1、2021年四川省南充市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一、单选题1、满足x3的最大整数x是（）A. 1B. 2C. 3D. 42、数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A. 2B. 2C. 1D. 13、如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F下列结论成立的是（） A. OE=OFB. AE=BFC. DOC=OCDD. CFE=DEF4、据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6,6，7，7，下列说法错误的是（）A. 该组数据的中位数是6B. 该组数据的众数是6C. 该组数据
2、的平均数是6D. 该组数据的方差是65、端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A. 10x+5(x1)=70B. 10x+5(x+1)=70C. 10(x1)+5x=70D. 10(x+1)+5x=706、下列运算正确的是（）A. 3b4a2a9b2=b6B. 13ab2b23a=b32C. 12a+1a=23aD. 1a11a+1=2a217、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD=2OE，则BCD的度数为（） A. 15B. 22.5C. 30D. 458、如图，在菱形ABCD中，A=60，点E，F分别在边AB，BC
3、上，AE=BF=2，DEF的周长为36，则AD的长为（） A. 6B. 23C. 3+1D. 2319、已知方程x22021x+1=0的两根分别为x1,x2，则x122021x2的值为（）A. 1B. 1C. 2021D. 202110、如图，在矩形ABCD中，AB=15,BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A，B分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点A,B，C，D的图形是平行四边形； 点C到它关于直线AA的对称点的距离为48； ACBC的最大值为15； AC+BC的最小值为917 其中正确结论的个数是（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题1、已知x2=4，则x=2、在
4、2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_.3、如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点， AF=3，则GH的长为_ 4、若n+mnm=3，则m2n2+n2m2=5、如图，在ABC中，D为BC上一点， BC=3AB=3BD，则AD:AC的值为_ 6、关于抛物线y=ax22x+1(a0)，给出下列结论： 当am， m和m+2互为相反数， m+m+2=0 解得m=1 故选D 【考点】在数轴上表示实数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：点O是平行四边形ABCD对角线的交点， OA=OC,EAO=CFO， AOE=COF， AEOCFO(ASA)， OE=OF，A选项成立； AE=CF，但不一定得出BF=CF， 则AE不一定等于BF，B选项不一定成立； 若DOC=OCD，则DO=DC， 由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立； 由AEOCFO得CFE=AEF，但不一定得出AEF=DEF， 则CEE不一定等于DEF，D选项不一定成立； 故选A 【考点】 全等三角形的性质与
6、判定平行四边形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: D解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意； B、6出现了3次，出现的次数最多，众数是6，故本选项说法正确，不符合题意； C、平均数是(5+5+6+6+6+7+7)7=6，故本选项说法正确，不符合题意； D、方差=172(56
7、)2+3(66)2+2(76)2=47，故本选项说法错误，符合题意； 故选D 【考点】 方差 众数 中位数算术平均数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A解：设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为(x1)元， 由题意：10x+5(x1)=70， 故选A 【考点】因式分解的概念- - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：A3b4a2a9b2=16b，计算错误，不符合题意； B13ab2b23a=13ab3a2b2=12b3，计算错误，不符合题意； C12a+1a=12a+22a=32a，计算错误，不符合题意； D1a11a+1=a+1a21a1a21=2a21，计算正确，符合题意； 故选D 【考点】分式的加减运算- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：连接OD， AB是O的直径，弦CDAB于点E， CD=2ED=2CE， CD=2OE， DE=OE， CDAB， DOE=ODE=45， BCD=12DOE=22.5 故选B 【考点】 圆周角定理圆的有关概念- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解：连接BD，过点E作MMAD， AE=BF=2，A=60， AE=AEsin60=232=3， AM=AEcos60=212=1， 在菱形ABCD中， AD=AB=BC=CD,C=A=60， ABD和BCD均为等边三角形， DBF=A=60,BD=AD， 又AE=BF=2， BDFADE， BDF=ADE,DE=DF， ADE+BDE=60=BDF+BDE，即：EDF=60， DEF是等边三角形， DEF的周长为36， DE=1336=6， DM=(6)2(3)2=3，
11、 AD=AM+DH=1+3 故选C 【考点】 菱形的性质全等三角形的性质与判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: B解：方程x22021x+1=0的两根分别为x1，x2， x122021x1+1=0，x1x2=1， x12=2021x11， x122021x2=2021x112021x2=2021x1x2x2x22021x2=20211x22
