1、2021年四川省南充市中考数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_题号一二三总分得分一、单选题1、满足x3的最大整数x是()A. 1B. 2C. 3D. 42、数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为()A. 2B. 2C. 1D. 13、如图,点O是平行四边形ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F下列结论成立的是() A. OE=OFB. AE=BFC. DOC=OCDD. CFE=DEF4、据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为:5,5,6,6,6,7,7,下列说法错误的是()A. 该组数据的中位数是6B. 该组数据的众数是6C. 该组数据
2、的平均数是6D. 该组数据的方差是65、端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为()A. 10x+5(x1)=70B. 10x+5(x+1)=70C. 10(x1)+5x=70D. 10(x+1)+5x=706、下列运算正确的是()A. 3b4a2a9b2=b6B. 13ab2b23a=b32C. 12a+1a=23aD. 1a11a+1=2a217、如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CD=2OE,则BCD的度数为() A. 15B. 22.5C. 30D. 458、如图,在菱形ABCD中,A=60,点E,F分别在边AB,BC
3、上,AE=BF=2,DEF的周长为36,则AD的长为() A. 6B. 23C. 3+1D. 2319、已知方程x22021x+1=0的两根分别为x1,x2,则x122021x2的值为()A. 1B. 1C. 2021D. 202110、如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,把边AB沿对角线BD平移,点A,B分别对应点A,B给出下列结论:顺次连接点A,B,C,D的图形是平行四边形; 点C到它关于直线AA的对称点的距离为48; ACBC的最大值为15; AC+BC的最小值为917 其中正确结论的个数是() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题1、已知x2=4,则x=2、在
4、2,1,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是_.3、如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点, AF=3,则GH的长为_ 4、若n+mnm=3,则m2n2+n2m2=5、如图,在ABC中,D为BC上一点, BC=3AB=3BD,则AD:AC的值为_ 6、关于抛物线y=ax22x+1(a0),给出下列结论: 当am, m和m+2互为相反数, m+m+2=0 解得m=1 故选D 【考点】在数轴上表示实数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解:点O是平行四边形ABCD对角线的交点, OA=OC,EAO=CFO, AOE=COF, AEOCFO(ASA), OE=OF,A选项成立; AE=CF,但不一定得出BF=CF, 则AE不一定等于BF,B选项不一定成立; 若DOC=OCD,则DO=DC, 由题意无法明确推出此结论,C选项不一定成立; 由AEOCFO得CFE=AEF,但不一定得出AEF=DEF, 则CEE不一定等于DEF,D选项不一定成立; 故选A 【考点】 全等三角形的性质与
6、判定平行四边形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: D解:A、把这些数从小到大排列为:5,5,6,6,6,7,7,则中位数是6,故本选项说法正确,不符合题意; B、6出现了3次,出现的次数最多,众数是6,故本选项说法正确,不符合题意; C、平均数是(5+5+6+6+6+7+7)7=6,故本选项说法正确,不符合题意; D、方差=172(56
7、)2+3(66)2+2(76)2=47,故本选项说法错误,符合题意; 故选D 【考点】 方差 众数 中位数算术平均数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A解:设每个肉粽x元,则每个素粽的单价为(x1)元, 由题意:10x+5(x1)=70, 故选A 【考点】因式分解的概念- - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解:A3b4a2a9b2=16b,计算错误,不符合题意; B13ab2b23a=13ab3a2b2=12b3,计算错误,不符合题意; C12a+1a=12a+22a=32a,计算错误,不符合题意; D1a11a+1=a+1a21a1a21=2a21,计算正确,符合题意; 故选D 【考点】分式的加减运算- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解:连接OD, AB是O的直径,弦CDAB于点E, CD=2ED=2CE, CD=2OE, DE=OE, CDAB, DOE=ODE=45, BCD=12DOE=22.5 故选B 【考点】 圆周角定理圆的有关概念- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解:连接BD,过点E作MMAD, AE=BF=2,A=60, AE=AEsin60=232=3, AM=AEcos60=212=1, 在菱形ABCD中, AD=AB=BC=CD,C=A=60, ABD和BCD均为等边三角形, DBF=A=60,BD=AD, 又AE=BF=2, BDFADE, BDF=ADE,DE=DF, ADE+BDE=60=BDF+BDE,即:EDF=60, DEF是等边三角形, DEF的周长为36, DE=1336=6, DM=(6)2(3)2=3,
11、 AD=AM+DH=1+3 故选C 【考点】 菱形的性质全等三角形的性质与判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: B解:方程x22021x+1=0的两根分别为x1,x2, x122021x1+1=0,x1x2=1, x12=2021x11, x122021x2=2021x112021x2=2021x1x2x2x22021x2=20211x22
