《2019南昌大学概率论与数理统计课件练习三.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019南昌大学概率论与数理统计课件练习三.ppt（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、练习三,一、1.对于事件A、B,命题 是正确的 (A)如果A,B互不相容,那么 也互不相容 (B)如果A,B独立,那么 也独立 (C)如果A,B相容,那么 也相容 (D)如果A,B对立,那么 也对立,A,B,A,B,BD,AB=,2.设事件A1, A2, A3相互独立,则 成立 (A)它们中任何两个事件独立 (B)它们中任何一个事件与另两个事件的并独立 (C)它们中任何一个事件与另两个事件的交独立 (D)它们中任何一个事件与另两个事件的差独立,ABCD,3. 已知P(B)0, P(Ai)0 (i=1,2,),如果它们还 满足条件 ,则等式 (A)A1, A2,构成一个完备事件组 (B)A1,
2、A2, 两两互不相容 (C)A1, A2, 相互独立 (D)A1B, A2B,两两互不相容,且,AD,4.每次试验的成功率为p(0p1), 则在3次 重复试验中至少失败一次的概率为_ (A)(1p)3 (B)1p3 (C)3(1p) (D)(1p)3+p(1p)2+p2(1p),B,二、 甲、乙、丙三人同时向某飞机射击. 设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7. 如果 只有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2; 如果有两人击中, 则飞机被击落的概率为0.6; 如果三人都击中,则飞机一定被击落. 求飞机被击落的概率,解:,A1、A2、A3分别表示:“甲、乙、丙击 中飞机”,则A1、A2、A3相
3、互独立,Bi :“有i个人击中飞机” (i=1,2,3),有:,B:“飞机被击落”,由已知: P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.7,又 P(B|B1)=0.2, P(B|B2)=0.6, P(B|B3)=1,由全概率公式,得:,P(B2)=0.41,B3=A1A2A3,P(B3)=0.14,三、 当系统中某一危险情况C发生时,电路开关 以0.96的概率闭合并发出警报.为此,工程上通常 采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性: 当系统中危险情况C发生时, 并联电路中的每个 开关都以0.96的概率闭合;如果并联电路中至少 有一个开关发生闭合,则系统就会发出警报. 设各个开关闭
4、合与否都是相互独立的 求两个开关并联时系统的可靠性 (即电路一定闭合的概率) (2)如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统, 则需并联多少开关?,解:,Ai :“C发生时第i只开关闭合”,由已知有: P(Ai)=0.96,(1)P(A1A2)=P(A1)+P(A2) P(A1A2) =0.96+0.96 0.960.96 =0.9984,(2)设需k只开关满足所需可靠性. 在情况C 发生时,k只开关中至少有一只闭合的概 率为:,kmin=3,四、 设一批产品中有30的产品是一级 品.现对该产品中进行重复抽样检查,共取 5个样品 求 (1)取出的5个样品中恰有2个一级品的 概率 (2)取出的5个样品中至少有2个一级品 的概率,(1),解:,(2),A:“5个样品中至少有2个一级品”,有:,