12、021x2=x2x2=1 故选B 【考点】 根与系数的关系 解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：如图1中，当B与D不重合时， AB=AB,AB/AB,AB=CD,AB/CD， AB=CD，AB/CD， 四边形ABCD是平行四边形， 当点B与D重合时，四边形不存在，故错误， 作点C关于直线AA的
13、对称点E，连接CE交AAT于，交BD于点O，则CE=4OC， 四边形ABCD是矩形， BCD=90,CD=AB=15， BD=BC2+CD2=202+152=25， 12BDCO=12BCCD， OC=201525=12， EC=48，故正确， ACBCAB， ACBC15， ACBC的最大值为15，故正确， 如图2中，BC=AD， AC+BC=AC+AD， 作点D关于AA的对称点D，连接DD交AA于J，过点D作DECD交CD的延长线于E，连接CD交AA于A，此时CB+CA的值最小，最小值=CD， 由AJDDAB，可得DJAB=ADBD， DJ15=2025， DJ=12， DD=24， 由D
14、EDDAB，可得DEDA=EDAB=DDBD， DE20=ED15=2425， ED=725,DE=965， CE=CD+DE=15+965=1715， CD=CE2+ED2=(1715)2+(725)2=917， AC+BC的最小值为917故正确， 故选C 【考点】 矩形的性质平行四边形的性质二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 2
15、解：由平方根得：x=2， 故答案为：2 【考点】平方根- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 12解：在2，1，1，2这四个数中，倒数等于本身的数有1，1， 随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是24=12； 故答案为：12 【考点】列表法与树状图法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 3解：在矩形ABCD中，BAE=90， 又点F是BE的中点，AF=3， BE=2AF=6， G，H分别是BC，CE的中点， GH是BCE的中位线， GH=12BE=126=3， 故答案为：3 【考点】 矩形的性质 勾股定理翻折变换（折叠问题）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 174解：n+mnm=3， n+m=3(nm)， n=2m， m2n2+n2m2=m24m2+4m2m2=174， 故答案为：174 【考点】 约分分式的基本性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 33解：BC=3A
18、B=3BD， ABBC=13=33,BDAB=33， ABBC=BDAB=33， B=B， ABDCBA， ADAC=BDAB=33， 故答案为：33 【考点】三角形的外角性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：由，消去y得到，ax24x1=0， =16+4a,a0， a1， 抛物线经过(0,1)，且x=1时，y=a10， a0， 14a
19、44a0， 解得，a1，故正确， 故答案为： 【考点】二次函数图象与系数的关系三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=4x21(4x212x+9) =4x214x2+12x9 =12x10， 当x=1时，原式=12(1)10=22解：原式=4x21(4x212x+9) =4x214x2+12x9 =12x10， 当x=1时，原
20、式=12(1)10=22 【考点】 整式的混合运算化简求值 完全平方公式多项式乘多项式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 证明：BAC=90，BAE+CAF=90，BEAD,CFAD，BEA=AFC=90，BAE+EBA=90，CAF=EBA，AB=AC，BAEACF，AF=BE证明：BAC=90， BAE+CAF=90， BEAD,CFAD
21、 BEA=AFC=90， BAE+EBA=90， CAF=EBA， AB=AC， BAEACF， AF=BE 【考点】 三角形的角平分线、中线和高角平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示： 乒乓球 篮球 羽毛球 乒乓球 乒乓球，乒乓球 篮球，乒乓球 羽毛球，乒乓球 篮球 乒乓球，篮
22、球 篮球，篮球 羽毛球，篮球 羽毛球 乒乓球，羽毛球 篮球，羽毛球 羽毛球，羽毛球 由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有3种，故小红和小强自选项目相同的概率为39=13 （2）补全条形统计图如下： 小红的体育中考成绩为9550%+9030%+9520%=93.5（分）， 小强的体育中考成绩为9050%+9530%+9520%=92.5（分） 解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示： 乒乓球 篮球 羽毛球 乒乓球 乒乓球，乒乓球 篮球，乒乓球 羽毛球，乒乓球 篮球 乒乓球，篮球 篮球，篮球 羽毛球，篮球 羽毛球 乒乓球，羽毛球 篮球，羽毛球
23、 羽毛球，羽毛球 由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有3种，故小红和小强自选项目相同的概率为39=13 （2）补全条形统计图如下： 小红的体育中考成绩为9550%+9030%+9520%=93.5（分）， 小强的体育中考成绩为9050%+9530%+9520%=92.5（分） 【考点】 众数 加权平均数条形统计图- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
24、 - - - - - - - -第4题参考答案: （1）证明：0，无论k取何值，方程有两个不相等的实数根（2）解：x2(2k+1)x+k2+k=0，即(xk)x(k+1)=0，解得：x=k或x=k+1一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k=0的两根为k,k+1，x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=11k+1，如果1+1k为整数，则k为1的约数，k=1，如果11k+1为整数，则k+1为1的约数，k+1=1，则k为0或2整数k的所有可能的值为1，0或2 （1）证明：=(2k+1)24(k2+k)=10， 无论k取何值，方程有两个不相等的实数根 （2）解：x2(2k+1)x+k2+k
