1、 大学物理竞赛选拔试卷1. （本题6分）一长度为l轻质细杆，两端各固结一种小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于杆身初速度v0与杆端球作弹性碰撞设三球质量同为m，求：碰后（球和）以及D球运动状况2. （本题6分）质量m =10 kg、长l =40 cm链条，放在光滑水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg物体，如图所示t = 0时,系统从静止开始运动， 这时l1 = l2 =20 cm T2）今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相似温度，求热机能输出最大功Amax5. （本题6分）如图所示， 为某种一定量抱负
2、气体进行一种循环过程，它是由一种卡诺正循环12341 和一种卡诺逆循环15641 构成已知等温线温度比T1 / T2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1 / S2 = 2求循环效率h 6. （本题6分）将热机与热泵组合在一起暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高暖气系统水供热.同步，暖气系统水又作为热机冷却水.若燃烧1kg燃料，锅炉能获得热量为H，锅炉、地下水、暖气系统水温度分别为210，15，60.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料，暖气系统所获得热量抱负数值（不考虑多种实际损失）是
3、多少？7. （本题5分） 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是l AB为波反射平面，反射时无相位突变pO点位于A点正上方，Ox轴平行于AB求Ox轴上干涉加强点坐标（限于x 0）8. （本题6分）一弦线左端系于音叉一臂A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度方向上作每秒50次简谐振动（如图）这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦线密度h = 2.0 g/m， 弦线上质点离开其平衡位置最大位移为4 cm在t = 0时，O点处质点通过其平衡位置向下运动，O、B之间距离为L = 2.1 m试求： (1) 入射波和反射波体现式；
4、2) 驻波体现式 9. （本题6分）用每毫米300条刻痕衍射光栅来检查仅具有属于红和蓝两种单色成分光谱已知红谱线波长lR在 0.630.76mm范畴内，蓝谱线波长lB在0.430.49 mm范畴内当光垂直入射到光栅时，发目前衍射角为24.46处，红蓝两谱线同步浮现 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同步浮现？ (2) 在什么角度下只有红谱线浮现？ 10. （本题6分）如图所示，用波长为l= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)单色点光源S照射厚度为e = 1.0010-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm圆形薄膜F，点光源S与薄膜F垂直距离为d = 1
5、0.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观测透射光等倾干涉条纹问最多能看到几种亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）11. （本题6分）双筒望远镜放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜角辨别率多大？设入射光波长为.眼睛瞳孔最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光辨别率.ha用得数除以7，和望远镜角辨别率对比，然后判断用这种望远镜观测时实际起辨别作用是眼睛还是望远镜.12. （本题6分）一种运用电容器控制绝缘油液面装置示意如图. 平行板电容器极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器电容值发生变化，使电容器产生充放电，从而控制电路工作
6、 已知极板高度为a，油相对电容率为r，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h关系.13. （本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I电流，求在螺旋线中点磁感强度大小螺旋线被限制在半径为R1和R2两圆之间，共n圈提示：螺旋线极坐标方程为，其中a，b为待定系数 14. （本题6分）一边长为a正方形线圈，在t = 0 时正好从如图所示均匀磁场区域上方由静止开始下落，设磁场磁感强度为(如图)，线圈自感为L，质量为m，电阻可忽视求线圈上边进入磁场前，线圈速度与时间关系 15. （本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b，极板间放一与板绝缘矩形线圈线圈高为h，长为l，线圈平面与极板垂直，
7、一边与极板中心轴重叠，另一边沿极板半径放置若电容器极板电压为U12 = Um cosw t，求线圈电压U大小 16. （本题6分）在实验室中测得电子速度是0.8c，c为真空中光速假设一观测者相对实验室以0.6c速率运动，其方向与电子运动方向相似，试求该观测者测出电子动能和动量是多少？（电子静止质量me9.1110-31kg）17. （本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积日光功率（称太阳常数）等于1.37103 W/m2 (1) 求太阳辐射总功率 (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面温度 （地球与太阳平均距离为1.5108 km，太阳半径为6.76105 km，s = 5.6710-8 W
8、/(m2K4)）18. （本题6分）已知氢原子核外电子在1s态时其定态波函数为 ，式中 试求沿径向找到电子概率为最大时位置坐标值 ( e0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 ，h = 6.62610-34 Js ， me = 9.1110-31 kg， e = 1.6 10-19 C ) 参照答案1. （本题6分）解：设碰后刚体质心速度为vC，刚体绕通过质心轴转动角速度为w，球D碰后速度为v ，设它们方向如图所示因水平无外力，系统动量守恒： 得： 1分弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；，得 2分系统对任一定点角动量守恒,选用与A球位置重叠定点计算A和D碰撞先后角动量均为零，B球只有
