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1、20172017 广东中考模拟试题（ 四 ） 一、选择题（本题共 10题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，直线 ab，1=75，2=35，则3 的度数是( ) A 75 B 55 C 40 D 35 2如图，在ABC 中，AB=AD=DC， B=70，则 C 的度数为（ ） A 35 B40 C45 D 50 3小明沿着与地面成 30 的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ） （2） A1 米 B 米 C2 米 D 米 4在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 （ ） A B C D 5已知 RtABC 中，C=90，tanA= ， BC=8，则 AC等于( ) A6 B C10
2、 D12 6如图，AB 是 O 的弦，AC 是 O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心 若B=20，则C 的大小等于( ) A 20 B 25 C 40 D 50 7已知 2 是关于 x 的方程 x2 2mx 3m 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三 角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为( ) A 10 B 14 C 10或 14 D 8 或 10 8下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） 9如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB， 添加一个条件，不正确的是（ ） AABP=C BAPB=ABC CAP:AB=AB:AC DAB:BP=A
3、C:CB 10如图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点， 且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象 大致是( ) A B C D 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共 24分） 11如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，DE垂直平分 AB，已知ADE=40， 则DBC= （11） 12如图，在 RtABC中，AB=BC，B=90，AC=10 2 ，四边形 BDEF 是ABC 的内接正方形（点 D、E、F 在三角形的边上）则此正方形的面 积是 （12） 13如图，在菱形 ABCD中，DEAB
4、， 垂足为 E ， DE=8cm， ， 则菱形 ABCD的面积是_ （13） 14如图， ABC 中，DE是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC于点 E，连接 BE， 若 BE=9，BC=12，则 cosC= （14） 15若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 16如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若 S 12， ABC 则图中阴影部分面积是 （16） 三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共 18分） 17计算： 2 18已知：边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则ABC 的面积 19如图，已知 MN表示某引水工程的一段设计
5、路线，从 M 到 N 的走向为南偏东 30，在 M 的 南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。取 MN上另一 点 B，测得 BA的方向为南偏东 75已知 MB=400m，通过计算回答，如果 不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？ 四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题 7 分，共 21分） 20小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 15 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角 为 30o，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60o，求旗杆 的高度 3 21如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D
6、的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 D 30，求楼房 CD 的高度( 317) B45 30 A C 第 21 题图 22如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC， 1 2 连接 CD 和 EF （1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长 五、解答题（三）（本题共 3 题，每小题 9 分，共 27分） 23如图，已知ABC按如下步骤作图： 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧； 以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D； 连结 BD，与 AC 交于点 E，连结 AD，CD （1）求证：ABCADC； （2）若BA
7、C = 30，BCA = 45，AC = 4，求 BE 的长 4 24如图，AC 是O 的直径，点 B 在O 上，ACB=30 （1）利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹， 不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求 ABE 与 CDE 的面积之比 25如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD 上的点，且 AE=EF=FD 连接 BE、BF，使它们分别与 AO 相交于点 G、H （1）求EG：BG的值 ； （2）求证：AG=OG； （3）设 AG=a，GH=b，HO=c，求 a：b：c 的值 5 C
8、D=CE+DE=12（ +1） 324 答：楼房 CD的高度约为 324m 22（1）证明：D、E 分别为 AB、AC的中点，DE 1 2 BC， 延长 BC至点 F，使 CF= 1 2 BC，DE FC， 即 DE=CF； （2）解：DE FC，四边形 DEFC是平行四边形，DC=EF， D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF= 五、解答题（三）（本题共 3 题，每小题 9 分，共 27分） 23 解：（1）证明：由作法可知： ， ， AB AD CB CD 又 AC AC ，ABCADC （2）由（1）可得， AB AD， BAC D
9、 ，AEBD，即 ACBE AC 在 RtABE中，BAC=30，AE = 3 BE 在 RtBEC中，BCE=45，EC = BE 又 AE + EC = AC = 4， 3 BE + BE = 4BE =2 3 2 BE的长为 2 3 2 24解：（1）作图如下： （2）如答图 2，过点 B 作 BM 设 AB a ， AC 是O 的直径， ABC 于点 C 作 AC M ，过点 90 AN BD 于点 N ， ACB=30，BC 3a, BM 3 a 2 BD 是ABC 的平分线， ABD CBD 45 CN 6 a 2 BM CN 3 a 1 2 6 2 a 2 又 B A E S S
10、 ABE CDE BM CN 2 C D E , A B E D C E ， 25：解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AO= AC，AD=BC，ADBC， AEGCBG， = = AE=EF=FD， BC=AD=3AE， GC=3AG，GB=3EG， EG：BG=1：3； 7 （2）GC=3AG（已证），AC=4AG，AO= AC=2AG， GO=AOAG=AG； （3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=2AEADBC，AFHCBH， = = = ， = ，即 AH= ACAC=4AG，a=AG= AC， b=AHAG= AC AC= AC，c=AOAH= AC AC= AC， a：b：c= ： ： =5：3：2 8