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1、2.2.12.2.1 第 2 2 课时 圆的一般方程 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1方程 x2y2xyk0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围为_ 1 【解析】 方程表示圆 114k0k0)相交于 A，B 两点，且AOB120(O 为坐 标原点)，则 r_. 5 【解析】 如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，则|OD| 1. 32 42 AOB120，OAOB， OBD30， |OB|2|OD|2，即 r2. 【答案】 2 5圆 x2y24x50 的弦 AB 的中点为 P(3,1)，则直线 AB 的方程为_ 10 【解析】 圆(x2)2y29，圆心 C(2,0)，半径为
2、3.ABCP，kCP 1， 32 1 kAB1， 直线 AB 的方程为 y11(x3)，即 xy40. 【答案】 xy40 6已知两点 A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 的面积的 最小值是_ |102| 3 2 【解析】 直线 AB 的方程为 xy20，圆心到直线 AB 的距离为 d ， 2 2 3 2 所以 圆到直线 AB 的最小距离为 1， 2 1 3 2 1 3 2 SABC2AB( 2 3 . 1) 2 ( 1) 2 2 2 2 【答案】 3 2 7若圆 x2y2DxEyF0 关于直线 l1：xy40 和直线 l2：x3y0 都对称， 则
3、DE 的值为_. 【导学号：41292103】 【解析】 l1，l2过圆心， Error! Error!DE4. 【答案】 4 8圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20(a，bR R)对称，则 ab 的取值范围 是_ 【解析】 圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20(a，bR R)对称，则圆心在 1 1 1 直 线 上 ， 求 得 a b 1， ab a(1 a) a2 a (a2 )2 ， ab 的 取 值 范 围 是 4 4 1 ( ，4 . 1 【答案】 ( ，4 二、解答题 9设 A(c,0)，B(c,0)(c0)为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B 点
4、的距离的比为定值 a(a0)，求 P 点的轨迹. 【导学号：41292104】 【解】 设动点 P 的坐标为(x，y)， PA xc2y2 由 a(a0)，得 a2， PB xc2y2 化简得(1a2)x22c(1a2)x(1a2)c2(1a2)y20. 2 当 a1 时， 方程化为 x0； 1a2 2ac a21 当 a1 时，方程化为 (x c) 2y2(a21)2. 所以当 a1 时，点 P的轨迹为 y轴； a21 2ac 当 a1 时，点 P的轨迹是以点( c，0)为圆心，|a 21|为半径的圆 a21 10已知过点 A(0,1)，且方向向量为 a a(1，k)的直线 l与圆 C：(x
5、2)2(y3)21 相 交于 M，N两点 (1)求实数 k的取值范围； (2)若 O为坐标原点，且 O MO N12，求 k的值 【解】 (1)直线 l过点 A(0,1)且方向向量 a a(1，k)，直线 l的方程为 ykx1. |2k31| 由 0，解得 0k20， 1 由二 次函数的图象解得 t1. 7 (2)由(1)知， 3 16 r 7t26t1 7(t7 ) ， 2 7 3 1 4 当 t7( 时，rmax ，此时圆的面积最大， ，1) 7 7 7 24 13 2 16 2 所对应的圆的方程是(x 7)(y49) . 7 (3)当且仅当 32(4t2)22(t3)32(14t2)(4t2)16t490 时， 3 点 P 恒在圆内，8t26t0，0t . 4 4