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1、4.2 比较线段的长短,2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条最短？”,创设情景 明确目标,活动一： 根据生活经验，小明沿着线段AC走最快说明了什么道理？,探究点一：线段公理及两点间的距离,合作探究 达成目标,【展示点评】说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短.,探究点一：线段公理及两点间的距离,合作探究 达成目标,两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.,【判断】线段AB，叫做A、B两点之间的距离.,注意：线段是一个几何图形，而距离是长度，是一个数，且是一个非负数。,活动二：阅读教材内容，思考： 怎样比较下面两棵树的高
2、矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？,探究点二：比较两条线段的长短,合作探究 达成目标,类比得到怎样比较两条线段的长短？,【展示点评】第一种方法是：度量法.即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较. 总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小（从“数”的角度去比较线段的长短）. 怎样在黑板上比较两条线段的长短？怎样搬动到一起？ 类比得到：作一条线段等于已知线段. 已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC ，使ACa. 再次阅读教材第111页例题解法. 第二种方法是：叠合法 方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较. 注意：起点对齐，
3、看终点.,探究点二：比较两条线段的长短,合作探究 达成目标,【小组讨论3】再次阅读教材内容，交流讨论：何谓线段的中点？如何表示？请画出图形说一说.,探究点三：线段的中点,合作探究 达成目标,用几何语言表示： M点是线段AB的中点，,【判断】到线段AB两个端点距离相等的点叫做线段AB的中点.,活动三：在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB4cm，BC3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？,探究点三：线段的中点,合作探究 达成目标,OB0.5cm,1.课本知识 （1）我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （2）点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做
4、线段AB的_. （3）比较线段长度的方法有三种是观察法、度量法、叠合法. 2. 本课典型：两点之间线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算. 3. 我的困惑：,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,1. 下列四个生活、生产现象： 上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看 第一个学生就可以了； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树 所在的直线； 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A. B. C. D.,D,达标检测 反思目标,2. 如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起
5、 ，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直 尺刻度约为5.6cm，另一端(B点)正好对着直尺 刻度约为20.6cm，则水笔的中点位置的刻度 约为( ) A.15cm B.7.5cm C.13.1cm D.12.1cm,C,达标检测 反思目标,3. 如图，延长线段AB到C，使BC4，若AB8 ，则线段AC的长是BC的_倍. 4. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC2cm，则AD_cm.,3,6,达标检测 反思目标,5.如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由.,线段的中点,中点的概念 ：,若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫做线段AB的中点.,M,=,AM,BM,=,AB.,AB,=,2AM,2BM.,=,知识二,若点C是线段AB的中点,几何语言：,点C为线段AB的中点，,点C为线段AB的中点，,点C为线段AB的中点，,做一做,例1、如图，点C是线段AB的中点，AC=8cm, 求BC的长。,点C是线段AB的中点，AC=8cm,解：,做一做,例1、如图，点C是线段AB的中点，AC=8cm, 求AB的长。,点C是线段AB的中点，AC=8cm,解：,达标检测 反思目标,解：如图，过点A，B作线段AB，与直线l的交点P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短.,