《高中数学第三章三角恒等变换三角恒等变换的应用习题课课后习题新人教A版必修420170724219.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换三角恒等变换的应用习题课课后习题新人教A版必修420170724219.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课三角恒等变换的应用 3 1 1.函数 f(x)=sin xcos x+ cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) 2 A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2 1 3 2 2 2 2 (2 + 3) 解析:f(x)= sin 2x+ cos 2x=sin ,所以最小正周期为 T= =,振幅 A=1. 答案:A sin 2 2.下列关于函数 y= 的图象说法正确的是( ) 1 + cos A.关于直线 x= 对称 2 B.关于点(2,0)对称 C.关于点(,0)对称 D.关于点( - 2,0)对称 2sin 2cos sin 2 2 解析:y= = =tan , 2 2cos 2 c
2、os 2 2 令 ,kZ Z, 2 = 2 x=k,kZ Z. 图象关于点(k,0)对称.故选 C. 答案:C 1 3 3.函数 y= sin 2x+sin2x 的值域是( ) 2 A. - 1 3 2 2, B. - 3 1 2 2, C. - 2 2 + 1 2, 2 2 + 1 2 D. - 2 2 - 1 2, 2 2 - 1 2 1 1 1 - cos2 解析:y= sin 2x+sin2x= sin 2x+ 2 2 2 1 1 2 2 (2 - 4) = sin , 2 + 1 2 1 2 所求函数的值域为 2 . 2 - 2 ,2 + 答案:C 2tan13 1 - cos50
3、4 4.(2016广东广州模拟)设 a=2sin 13cos 13,b= ,c= ,则有( ) + 1tan213 2 A.cc;在0,2上 tan sin ,所以 ba,所以 ccos x, 4 2 1 2 故 sin x-cos x= 1 - 2sincos = 1 - . 2 = 2 答案: 2 2 8 8.设函数 f(x)=2cos2x+ 3sin 2x+a(a为实数)在区间0,2上的最小值为-4,则 a的值等 于 . 解析:f(x)=2cos2x+ 3sin 2x+a =1+cos 2x+ 3sin 2x+a =2sin(2 + 6)+a+1. 7 当 x0,2时,2x+ 6 6 ,
4、 6, 1 f(x)min=2( - 2)+a+1=-4,a=-4. 答案:-4 9 9.导学号 08720096 设ABC的三个内角为 A,B,C,向量 m m=( 3sin A,sin B),n n=(cos B, 3cos A),若 m mn n=1+cos (A+B),则 C的值为 . 解析:易知 m mn n= 3sin Acos B+ 3cos Asin B = 3sin (A+B)= 3sin (-C)= 3sin C. 又 cos (A+B)=cos (-C)=-cos C, 所以 3sin C=1-cos C,即 3sin C+cos C=1, 3 1 所以 2sin ( +
5、 6)=1,即 sin ( + 6)= . 2 7 由于 C+ , 6 6 6 5 2 所以 C+ 6 = ,故 C= . 6 3 2 答案: 3 1010.设向量 a a=( 3sin x,sin x),b b=(cos x,sin x),x0,2. (1)若|a a|=|b b|,求 x 的值; (2)设函数 f(x)=a ab b,求 f(x)的最大值. 解:(1)由已知|a a|= 3sin 2 + sin2=2 sin2, |b b|= cos 2 + sin2=1. |a a|=|b b|, 2 sin 2=1. 1 又 x0,2,sin x= .x= . 2 6 (2)f(x)=
6、a ab b= 3sin xcos x+sin2x 3 1 - cos2 1 2 2 2 (2 - 6) + = sin 2x+ =sin . 0x , 2 5 - 2x- 6 . 6 6 3 当 2x- 6 = ,即 x= 时,f(x)max= . 2 3 2 3 即当 x= 时,f(x)取得最大值为 . 3 2 1111.导学号 08720097 已知向量 a a=(cos x-sin x,sin x),b b=(-cos x-sin x,2 3cos x),设函数 f(x)=a ab b+(xR R)的图象关于直线 x= 对称,其中 , 为常数,且 1 (2,1) . (1)求函数 f(
7、x)的最小正周期; 3 (2)若 y=f(x)的图象经过点(4,0),求函数 f(x)在区间0, 5 上的取值范围. 解:f(x)=a ab b+ =(sin x-cos x)(sin x+cos x)+2 3sin xcos x+ =sin2x-cos2x+2 3sin xcos x+ 4 = 3sin 2x-cos 2x+=2sin (2 - 6)+. (1)因为函数 f(x)=a ab b+(xR R)的图象关于直线 x= 对称,所以 2- =k+ ,k 6 2 1 Z Z,解得 = ,kZ Z. 2 + 3 1 5 5 2 6 又 (2,1),所以 k=1,则 =6,所以 f(x)=2sin ( 6)+ 的最小正周期为 . 3 - = 5 5 3 (2)由 y=f(x)的图象过点(4,0),得 f(4)=0, 5 即 =-2sin ( 6)=-2sin 4=- 2, 6 2 - 5 故 f(x)=2sin ( 6) 2. 3 - 3 5 5 由 0x ,有- 6 x- 6 , 5 3 6 1 5 2 ( 6) 所 以- sin 1, 3 - 5 得-1- 22sin ( 6) 22- 2, 3 - 3 故函数 f(x)在0, 5 上的取值范围为-1- 2,2- 2. 5