《2019成人高考数学双曲线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019成人高考数学双曲线.ppt（79页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,一轮复习讲义,双曲线,忆 一 忆 知 识 要 点,双曲线,焦点,焦距,两条射线,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,双曲线的定义,双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,直线与双曲线的位置关系,11,忽视直线与双曲线相交的判断致误,1.平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数 （小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？,2.若常数2a=0,轨迹是什么?,线段F1F2垂直平分线,4.若常数2a|F1F2|轨迹是什么？,轨迹不存在,双曲线的一支,3.若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？,两条射线,一、双曲线的定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（0 2a|F1F2|）,忆
2、一 忆 知 识 要 点,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,二、双曲线的几何性质,e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大!, e 的范围：,e的含义：,(1)双曲线的离心率,三、双曲线的重要结论,忆 一 忆 知 识 要 点,(2)等轴双曲线:,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,等轴双曲线的离心率为:,等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x,等轴双曲线的两渐近线互相垂直.,忆 一 忆 知 识 要 点,(3)特征三角形,忆 一 忆 知 识 要 点,(4) “共渐近线”的双曲线,(5) “共焦点”的双曲线,与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为,与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示
3、为,忆 一 忆 知 识 要 点,四、直线与圆锥曲线问题解法：,y,x,O,F1,F2,双曲线,【1】求与圆 A: (x-5)2+y2=49和圆B:(x+5)2+y 2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为_.,A,B,P,x,y,o,| PA | | PB | = 6,P 的轨迹是以A, B为焦点,实轴长为 6 的双曲线的左支.,题型一 轨迹方程(标准)问题,学案 P.207 例2,动圆M与圆O1可能外切也可能内切.,M的轨迹是以O1(-2,0), A(2,0)为焦点的双曲线.,【2】,M,A,O1,题型二、参数的范围与最值,【2】(09辽宁)已知F是双曲线 的左焦点, A(1, 4), P
4、是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_.,9,F1(4, 0), |PF|-|PF1|=4.,则只需|PF1|+|PA|最小即可,|PF|+|PA|= 4+|PF1|+|PA|.,即P, F1 , A三点共线.,A,y,F1,F,x,O,P,题型二、参数的范围与最值,y,F1,F,x,O,P,【3】,.,题型二、参数的范围与最值,【4】,题型二、参数的范围与最值,【5】,题型二、参数的范围与最值,题型三 离心率问题,.,直线方程为,题型三 离心率问题,直线方程为,题型三 离心率问题,【3】设a1, 则双曲线 的离心率e的取值范围是_.,题型三 离心率问题,题型三 离心率问题,题
5、型三 离心率问题,【1】已知0,),试讨论的值变化时,方程 x 2cos+y 2sin = 1 表示的曲线的形状.,解： 当 = 0 时，方程 x 2 = 1 表示两条平行直线；,当 ( 0 , ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；,当 ( , ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆,当 ( , ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线,当 = 时，方程 y 2 = 1 表示两条平行直线,当 = 时,方程表示圆心在原点，半径为 的圆；,题型四、曲线的形状,【2】判断方程 表示什么曲线？,当 k ( 3 , 6 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;,当 k ( 6 , 9 ) 时，方程表
6、示焦点在 y 轴上的椭圆;,(2) 由 9 k = k 3，,得 k = 6；,当 k = 6 时，方程表示圆心在原点的圆;,(3) 由 ( 9 k )( k 3 ) 0，,得 k3 或 k9,当 k ( , 3 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线;,当 k ( 9 , + ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线.,举一反三,【4】,题型四、曲线的形状,题型五、定值(长度、角度、比值、面积),y,F1,F,x,O,A,【2】已知点P是双曲线 上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、 右焦点, c 为半焦距，PF1F2 的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|F2M|= _.,|F1M
7、|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，,又 |F1M|+|F2M|=2c，,解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，,从而|F1M|F2M|=c2-a2=b2.,b2,题型五、定值(长度、角度、比值、面积),1,【3】,【4】双曲线 的两个焦点为 F1 ,F2 ,点 P 在双曲线上, 若 PF 1 PF 2 , 则点 P 到 x 轴的距离为 _, F 1PF 2 的面积为_.,1,P,y,F2,F1,x,O,设动圆M的半径为r，则,例6.点P(8,1)平分双曲线 x2-4y2=4 的一条弦, 求弦所在的直线方程.,解：设弦的两个端点为A(x1, y1), B(x2, y2),两式相减得,AB的中点为P(8,1),AB的直线方程为 2x-y-15=0., x1+x2=16 , y1+y2=2,x,y,o,题型六、双曲线的中点弦问题,备用图形,P,y,F2,F1,x,O,P,y,F2,F1,x,O,焦点三角形,备用图形,x,y,O,x,y,o,补偿练习,