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1、证券投资学,因素模型,孙家瑜,2,2019年5月27日,2,单指数模型,内容提要,3,2019年5月27日,单因素模型 起因 投资组合理论需要大量的运算 如果要计算60种证券的资产组合要进行1890个估计值的计算，如果数量增加到300个，要计算45450个数据。估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加。,4,2019年5月27日,单因素模型的提出 夏普发现，资产组合中最大的计算量是各证券之间协方差的计算，而大多数时候，这些协方差都是正的，因为共同的经济因素影响着大多数公司。 除此之外的其他因素都是公司内部因素，总体来说，这部分因素对公司股票影响的期望为0。 因此，夏普提出实际影响股票收益的
2、因素只有一个，即宏观经济因素。,5,2019年5月27日,单因素模型(single-factor model) ri = E(ri) + mi + e i = E(ri) + iF + e i ri指资产i的收益率 E(ri) 指证券持有期初的期望收益 mi非预期的宏观因素变动所引起的资产收益变动 ei指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动 F指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动 i指资产i对宏观因素的敏感程度,6,2019年5月27日,因素模型的特点 因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。 在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动）仅仅是因为它们对因
3、子运动的共同反应导致的。 证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子的运动无关。,7,2019年5月27日,一个例子 把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。 国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。,8,2019年5月27日,9,2019年5月27日,4%,10,2019年5月27日,横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示，在给定的年份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些
4、点的直线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与GDP增长率有正的关系。GDP增长率越大，A的回报率越高。,11,2019年5月27日,零因子是4%，这是GDP的预期增长率为零时，A的回报率。A的回报率对GDP增长率的敏感度为2，这是图中直线的斜率。这个值表明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A的回报率。如果GDP的预期增长率是5%，则A的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加1%为6%时，则A的回报率增加2%，或者为16%。,12,2019年5月27日,在这个例子里，第六年的GDP的预期增长率为2.9%，A的实际回报率是13%。因此，A的回报率的特有部分（由 给出）为3.2%。给定GN
5、P的预期增长率为2.9%，从A的实际回报率13%中减去A的期望回报率9.8%，就得到A的回报率的特有部分3.2%。,13,2019年5月27日,13,2019年5月27日,单指数模型,内容提要,14,2019年5月27日,单指数模型的形式 单因素模型虽然简单，但它不能说明宏观因素是哪些。针对这一问题，夏普提出用一个代表市场整体情况的股票指数，比如标准普尔指数来替代单因素模型中的宏观影响因素，最终使整个模型的估计和测算成为可能 Ri = i + i Rm+ e i,15,2019年5月27日,Ri = i + i Rm+ e i Ri=ri-rf是股票的超额收益 i是当市场超额收益为0时的期望收
6、益 i是股票i对宏观因素的敏感程度 Rm=rm-rf是市场收益的超额收益 i Rm是影响股票超额收益的宏观因素 e i是影响股票超额收益的公司特有因素,16,2019年5月27日,单指数模型认为，有三部分内容影响股票期望收益，第一个是i ，其值通常很小，亦不受外部因素影响，在既定的时期可以看成一个常量；e i是公司特有因素对股票的影响，由于其不确定性，其期望收益为零；真正在估计股票期望收益的因素时要考虑的只有i Rm，在运用时还要考虑无风险因素。,17,2019年5月27日,单指数模型的几何表达 证券特征线 Security characteristic line, SCL,市场指数超额收益率
7、,资产超额 收益率,e1,e3, e2, e5, e6,e4,18,2019年5月27日,单指数模型风险的计算 我们把股票的风险分为系统性风险和非系统风险在指数模型里，表达如下： 2i = 2i2 M + 2e i 两种股票的协方差是 Cov(Ri,Rj)=Cov(i + i Rm+ e i ， j + j Rm+ e j) Cov(Ri,Rj)=Cov(i Rm， j Rm)= i j Rm2,19,2019年5月27日,资产组合的方差 n个证券的等权重资产组合 RP = wiRi = (1/n) Ri = (1/n) i + (1/n) i RM+ (1/n) ei = P + pRM +
8、 ep p = (1/n) i 一个组合的是组合中各证券的加权平均,20,2019年5月27日,RP = wiRi = (1/n) Ri = (1/n) i + (1/n) i RM+ (1/n) ei 2p = 2p2 M + 2e p 随着越来越多的股票被加入到组合中，公司的特有风险将倾向于被消除，非市场风险越来越小,21,2019年5月27日,单指数模型和资本资产定价模型 Cov(Ri,RM)=Cov(i Rm+ ei ， RM) = i Cov（ RM， RM）+ Cov（ ei ， RM） = i 2 M = Cov(Ri,RM)/ 2 M CAPM是指数模型的一个特例,22,201
9、9年5月27日,单指数模型的意义 计算更加简便 指数模型需要n个方差估值，n个协方差估计值，1个市场指数方差估计值，n个预期超额收益估计值；Markowitz有效组合方差的计算,需要(1/2)* (n2-n)个协方差估计值, n个方差估计值，n个预期超额收益估计值。 便于现实中的证券分析 该模型的缺点 把影响股票收益的因素归结的过于简单,23,2019年5月27日,单指数模型,内容提要,24,2019年5月27日,多因素模型的提出 系统性风险包括多种因素 不同的因素对股价的影响力不同 双因素模型 用GDP和利率水平作为影响股票价格的主要因素 Rt = + GDP GDPt+ IR IRt +
10、e t,25,2019年5月27日,三因素模型 法马和弗伦奇提出了影响股价的三个因素是公司的规模、账面价值/市值比和股票指数 五因素模型 罗尔和罗斯提出的五因素：行业生产增长率、预期的通货膨胀率、非预期的通货膨胀率、长期公司债券对长期政府债券的超额收益、长期债政府债券对短期国库券的超额收益,26,2019年5月27日,练习,假定股票A和股票B的模型有以下来估计 Ra = 1% + 0.9 Rm+ e a Rb = -2% + 1.1 Rm+ e b M =20% ea =30% eb =10% 求每支股票的标准差和它们之间的协方差,27,2019年5月27日,2i = 2i2 M + 2ei Cov(Ri,Rj)= i j Rm2 A的标准差是35 b的是24 协方差是396,28,2019年5月27日,28,2019年5月27日,Thank you!,孙家瑜,证券投资学,