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1、第四节 碰撞,知识梳理图,【知识点】 1.弹性碰撞和非弹性碰撞. 2.对心碰撞和非对心碰撞. 3.散射.,情景设置 当你将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时,最外边的那颗玻璃珠被弹出,想想这是为什么?,深化探究 一弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞:碰撞过程中没有机械能损失,即碰撞前系统的机械能等于碰撞后系统的机械能,这样的碰撞叫做弹性碰撞. 2.非弹性碰撞:碰撞过程中机械能不守恒,即碰前系统的机械能大于碰后系统的机械能,这样的碰撞叫做非弹性碰撞.,3.完全非弹性碰撞:碰后两物体连在一起,具有共同的速度,这种碰撞损失机械能最多,此种碰撞叫完全非弹性碰撞. 4.有关碰撞问题的分析 (1)所有的
2、碰撞过程中,系统的内力远远大于外力,系统受到的一些微小外力可忽略不计,即所有的碰撞都满足动量守恒定律. (2)碰撞过程中,作用时间极短,这个极短的时间对物体运动的全过程可忽略不计. (3)碰撞过程中,物体的速度发生突变时,物体必会有一极小的位移,这个位移相对于运动全过程的位移可忽略不计.,5.判断一个碰撞过程是否存在的依据 (1)所有的碰撞一定满足动量守恒定律,如果碰撞前后系统的动量不守恒,则该碰撞是不会发生的. (2)所有碰撞过程机械能不会增加,碰前系统的机械能大于等于碰后系统的机械能,如果碰后系统的机械能大于碰前系统的机械能,则说明该碰撞是不存在的.,(3)碰撞前后速度要合理 碰前两物体速
3、度同向,即追击碰撞,后者速度v后大于前者速度v前,则发生追击碰撞,该碰撞发生后,原来在前的物体速度一定增大,后者速度一定减小,碰后的速度v前v后,否则该碰撞不存在. 两物体相向运动发生碰撞,碰后两物体的速度方向不可能都不改变. 综上所述,判断一个碰撞是否存在,要先看动量是否守恒,其次要看系统机械能是否增加,再次看是否符合实际碰撞,即是否合理.,6.爆炸问题和碰撞问题的共同点和不同点 (1)爆炸和碰撞的共同点是:物理过程剧烈,系统内各物体的相互作用的内力很大,过程持续时间极短,可认为系统满足动量守恒定律. (2)爆炸与碰撞的不同点是:爆炸有其他形式的能转化为动能,所以动能增加,而碰撞通常要损失部
4、分动能,转化为内能.,二对心碰撞和非对心碰撞 1.对心碰撞:碰撞前后,物体的运动方向在同一直线上,也叫正碰,是在一维直线上发生的碰撞. 2.非对心碰撞:碰撞前后物体的运动方向不在同一直线上,也叫斜碰,是在二维平面上发生的碰撞.,3.对弹性正碰的讨论 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度为v1与质量为m2的静止的小球发生弹性正碰,如图所示,根据动量守恒定律 m1v1=m1v1+m2v2,(1)若m1=m2,即两物体质量相等. 这时m1-m2=0,m1+m2=2m1 根据以上两式v1=0 v2=v1 表示碰后两物体交换速度. (2)若m1m2,则m1-m20,可得v10,v20 则表示v1和v2都
5、与v1方向相同,如果m1m2,则m1-m2m1,m1+m2m1, 解得v1=v1,v2=2v1 表示m1的速度不变,m2以速度2v1被撞出去.,(3)若m1m2,则m1-m20,v10表示v1与v1方向相反,m1被弹回,如果m1m2,则: m1-m2-m2, 0 则v1=-v1,v2=0 表示m1以反向的原速率弹回,而m2仍静止.,三散射 1.定义:微观粒子碰撞时,微观粒子相互接近时并不发生直接接触,这样的碰撞叫做散射. 2.散射方向:由于微观粒子发生对心碰撞的概率极小,所以多数粒子碰撞后飞向四面八方.,一碰撞特点的应用 例1:AB两球在水平光滑直导轨上同向运动,已知它们的动量分别是pA=5
6、kgm/s,pB=7 kgm/s,A从后面追上B并发生碰撞,碰后B的动量pB=10 kgm/s,则两球的质量关系可能是( ) A.mA=mB B.mB=2mA C.mB=4mA D.mB=6mA,解析:由题意可知:(1)AB同向运动且速度vAvB.(2)AB两物体的初动量和B物体的末动量.解答此题从三个方面入手分析,先利用动量守恒确定A的末动量,再从能量角度入手,然后从碰撞的合理性,即碰后A的速度vA不能大于碰后B的速度vB,这里要掌握一个重要的关系式:动量和动能的相关表达式:p2=2mEk,在好多问题中常用此表达式.,由动量守恒定律得pA=2 kgm/s,由题设vAvB,即 得mB1.4mA
