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1、15.4 因式分解,北三家 中学,复习与回顾,导入公式,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,根据上面的运算，你能把下列 多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化 成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做把 这个多项式因式分解,也叫 做把这个多项式分解因式.,因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （
2、2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反。,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,
3、因式分解,是否多项式都能进行因式分解？请举例说明。,探究：,公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)。 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c),注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k
4、,5y2,ab,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数 二看字母 三看指数,观察方向,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,1.计算213.14+623.14
5、+1.73.14,小结： 公因式的取法： 公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母；字母次数取相同字母次数最低的。 因式分解要求： （）分解彻底 （）结果化为最简 （）结果不含中括号 （）结果括号中第一项系数不为负数,提公因式法口诀,各项有“公”先提 “公”, 首项有负常提负， 某项提出莫漏 1， 括号里面分到“底”,练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)12a2b+24ab2 (4)2a(y-z)-3b(z-y); (5)p(a2+b2)-q(a2+b2).,例2. 分解因式：,练习分解因式：,例3. 计算：,例4.先化简，再求值：,（1）不解方程组,探究升级：,（2）计算： 200320052005-200520032003,探究升级：,课堂检测： 分解因式：,