09年： 应用题(基本不等式),10年：数列(等差、不等式恒 成立),08年高考第20题,侧重考查：指数函数，探究充要条件，并进行有 关代数论证。,09年高考第20题,设 为实数，函数 . (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)设函数 ，直接写出(不需 给出演算步骤)不等式 的解集.,侧重考查：以二次函数为背景，考查解一元二次 不等式和求二次函数的最值等问题，都是中学里 研究的重要函数。,08年：函数(指数函数),09年：函数(一元二次函数及 一元二次不等式),10年：函数(对数函数、分式函 数),三、影响数学试卷难度的因素,错估形势，简单二字先入为主,经验主义误导复习方向,难点前置，心理准备不足，未能灵活选择解题策略,四、对今后高考复习的一点想法,1.以纲为纲，明晰考试要求,2.以本为本，把握通性通法,3.以错纠错，及时查漏补缺,4.以考学考，增强应试技巧,5.选对资料，提高复习效果,