12、021x2=x2x2=1 故选B 【考点】 根与系数的关系 解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解:如图1中,当B与D不重合时, AB=AB,AB/AB,AB=CD,AB/CD, AB=CD,AB/CD, 四边形ABCD是平行四边形, 当点B与D重合时,四边形不存在,故错误, 作点C关于直线AA的
13、对称点E,连接CE交AAT于,交BD于点O,则CE=4OC, 四边形ABCD是矩形, BCD=90,CD=AB=15, BD=BC2+CD2=202+152=25, 12BDCO=12BCCD, OC=201525=12, EC=48,故正确, ACBCAB, ACBC15, ACBC的最大值为15,故正确, 如图2中,BC=AD, AC+BC=AC+AD, 作点D关于AA的对称点D,连接DD交AA于J,过点D作DECD交CD的延长线于E,连接CD交AA于A,此时CB+CA的值最小,最小值=CD, 由AJDDAB,可得DJAB=ADBD, DJ15=2025, DJ=12, DD=24, 由D
14、EDDAB,可得DEDA=EDAB=DDBD, DE20=ED15=2425, ED=725,DE=965, CE=CD+DE=15+965=1715, CD=CE2+ED2=(1715)2+(725)2=917, AC+BC的最小值为917故正确, 故选C 【考点】 矩形的性质平行四边形的性质二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 2
15、解:由平方根得:x=2, 故答案为:2 【考点】平方根- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 12解:在2,1,1,2这四个数中,倒数等于本身的数有1,1, 随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是24=12; 故答案为:12 【考点】列表法与树状图法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 3解:在矩形ABCD中,BAE=90, 又点F是BE的中点,AF=3, BE=2AF=6, G,H分别是BC,CE的中点, GH是BCE的中位线, GH=12BE=126=3, 故答案为:3 【考点】 矩形的性质 勾股定理翻折变换(折叠问题)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 174解:n+mnm=3, n+m=3(nm), n=2m, m2n2+n2m2=m24m2+4m2m2=174, 故答案为:174 【考点】 约分分式的基本性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 33解:BC=3A
18、B=3BD, ABBC=13=33,BDAB=33, ABBC=BDAB=33, B=B, ABDCBA, ADAC=BDAB=33, 故答案为:33 【考点】三角形的外角性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解:由,消去y得到,ax24x1=0, =16+4a,a0, a1, 抛物线经过(0,1),且x=1时,y=a10, a0, 14a
19、44a0, 解得,a1,故正确, 故答案为: 【考点】二次函数图象与系数的关系三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解:原式=4x21(4x212x+9) =4x214x2+12x9 =12x10, 当x=1时,原式=12(1)10=22解:原式=4x21(4x212x+9) =4x214x2+12x9 =12x10, 当x=1时,原
20、式=12(1)10=22 【考点】 整式的混合运算化简求值 完全平方公式多项式乘多项式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 证明:BAC=90,BAE+CAF=90,BEAD,CFAD,BEA=AFC=90,BAE+EBA=90,CAF=EBA,AB=AC,BAEACF,AF=BE证明:BAC=90, BAE+CAF=90, BEAD,CFAD
21、 BEA=AFC=90, BAE+EBA=90, CAF=EBA, AB=AC, BAEACF, AF=BE 【考点】 三角形的角平分线、中线和高角平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解:(1)根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示: 乒乓球 篮球 羽毛球 乒乓球 乒乓球,乒乓球 篮球,乒乓球 羽毛球,乒乓球 篮球 乒乓球,篮
22、球 篮球,篮球 羽毛球,篮球 羽毛球 乒乓球,羽毛球 篮球,羽毛球 羽毛球,羽毛球 由上表可知,小红和小强自选项目选择方式有9种情况,小红和小强自选项目相同的情况有3种,故小红和小强自选项目相同的概率为39=13 (2)补全条形统计图如下: 小红的体育中考成绩为9550%+9030%+9520%=93.5(分), 小强的体育中考成绩为9050%+9530%+9520%=92.5(分) 解:(1)根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示: 乒乓球 篮球 羽毛球 乒乓球 乒乓球,乒乓球 篮球,乒乓球 羽毛球,乒乓球 篮球 乒乓球,篮球 篮球,篮球 羽毛球,篮球 羽毛球 乒乓球,羽毛球 篮球,羽毛球
23、 羽毛球,羽毛球 由上表可知,小红和小强自选项目选择方式有9种情况,小红和小强自选项目相同的情况有3种,故小红和小强自选项目相同的概率为39=13 (2)补全条形统计图如下: 小红的体育中考成绩为9550%+9030%+9520%=93.5(分), 小强的体育中考成绩为9050%+9530%+9520%=92.5(分) 【考点】 众数 加权平均数条形统计图- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
24、 - - - - - - - -第4题参考答案: (1)证明:0,无论k取何值,方程有两个不相等的实数根(2)解:x2(2k+1)x+k2+k=0,即(xk)x(k+1)=0,解得:x=k或x=k+1一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k=0的两根为k,k+1,x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=11k+1,如果1+1k为整数,则k为1的约数,k=1,如果11k+1为整数,则k+1为1的约数,k+1=1,则k为0或2整数k的所有可能的值为1,0或2 (1)证明:=(2k+1)24(k2+k)=10, 无论k取何值,方程有两个不相等的实数根 (2)解:x2(2k+1)x+k2+k