7、,故A选项错误. 碰后vBvA,即 ,则mB5 mA,则选 项D错误;碰撞过程,动能不能增加,即 推得mB mA 故选项B错误,所以选项C正确.,答案:C,点评:对于同向碰撞问题一定要注意前者与后者碰前碰后速度大小的关系,以及p2=2mEk表达式解题中的应用.,巩固练习1:质量为2m的B球,静止放于光滑水面上,另一个质量为m的小球A以速度v与B球正碰,若碰撞没有能量损失,则碰后A球的速度为( ),解析:碰撞过程AB两球组成的系统动量守恒 mv=2mv1+mv2 碰撞没有能量损失 mv2= 2mv12+ mv22 联立解得v2=v或v2= v2=v(舍去).,答案:B,二有关动量守恒和运动学知识
8、相结合的问题 例2:(2010全国新课标)如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为g.,解析:第一次碰撞,碰撞时间极短,所以碰后木板的速度大小不变,方向向左.此后木板向左做减速运动,重物向右做减速运动.最后两物体达到共同速度v.设木板质量为m,重物质量为2m,取向右为正方,由动量守恒定律得:2mv0-mv0=3mv 设第一次碰撞到重物和木板具
9、有共同速度v所用的时间为t1,此时木板离墙的距离为l,由运动学公式:v20-v2=2al 对木板应用牛顿第二定律得2mg=ma 对木板由运动学公式v=-v0+at1,木板和重物以速度v做匀速运动到与墙碰撞的时间为t2= 从第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间t=t1+t2 由以上各式得,点评:本题考查了动量守恒定律,运动学知识,牛顿第二定律的相关知识,要求学生对运动过程分析透彻,不同的运动过程物体具有不同的运动规律,用相应的运动学公式,列出相关的表达式,再与动量守恒联立解决此类问题.,巩固练习2:如图所示,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为M,绳长为L,子弹停留
10、在木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子中的张力的大小.,解析:物理过程共有两个阶段:射入阶段和圆周运动阶段.射入阶段可认为木块还未摆动,绳子没有倾斜,子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用,动量守恒.子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动,绳子倾斜,水平方向有了分力,动量不再守恒. 在子弹射入木块的这一瞬间,系统动量守恒,取向左为正方向,由动量守恒定律有0+mv=(m+M)v1, 解得v1=,随后整体(m+M)以此速度向左摆动做圆周运动.在圆周运动的最低点,整体只受重力(m+M)g和绳子的拉力F作用,由牛顿第二定律有(取向上为正方向) F-(m+M)g=(m+M) 将v1代入即得F=(
11、m+M)g+(m+M),三从动量能量观点解决的有关问题 例3:如图所示,一轻质弹簧两端连接着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中,子弹嵌在其中,已知A的质量是B的质量的 子弹的质量是B的质量的 求:,(1)A物体获得的最大速度; (2)弹簧压缩量最大时B物体的速度; (3)弹簧的最大弹性势能(设子弹的质量为m). 解析:子弹射入A的过程中,子弹减速A加速,A获得与子弹相同的速度时,A的速度达到最大,由于这一过程极短,物体A的位移极小,可忽略不计,弹簧未发生形变,B没有受到弹簧的作用力,所以子弹射入A的过程中,B没有参与作用,当子弹与A达到共速后,又通过弹簧与B发生作
12、用,这两个过程均满足动量守恒,但子弹射入A中机械能不守恒.,(1)对子弹进入A中的过程,由动量守恒定律得 mv0=(m+mA)v1 解得v1= (2)以子弹和AB组成的系统作为研究对象,整个过程动量守恒,弹簧压缩量最大时,它们的速度相等,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v2 解得v2=,(3)当弹簧压缩量最大时弹簧的弹性势能最大为Epm. 当子弹与A共速后,由子弹和AB及弹簧组成的系统满足机械能守恒 (m+mA)v21= (m+mA+mB)v22+Epm 解得Epm= (m+mA)v21- (m+mA+mB)v22 = mv20.,巩固练习3:如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和
