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1、充分条件与 必要条件(一),1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若xa2+b2，则x2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,一、复习引入,4、例， 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。
2、（2）若a2b2，则ab。,解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。,（2）原命题：若a2b2，则ab。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。,逆命题：若ab，则a2b2。,真命题,真命题,假命题,假命题,一、复习引入,在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。,在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（2）中条件p不充分。,（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，则ab。,二、新课,练习1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；
3、（2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b,二、新课,二、新课,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。,2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，
4、但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。,如何正确理解充分条件与必要条件,二、新课,练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？,(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2) 若x 5，则x 10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。,二、新课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分条件与必要条件,二、新课,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？,
5、(1) 若x=y，则x2=y2。,(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3) 若ab，则acbc。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,二、新课,练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？,(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。,(2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,答：命题（1）为真命题：,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,三、小结, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,能 力 测 试,充分,必要,充分,充分,