9、碰后有角动量，有，得 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出 。 1分即碰后，D球静止，刚体（球A、B及细杆）以速度vC平移并绕通过质心轴以角速度w 转动 2. （本题6分）解：分别取m1和链条m为研究对象，坐标如图 设链条在桌边悬挂某些为x， ， ， 解出 2分当链条刚刚所有滑到桌面时x = 0，a = 4.9 m/s2 2分两边积分 1.21 m/s 2分3.（本题6分）解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为w，系统角动量守恒得： Jw = mv0l 1分 由于是弹性碰撞，因此单摆动能变为细杆转动动能 1分代入J，由上述两式可得 M3m 1分 (2) 由机械能守恒式
10、及 2分并运用(1) 中所求得关系可得 1分4. （本题6分）解：设两物体达到相似温度为T，由热力学第一定律知 1分由熵计算有 2分由熵增长原理知 DS0 1分 T 1分将上式代入A式子中得 A 1分5. （本题6分）解： 1分Q1与Q2分别为12341 循环中系统吸热与放热（绝对值）， 与 分别为15641 循环中系统放热与吸热（绝对值）又知 1分 1分 1分 1分于是得 1分6. （本题6分）解：设锅炉、地下水以及暖气系统温度分别以T1，T2，T3，体现.显然工作于锅炉和暖气系统之间可逆卡诺热机效率为 （1） 1分按照热机效率定义 （2） 1分联立（1）式与（2）式，可以得到 （3）设可逆
11、卡诺热机对暖气系统输送热量为Q3，由热机效率公式可知 （4） 1分工作于地下水和暖气系统之间热泵也是可逆卡诺机，同样有 即 （5） 1分上式中W为外界对热泵输入功，它所有由（3）式体现可逆卡诺热机做功提供，即，将（3）式代入（5）式，可得 （6） 1分暖气系统从热机与热泵组合在一超暖气设备得到总热量为（4）式与（6）式之和 1分可见这一将热机与热泵组合在一起暖气设备称为动力暖气设备供热是由锅炉直接供热3倍.7.（本题6分）解：沿Ox轴传播波与从AB面上P点反射来波在坐标x处相遇，两波波程差为 2分代入干涉加强条件，有： ， k = 1，2， 1分 2分 k = 1，2，3， 2 h /l （当
12、 x = 0时，由可得k = 2 h /l）1分8.（本题6分）解：按题意，弦线上行波频率n = 50 Hz，波速u = (T/h)1/2 = 60 m/s，波长l = u/n = 1.2m.取O点为x轴和y轴原点x轴向右，y轴向上令入射波在B点初相为，则其体现式为 B点为固定点，则反射波体现式为 2分弦线上驻波表式为 据此，O点振动方程为 由有 1分由式可知弦线上质点最大位移为2A，即 2A = 4 cm再由题给条件可得式中 ， 即 1分由此可得： (1) 入射波 (SI)反射波 (SI) 1分驻波 (SI) 1分9.（本题6分）解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm
13、1) (a + b) siny =kl kl= (a + b) sin24.46= 1.38 mm lR=0.630.76 mm； lB0.430.49 mm对于红光，取k=2 ，则 lR=0.69 mm 1分对于蓝光，取k=3, 则 lB=0.46 mm 1分 红光最大级次 kmax= (a + b) / lR=4.8， 1分取kmax=4则红光第4级与蓝光第6级还会重叠设重叠处衍射角为y ，则 y=55.9 1分(2) 红光第二、四级与蓝光重叠，且最多只能看到四级，因此纯红光谱第一、三级将浮现 y1 = 11.9 1分 y3 = 38.4 1分10. （本题6分）解：对于透射光等倾条纹第
14、k级明纹有： 2分 中心亮斑干涉级最高，为kmax，其r = 0，有： 47.4 应取较小整数，kmax = 47（能看到最高干涉级为第47级亮斑） 2分最外面亮纹干涉级最低，为kmin，相应入射角为 im = 45(因R=d),相应折射 角为rm，据折射定律有 = 28.13 由 得： = 41.8 应取较大整数，kmin = 42（能看到最低干涉级为第42级亮斑） 2分最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）11. （本题6分）解： 通过此题可以对望远镜辨别本领和人眼辨别本领有一比较.望远镜角辨别率为 rad 2分瞳孔角辨别率为 rad 2分得 rad由于，因此用此
15、望远镜时，角辨别率实际为人眼所限制，实际起辨别作用还是眼睛. 2分12. （本题6分）解：设极板面积为S，间距为d，浸入油下某些电容为 ；露在上面某些电容为 . 代入并联电容公式，有 . 2分令等效相对电容率为， 有 ， 2分因而等效相对电容率为 . 由上式看出，等效相对电容率随着液面升高而线性增大，亦即电容器电容将随液面升高而线性增大；油自身相对电容率r愈大，对液面高度变化反映愈为敏捷. 2分13.（本题6分）解：螺旋线上电流元在中心O处产生磁场为其数值为 2分由图可见 由螺线方程 2分螺线共n匝 当 时， 当 时， 2分14.（本题6分）解：电动势且 R =0 ， 1分在重力与磁力作用下线
16、圈运动 1分两边同步对t微分： ， 1分 1分 t = 0 时，v = 0 1分 1分15.（本题6分）解：由有关全电流定律 1分在板间半径为r，圆心在轴线上与板面平行圆周上有 1分 1分穿过矩形线圈磁通量为 1分矩形线圈中感生电动势 1分线圈电压为 （开路 E = U） 1分16.（本题6分）解：设实验室为K系，观测者在K系中，电子为运动物体则K对K系速度为u = 0.6c，电子对K系速度为vx = 0.8c电子对K系速度 2分观测者测得电子动能为 2分动量 1.1410-22 kgm/s 2分 17.（本题5分）解： (1) 太阳在单位时间内辐射总能量 E = 1.371034p(RSE)2 = 3.871026 W 2分 (2) 太阳辐射出射度 0.674108 W/m2 1分由斯特藩玻尔兹曼定律 可得 K 2分18.（本题5分）解：氢原子1s态定态波函数为球对称，在径向rr + dr区间找到电子概率为即 2分沿径向对w求极大， 得 0.52910-10 m 3分
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