13、Q都可视作质点,质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于( ),A.P的初动能 B.P的初动能的 C.P的初动能的 D.P的初动能的,解析:PQ两物体组成的系统满足动量守恒,PQ及弹簧组成的系统满足机械能守恒,且当两物体速度相同时弹簧具有最大的弹性势能Ep,有 mv=2mv mv2= 2mv+Ep 解得Ep= mv2,故B选项正确.,答案:B,梯度练习 基础强化 1.一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆,关于子弹与沙袋组成的系统,下列说法正确的是( ) A.子弹射入沙袋的
14、过程中系统动量和机械能都守恒 B.子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒 C.共同上摆阶段动量守恒,机械能不守恒 D.共同上摆阶段动量不守恒,机械能守恒,解析:子弹和沙袋组成的系统,在子弹打入沙袋的过程中,子弹和沙袋在水平方向的动量守恒,但机械能不守恒,共同上摆过程中动量不守恒,机械能守恒,故D选项正确. 答案:D,2.两个物体在光滑水平面上发生正碰,可能发生的现象是( ) A.质量大的物体动量变化大 B.两个物体动量变化大小相等,方向相反 C.一个物体的速度减小,另一个物体的速度增加 D.质量小的物体速度变化大 解析:两物体组成的系统动量守恒,即p=-p,故BCD选项正确. 答案:BC
15、D,3.质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止的小球B发生正碰,碰后A球速度大小变为原来的 那么小球B的速度可能值为( ),解析:由动量守恒定律,得mv0=m v0+2mv 得v= v0或mv0=-m v0+2mv,得v= v0 并且可验证两种情况中动能不增加,故AB选项正确.,答案:AB,4.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景,他们使两个带正电的不同重离子经加速后,沿同一直线相向运动而发生猛烈碰撞,为了使碰前的动能尽可能多地转化为内能,关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( ) A.速率 B.质量 C.动量 D.动能,解析:碰撞满足动量守恒,只有碰前两重离子
16、的动量大小相等方向相反,系统的总动量为零,碰后系统的动能为零,系统的动能完全转化成内能,故C选项正确. 答案:C,5.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球AB,质量都是m,现A球向B球运动,B球静止,发生正碰,已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰撞前A的速度等于( ),解析:两球压缩最紧时速度相等,由动量守恒mvA=2mv 弹性势能Ep= mv2A- 2mv2 由联立得vA=,答案:C,6.A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移图象.a、b分别为A、B两球碰前的位移图象,c为碰撞后两球共同运动的位移图象,若A球质量是m=2 kg,则由图象判断下
17、列结论正确的是( ),A.A、B碰撞前的总动量为3 kgm/s B.碰撞前后B的动量变化为4 kgm/s C.碰撞前后A的动量变化为4 kgm/s D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J,解析:由xt图象可知碰前A物体的动量为-6 kgm/s,碰后A物体的动量为-2 kgm/s,则A物体碰撞前后的动量变化pA=-2 kgm/s-(-6) kgm/s=4 kgm/s,碰撞过程A、B两物体组成的系统动量守恒,故B物体的动量变化pB=-pA=-4 kgm/s.碰撞前后B物体的速度大小相等,所以碰撞过程中动能损失 mvA2- mvA2=10 J,故CD选项正确.,答案:CD,能力提升 7.
