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1、两种介质的边界条件,由于媒质的特性不同，引起场量在两种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为静电场的边界条件。为了方便起见，通常分别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变化规律。,一 法向边界条件,或,如果界面上无自由电荷分布，即 时，边界条件变为,或,二 切向边界条件,场强度的切向分量连续，意味着电位是连续的，即,由于,法向分量的边界条件用电位表示为,在 时，,设区域 1 和区域 2 内电场线与法向的夹角分别为 、 .,导体内的静电场在静电平衡时为零。设导体外部的场为 、 ， 导体的外法向为 ，则导体表面的边界条件简化为,介质与导体的边界条件,可见，导体中不可能存在静电场，导体内部不可能存
2、在自由电荷。处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上。,静电平衡,因为导体中不可能存在静电场，因此导体中的电位梯度为零。所以，处于静电平衡状态的导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。,既然导体中的电场强度为零，导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量。换言之，电场强度必须垂直于导体的表面，即,导体表面存在的自由电荷面密度为,或写为,式中， 为导体周围介质的介电常数。,已知导体表面是一个等位面，因 ，求得,考虑到导体中不存在静电场，因而极化强度为零。求得导体表面束缚电荷面密度为,边界条件,静电屏蔽,E = 0,E 0,E 0,例 已知半径为 r1 的导体球携带的正电荷量为q，该导体球被
3、内半径为 r2 的导体球壳所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为1 ，球壳的外半径为 r3 ，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4 ，介电常数为2 ，外部区域为真空，如左下图所示。,试求： 各区域中的电场强度； 各个表面上的自由电 荷和束缚电荷。, 0, 2, 1,可以应用高斯定律求解吗?,解 在 r r1及 r2 r r3 区域中 E = 0,在 r1 r r2 区域中,同理，在 r3 r r4 区域中，求得,在 r r4 区域中，求得,？,注意，各区域中的介电常数不同！,根据 及 ，分别求得,r = r4:,例 同心球电容器的内导体半径为 ，外导体的内半径为 ，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为 ，下半部分的介电常数为 ，如图所示。设内、外导体带电分别为 和 ， 求各部分的电位移矢量和电场强度.,解：,在半径为r的球面上作电位移矢量的面积分，有,例 如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知 和 ,图(a)已知极板间电压 , 图(b)已知极板上总电荷 ,试分别求其中的电场强度.,解：忽略边缘效应,