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1、工程力学 材料力学部分（一）,1,工程力学 材料力学部分(一),教材：北京科技大学 东北大学编 2002. 9. 第二版,工程力学 材料力学部分（一）,2,第2篇 材料力学 Mechanics of Materials,引 言 静力学将物体抽象为刚体, 根据构件的整体平衡条件讨论了构件所受的外力, 求外力的方法是: 分, 去, 代, 平. 材料力学研究构件在外力作用下的强度, 刚度和稳定性问题. 必须扬弃刚体的假设, 采用变形体假设. 但为了简化, 大多数平衡问题中, 仍按初始尺寸列平衡方程, 忽略微小变形的影响. 基本假设: 假设材料是均匀, 连续和各向同性的. 杆件的基本变形有: 轴向拉压
2、, 剪切, 扭转与弯曲.见P.4 组合变形: 叠加基本变形的结果.,工程力学 材料力学部分（一）,3,第一章 轴向拉伸与压缩 Axial Tension and Compression,1-1 实例与问题的抽象： 受拉之杆曰杆。如活塞杆、连杆、柱等。其受力简图为： 特点：外力合力通过截面形心, 与轴线重合, 截面形状任意. 变形：为沿轴线的伸长或缩短. 研究方法：外力 内力 应力. 本章虽最简单, 但却包括材料力学的一般方法, 不能轻视. 任何事物都同时具有特殊性(如苹果)和一般性(如水果). 通过学习简单的特殊问题, 了解和掌握一般方法, 然后再用于新的特殊问题. 这就是: 特殊 一般 特殊
3、的认识方法. 学一点哲学, 大有好处.,工程力学 材料力学部分（一）,4,1. 内力: 由于外力的作用引起的构件各部分之间的附加内力. 2. 截面法 Method of Sections： 以特殊的例题说明求内力的一般方法. (1)切 假想切开(一刀两断); (2)去 去掉一半(原则上哪一半均可); (3)代 代以内力(最好代以正内力). 内力的符号: 拉伸为正; 压缩为负; (有其明确的物理意义.) (4)平 平衡求解.,1-2 轴向拉压时的内力 Internal force,工程力学 材料力学部分（一）,5,采用国际单位制,力：牛顿 N，1N =1 Kg m/s2 (F = m a) 应力
4、：帕 Pa，1Pa = 1 N/m2 兆帕 Mpa 1Mpa = 106 Pa = 1N/mm2 吉帕 Gpa 1Gpa = 109 Pa 例1-1 P10. 先由整体平衡求支反力R，再求内力. 作内力图, 找危险截面. 第一章习题 P55：1-1d, e（内力）.,工程力学 材料力学部分（一）,6,1-3 横截面上的应力 Stress,拉压杆横截面上的正应力 通过求拉压时横截面上的应力, 来说明材料力学中求应力的一般方法。 (1)实验观察 1)横线仍为横线，但是分开一个距离. 纵线仍为纵线，但是缩小一个距离. 2)直角仍为直角. (2)推理假设 1)平面假设 assumption of pl
5、ane-section. 2)单向受力假设 assumption of uniaxial stress state.,工程力学 材料力学部分（一）,7,(3)分析计算 1)平衡方程 equation of equilibrium 2)变形谐调条件 condition of compatibility = 常数. 3)物理关系 constitutive relation : Hookes law = E = 常数. 联解得 (1-1) (4)实验证明 圣维难原理 St. Venants Principle ：在远离(一个特性常数)加力处的应力分布, 只与加力的合力有关, 而与加力方式无关. 例1
6、-3. P13. 重点：先求内力，再求应力. 注意作题的表达方法. 写清依据、坐标、公式(先用文字, 代入数字并注意单位, 写出结果).,工程力学 材料力学部分（一）,8,1-4 轴向拉压时的变形 Deformations,纵向变形, 虎克定律 (1-2) 正应变, 应力应变关系 (1-3) 或 (1-4) 横向应变 (1-5) 泊松比 Poissions radio： (1-6) 常用材料的 E, 的值见表 1-1 (P18)。第一章习题 P57 ：1-4; 1-7; 1-8.,工程力学 材料力学部分（一）,9,1-5 材料在拉压时的力学性能 Mechanical properties of
7、 materials in tension and compression,材料的力学性能只能通过实验求得. 通常是在常温 isothermal、准静载荷 quasi-static loading 的条件下测定的. 两类典型材料: 塑性材料 plastic materials ，以低碳钢为代表. 脆性材料 brittle materials ，以铸铁为代表. 两种实验：拉伸实验和压缩实验. 材料拉伸时的机械性能 试件 specimen : 依 l / d 有五倍试件和十倍试件两种. l为标距 gauge length .,工程力学 材料力学部分（一）,10,1、低碳钢拉伸实验 用拉伸实验机进行
8、实验。注意实验机的加载结构。,1. 加载实验 = P/A = l / l 比例阶段: 当 p 材料服从Hooks law, 比例极限 p proportional limit 屈服阶段: 屈服现象，滑移线 屈服极限 s yielding point 强化阶段: 强化现象. 强度极限 b ultimate strength 颈缩阶段: 颈缩现象. 延伸率 = (l1 l) / l 100% (1-7) 断面收缩率 = (A A1) / A 100% (1-8) 2. 加载卸载实验 卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化 弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit 3.