18、如图所示,在光滑水平面上有直径相同的ab两球,在同一直线上运动,选定向右为正方向,两球的动量分别为pa=6 kgm/s,pb=-4 kgm/s,当两球相碰之后,两球的动量可能值为( ),A.pa=-6 kgm/s,pb=4 kgm/s B.pa=-6 kgm/s,pb=8 kgm/s C.pa=-4 kgm/s,pb=6 kgm/s D.pa=2 kgm/s,pb=0 解析:由动量守恒定律pa+pb=pa+pb,可知A选项动量不守恒,A选项错误,在碰撞中能量关系满足Eka+EkbEka+Ekb,碰前系统的动能 碰后B选项的系统的动能为 所以B选项碰后系统动能大于碰前系统动能,故B选项错误. D
19、选项碰后a球速度不为零且向右,还要与b球发生第二次碰撞与实际情况不符,故D选项错误.,答案:C,8.矩形滑块由不同材料的上下两层粘合在一起,将其放在光滑水平面上,如图所示,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若子弹击中上层,子弹刚好不穿出;若子弹击中下层,则子弹整个刚好嵌入,由此可知( ),A.子弹射中上层时对滑块做功多 B.两次子弹对滑块做的功一样多 C.子弹射中上层系统产生热量多 D.子弹与下层之间的摩擦力较大,解析:两次射击,子弹与滑块间都满足动量守恒,最后两滑块及子弹以相同的速度共同运动.则可知两滑块动能增加量相同,即两次射击子弹对滑块做功一样多,故B选项正确,系统损失机械能也一样多,
20、故产生热量也一样多,产生的热量等于摩擦力和子弹与滑块相对位移的乘积,故D选项正确. 答案:BD,9.三块相同的木块ABC,自同一高度由静止开始下落,其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌入其中,木块C在下落一半高度时被水平飞来的一子弹击中并嵌入其中,若三个木块下落到地面的时间分别为tAtBtC,则( ) A.tA=tB=tC B.tAtBtC C.tA=tBtC D.tAtB=tC,解析:木块A做自由落体运动,木块B被子弹击中做平抛运动,木块C在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒.mv=(m+M)v,即vv,故tA=tBtC. 答案:C,10.质量为1 kg的物体m1,以某一初速度在水平面上
21、滑行,过一段时间后与m2发生碰撞.其位移随时间变化的情况如图所示,若取g=10 m/s2,求m2的质量.,解析:通过位移时间图象,挖掘出两个物体运动的信息碰撞前后两个物体的速度,形成物理情景,运用动量守恒定律求解. 位移-时间图象的斜率表示物体运动的速度,由各段直线的斜率知碰前m1匀速运动,v1=4 m/s,m2静止,碰后两者粘合在一起共同做匀速运动,v=1 m/s,由m1v1=(m1+m2)v,得m2=3 kg. 答案:3 kg,11.如图所示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m速度为v0的子弹水平射入木块且未击穿.设木块对子弹的阻力恒为F,求: (1)射入过程中产生的内能为多少
22、?木块的长度至少为多少时子弹才不会穿出? (2)子弹在木块中运动了多长时间?,解析:(1)以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v,得 系统的动能损失E= mv20- (M+m)v2 解得E= ,损失机械能转化为内能. 设木块的位移为s,子弹相对木块的位移为L 对m,由动能定理得 -F(s+L)= mv2- mv20,对M,由动能定理得 Fs= Mv2 联立以上两式得FL= mv20- (M+m)v2 即FL= 得L=,(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得,12.(2009广东高考)如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0 m.物
23、块A以速度v0=10 m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0 m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数=0.45.(设碰撞时间很短,g取10 m/s2) (1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度; (2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.,解析:(1)设A、B碰撞后的速度为v1,A、B碰撞过程,由动量守恒定律得mv0=2mv1. 设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得-2mgl= 2mv22- 2mv21,联立以上两式得v2=4 m/s.,(2)
24、若AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得2mv2=(2+k)mv,代入数据解得k=2. 此时,AB的运动方向与C相同. 若AB与C发生碰撞,由动量守恒和能量守恒得 2mv2=2mv3+kmv 2mv22= 2mv23+ kmv2 联立以上两式得 v3= v2 v= v2 代入数据解得k=6.,此时,AB的运动方向与C方向相反. 若AB与C发生碰撞后AB的速度为0,由动量守恒定律得2mv2=kmv,代入数据得k=4. 综上所述得2k4,AB的方向与C相同. 当k=4时,AB的速度为0. 当4k6时,AB的方向与C的方向相反. 答案:(1)4 m/s (2)当2k4时,AB的方向与C相同;当k=4时,AB的速度为0;当4k6时,AB的方向与C相反.,