25、0,即(xk)x(k+1)=0, 解得:x=k或x=k+1 一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k=0的两根为k,k+1, x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=11k+1, 如果1+1k为整数,则k为1的约数, k=1, 如果11k+1为整数,则k+1为1的约数, k+1=1, 则k为0或2 整数k的所有可能的值为1,0或2 【考点】 根与系数的关系 根的判别式一元二次方程的解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
26、 - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解:(1)设反比例函数解析式为y=kx,直线AB解析式为y=ax+b, 反比例函数的图象过点B(4,1), k=41=4, 把点A(0,1),B(4,1)代入y=ax+b得, 解得, 直线AB为y=12x1,反比例函数的解析式为y=4x, (2)解得或 C(22) 设直线CD为y=mx+n, 把C(2,2),D(1,0)代入得, 解得, 直线CD为y=2x+2, 由得或 E(1,4), SBCE=66126312331236=272解:(1)设反比例函数解析式为y=kx,直线AB解析式为y=ax+b, 反
27、比例函数的图象过点B(4,1), k=41=4, 把点A(0,1),B(4,1)代入y=ax+b得, 解得, 直线AB为y=12x1,反比例函数的解析式为y=4x, (2)解得或 C(22) 设直线CD为y=mx+n, 把C(2,2),D(1,0)代入得, 解得, 直线CD为y=2x+2, 由得或 E(1,4), SBCE=66126312331236=272 【考点】函数的图象变换- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
28、 - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 证明:(1)AB=OA=OB,OAB是等边三角形AOB=OBA=OAB=60BC=OB,BC=AB,BAC=C,OBA=BAC+C=60,BAC=C=30,OAC=OAB+BAC=90,OAAC,点A在O上,AC是O的切线;证明:(1)AB=OA=OB, OAB是等边三角形 AOB=OBA=OAB=60 BC=OB, BC=AB, BAC=C, OBA=BAC+C=60, BAC=C=30, OAC=OAB+BAC=90, OAAC, 点A在O上, AC是O的切线; 解:(2)如图,连结OF,过点O作OHGF于点H
29、GF=2HF,OHE=OHF=90 点D,E分别是AC,OA的中点, OE=AE=12OA=124=2,DE/OC OEH=AOB=60,OH=OEsinOEH=3 HF=OF2OH2=42(3)2=13 GF=2HF=213 解:(2)如图,连结OF,过点O作OHGF于点H GF=2HF,OHE=OHF=90 点D,E分别是AC,OA的中点, OE=AE=12OA=124=2,DE/OC OEH=AOB=60,OH=OEsinOEH=3 HF=OF2OH2=42(3)2=13 GF=2HF=213 【考点】 圆周角定理 切线的判定与性质切线的性质- - - - - - - - - - - -
30、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解:(1)设苹果的进价为x元/千克, 由题意得:300x+2=200x2,解得:x=10, 经检验:x=10是方程的解,且符合题意, 答:苹果的进价为10元/千克; (2)当x100时,y=10x, 当100时,y=10100+(102)(x100)=8x+200, (3)若x100时,w=zxy=(1100x+12)x10x=1100x2+2x=11
31、00(x100)2+100, 当x=100时,w最大=100, 若100时,w=zxy=(1100x+12)x8x+200=1100x2+4x+200=1100(x200)2+600 当x=200|时,w最大=600, 综上所述:当x=200时,超市销售苹果利润w最大, 答:要使超市销售苹果利润w最大,一天购进苹果数量为200千克解:(1)设苹果的进价为x元/千克, 由题意得:300x+2=200x2,解得:x=10, 经检验:x=10是方程的解,且符合题意, 答:苹果的进价为10元/千克; (2)当x100时,y=10x, 当x100时,y=10100+(102)(x100)=8x+200,
32、 (3)若x100时,w=zxy=(1100x+12)x10x=1100x2+2x=1100(x100)2+100, 当x=100时,w最大=100, 若x100时,w=zxy=(1100x+12)x8x+200=1100x2+4x+200=1100(x200)2+600 当x=200|时,w最大=600, 综上所述:当x=200时,超市销售苹果利润w最大, 答:要使超市销售苹果利润w最大,一天购进苹果数量为200千克 【考点】 一次函数的应用 二次函数的应用用样本估计总体- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
33、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解:(1)过点E作EMAC于点M,AME=EMC=90四边形ABCD是边长为1的正方形,DE=13,CAD=45,AE=ADDE=113=23EM=AM=AEsinCAD=2322=23,AC=2CM=ACAM=223=223tanACE=EMCM=23223=12(2) GHAD,ABADGH/ABDHGDAFHGAF=DHDAyx=1y1y=xxyy=xx+1(0x1);(3)当ADF=ACE时,EGAC,理由如下:tanADF=tanACE=12,AFAD=x1=12,x=12,y=13,HA=GH=13,EH=ADDEAH=13,EG=GH2+EH2=(13)2+(13)2=23EG=EM,又EMAC,点G与点M重合,EGAC解:(1)过点E作EMAC于点M, AME=EMC=90 四边形ABCD是边长为1的正方形,DE=13, CAD=45,AE=ADDE=113=23 EM=AM=AEsinCAD=2322=23,AC=2 CM=ACAM=223=223 tanACE=EMCM=23223=12 (2) GH