9、加载卸载重新加载实验 冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ： 试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少的现象.,工程力学 材料力学部分（一）,11,2、其他材料的拉伸实验,其他塑性材料 P25，P26 对没有明显屈服极限的塑性材料, 可以用产生0.2塑性变形时的应力作为屈服指标, 并用 p0.2 来表示. 铸铁和玻璃钢 P27 只有一个强度指标b. 并用割线的斜率作为弹性模量. 表1-2，表1-3 常用金属材料力学性能。,工程力学 材料力学部分（一）,12,3、材料压缩时的力学性能 Mechanical properties of ma
10、terials in compression,试件： 金属：圆柱体 l / d = 1.5 3. 混凝土及石料：立方体块. 1、低碳钢 屈服极限s与弹性模量E与拉伸大致相同. 试件被压成圆饼. 2、铸铁 只有一个强度指标b. b压= 25 b拉. 主要用于受压. 破坏断面的法线与轴线 成4555的倾角.,工程力学 材料力学部分（一）,13,1-6 轴向拉压时的强度计算 Strength design,1、安全系数与许用应力 两种强度失效： 断裂 出现塑性变形 极限应力 0： 对于塑性材料为 s. 对于脆性材料为 b. 许用应力 allowable stress = 0 / n (1-9) 安全
11、系数 Factor of safty n：计入各种不准确性的保险系数, 有规范. （1）材料的好坏. （2）载荷的估计. （3）简化及计算精度. （4）杆件的重要性. （5）减轻自重的要求.,工程力学 材料力学部分（一）,14,2、强度条件 strength condition,(1-10) 三种用途： 强度校核（见例1-5）P36 截面设计（见例1-6）P37 确定许可载荷（见例1-7）P38,工程力学 材料力学部分（一）,15,1-7 拉压静不定问题* Statically indeterminate problems in tension and compression 1、静不定问题：
12、仅仅依靠静力学平衡方程不能确定的问题. 未知数的个数独立平衡方程的个数静不定次数.,2、基本解法：以例说明. （1）平衡方程 equilibrium equation （2）谐调方程 compatibility condition （3）物理关系 constitutive equation 联解得： 例1-8 (P43),工程力学 材料力学部分（一）,16,3、温度应力和装配应力 Thermal stresses and assembly stresses,一、温度应力 平衡方程 谐调条件 物理方程 联解得： 二、装配应力,工程力学 材料力学部分（一）,17,1-8 应力集中的概念Concen
13、tration of stress,构件形状发生突然变化时, 将出现应力集中现象. 理论应力集中系数 Theoretical factor of stress concentration ： 害处：塑性材料在静载荷作用下影响不大. 而脆性材料在静载荷作用下或塑性材料在 动载荷作用下, 对应力集中特别敏感, 将加 速断裂. 如第二次世界大战时英国彗星号 飞机的失事. 警言：Round your corners ! 利用：划玻璃. 减少应力集中的方法: 加大圆角半径；防止 形状或刚度突然变化.如肥皂盒的裂纹可用 大头针在裂纹尖端钻孔止裂.,工程力学 材料力学部分（一）,18,1-9 变形能的概念
14、Strain energy,能量守恒定律：积蓄在弹性体内的变形能U在数值上等于外力所作的功W， U = W (1-13) U = (1/2)Pl = (1/2)Nl (1-14) = Nl / (2EA) (1-15) 比能： u = U / Al = (1/2) (1-16),例1-10：能量法求变形。P51. 第一章习题 P59 ： 1-13；1-15；1-18。,工程力学 材料力学部分（一）,19,第二章 剪切 Shear,2-1 引言 Introduction P63 2-2 剪切的实用计算 1、剪切强度 Shearing strength 实例：剪切钢板；键连接 keyed join
15、ts ； 焊接 welded connections ； 铆钉或螺钉连接 riveted or bolted connections. 内力为剪力：Q 剪应力 shearing stress ： 强度条件： 假定计算方法：以实验为基础。它实质上是在比载荷。 解题关键：找到剪切面，要会求剪力 Q及受剪面积 A.,工程力学 材料力学部分（一）,20,2、挤压强度 bearing strength,挤压应力 bearing stress ： 强度条件： 许用挤压应力. 是以实验为基础的假定计算方法. 实质上是也比载荷. 解题关键找：挤压力 P 和 挤压面积 Abs：平面接触即为接触面积； 圆柱接触为