25、0，即(xk)x(k+1)=0， 解得：x=k或x=k+1 一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k=0的两根为k,k+1， x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=11k+1， 如果1+1k为整数，则k为1的约数， k=1， 如果11k+1为整数，则k+1为1的约数， k+1=1， 则k为0或2 整数k的所有可能的值为1，0或2 【考点】 根与系数的关系 根的判别式一元二次方程的解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
26、 - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，直线AB解析式为y=ax+b， 反比例函数的图象过点B(4,1)， k=41=4， 把点A(0,1)，B(4,1)代入y=ax+b得， 解得， 直线AB为y=12x1，反比例函数的解析式为y=4x， （2）解得或 C(22) 设直线CD为y=mx+n， 把C(2,2)，D(1,0)代入得， 解得， 直线CD为y=2x+2， 由得或 E(1,4)， SBCE=66126312331236=272解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，直线AB解析式为y=ax+b， 反
27、比例函数的图象过点B(4,1)， k=41=4， 把点A(0,1)，B(4,1)代入y=ax+b得， 解得， 直线AB为y=12x1，反比例函数的解析式为y=4x， （2）解得或 C(22) 设直线CD为y=mx+n， 把C(2,2)，D(1,0)代入得， 解得， 直线CD为y=2x+2， 由得或 E(1,4)， SBCE=66126312331236=272 【考点】函数的图象变换- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
28、 - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 证明：（1）AB=OA=OB，OAB是等边三角形AOB=OBA=OAB=60BC=OB，BC=AB，BAC=C，OBA=BAC+C=60，BAC=C=30，OAC=OAB+BAC=90，OAAC，点A在O上，AC是O的切线；证明：（1）AB=OA=OB， OAB是等边三角形 AOB=OBA=OAB=60 BC=OB， BC=AB， BAC=C， OBA=BAC+C=60， BAC=C=30， OAC=OAB+BAC=90， OAAC， 点A在O上， AC是O的切线； 解：（2）如图，连结OF，过点O作OHGF于点H
29、GF=2HF，OHE=OHF=90 点D，E分别是AC，OA的中点， OE=AE=12OA=124=2,DE/OC OEH=AOB=60,OH=OEsinOEH=3 HF=OF2OH2=42(3)2=13 GF=2HF=213 解：（2）如图，连结OF，过点O作OHGF于点H GF=2HF，OHE=OHF=90 点D，E分别是AC，OA的中点， OE=AE=12OA=124=2,DE/OC OEH=AOB=60,OH=OEsinOEH=3 HF=OF2OH2=42(3)2=13 GF=2HF=213 【考点】 圆周角定理 切线的判定与性质切线的性质- - - - - - - - - - - -
30、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）设苹果的进价为x元/千克， 由题意得：300x+2=200x2，解得：x=10， 经检验：x=10是方程的解，且符合题意， 答：苹果的进价为10元/千克； （2）当x100时，y=10x， 当100时，y=10100+(102)(x100)=8x+200， （3）若x100时，w=zxy=(1100x+12)x10x=1100x2+2x=11
31、00(x100)2+100， 当x=100时，w最大=100， 若100时，w=zxy=(1100x+12)x8x+200=1100x2+4x+200=1100(x200)2+600 当x=200|时，w最大=600， 综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大， 答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克解：（1）设苹果的进价为x元/千克， 由题意得：300x+2=200x2，解得：x=10， 经检验：x=10是方程的解，且符合题意， 答：苹果的进价为10元/千克； （2）当x100时，y=10x， 当x100时，y=10100+(102)(x100)=8x+200，
32、 （3）若x100时，w=zxy=(1100x+12)x10x=1100x2+2x=1100(x100)2+100， 当x=100时，w最大=100， 若x100时，w=zxy=(1100x+12)x8x+200=1100x2+4x+200=1100(x200)2+600 当x=200|时，w最大=600， 综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大， 答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克 【考点】 一次函数的应用 二次函数的应用用样本估计总体- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
33、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）过点E作EMAC于点M，AME=EMC=90四边形ABCD是边长为1的正方形，DE=13，CAD=45,AE=ADDE=113=23EM=AM=AEsinCAD=2322=23,AC=2CM=ACAM=223=223tanACE=EMCM=23223=12（2） GHAD,ABADGH/ABDHGDAFHGAF=DHDAyx=1y1y=xxyy=xx+1(0x1)；（3）当ADF=ACE时，EGAC，理由如下：tanADF=tanACE=12，AFAD=x1=12，x=12,y=13，HA=GH=13，EH=ADDEAH=13，EG=GH2+EH2=(13)2+(13)2=23EG=EM，又EMAC，点G与点M重合，EGAC解：（1）过点E作EMAC于点M， AME=EMC=90 四边形ABCD是边长为1的正方形，DE=13， CAD=45,AE=ADDE=113=23 EM=AM=AEsinCAD=2322=23,AC=2 CM=ACAM=223=223 tanACE=EMCM=23223=12 （2） GH
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