16、投影面积 td. 例2-1 (P68) 校核键连接的强度(剪切和挤压)。 例2-2 (P70) 校核销轴连接的强度(剪切和挤压)。 第二章习题 P74 ：2-3; 2-4（剪切和挤压）,工程力学 材料力学部分（一）,21,第三章 扭转 Torsion,3-1 引言 Introduction 受扭之杆曰轴. 如方向盘轴、传动轴、车床的光杆、机床主轴. 研究步骤：外力 内力 应力. 主要研究圆轴扭转. 3-2 扭矩时的内力 Internal torque 1 外力偶矩 m External torque 已知：轴的传递功率为Pk kW(千瓦) 及轴的转速为 n r/min (revolutions
17、 per minute), 求外力偶矩 m. 因为每秒作功为： (3-1),工程力学 材料力学部分（一）,22,2 扭矩 T 及扭矩图,T 的符号： 按右手螺旋法则用矢量表示 T 时, 当矢量与截面外向法线方向 n 相同时为正. 截面法： 作扭矩图，见图3-6 (P82). 目的在于找危险截面. 用截面法求得： T1 = mA = 3000 Nm T2 = mA mB = 1200 Nm,工程力学 材料力学部分（一）,23,3-3 圆轴扭转时横截面上的应力Shearing stresses in a shaft subjected to torque,(1) 实验观察 1) 圆仍圆，但是转一个
18、角度, 且大小和距离都不变. 小变形情况下, 纵线仍为纵线, 但是倾斜一个角度. 半径仍为直线. 2) 方格变成菱形. 应力状态：纯剪切 剪应力互等定理 Mutually equal theory of shearing stress： 过一点互相垂直面上的剪应力必然成对存在, 且其数值相等. 方向为, 箭头对箭头, 箭尾对箭脚. (3-2) 符号： 对单元体内任一点取矩按右手螺旋 法则旋进方向为正. (2) 推理假设：平面假设 assumption of plane-section.,工程力学 材料力学部分（一）,24,(3)计算分析,1)平衡方程 equation of equilibri
19、um (a) 2)变形谐调条件condition of compatibility 横截面上只有剪应力. 依平面假设, 有 (b) 3)物理关系 constitutive relation : 剪切虎克定律 Hookes law for shear : (3-3) G为切变模量 modulus of elasticity in shear, 钢材G 80 Gpa；E 200 Gpa. 各向同性材料只有两个独立弹性常数. 可以证明： (3-4) 从而 (c) 以 (c) 代入 (a) 得 (3-5) 式中Ip polar moment of inertia of a cross-sectiona
20、l area. (3-6),工程力学 材料力学部分（一）,25,以 (3-5) 代入 (c) 得 (3-7) Torsion formula 由法国工程师Coulomb 1775年在搞电器设备时推导出. 最大剪应力：剪应力按直线分布, 最大剪应力为 Wt 抗扭截面模量 torsional section modulus . 实用范围：圆轴；外力偶矩垂直于轴线. (4) 实验证明 圣维难原理 St. Venants Principle ：在远离（一个特性常数）加力处的应力分布，只与加力的合力有关, 而与加力方式无关. Ip的计算： 圆轴 (3-8) (3-9),工程力学 材料力学部分（一）,26
21、,3-4 圆轴扭转时的强度和刚度计算,1. 强度计算calculations of strength 强度条件 (3-10) 2. 刚度计算 calculations of stiffness (3-11) 当各段扭矩不同时 (3-12) 单位长度的扭转角 angle of twist per unit length,工程力学 材料力学部分（一）,27,刚度条件 condition of stiffness ： (3-13) GIp 扭转刚度 torsional rigidity 例3-3(P96)， 强度计算 例3-4(P97)，强度设计；校核刚度 第三章习题 P102：3-3b(内力); 3-7 (强度和刚度).,工程力学 材料力学部分（一）,28,拉压与扭转公式的比较 注意它们的共性与特性。,工程力学 材料力学部分（一）,29,第四章 弯曲内力,4-1工程中的弯曲问题Bending problems in engineering 受弯之杆曰梁. 例：大梁、车辆轴、镗刀杆等. P106. 研究步骤：外力 内力 应力. 暂时限于： 1. 梁有一个对称面或横截面有一个对称轴. 2. 所有外力都作用于对称面内. 平面弯曲 Planar bending 所有外力都作用于同一平面内, 梁弯曲后的轴线为平面曲线, 且该平面曲线所在的平面与外力所在的平面重合.,