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1、“”平面向量 双基过关检测 一、选择题 1(2017常州调研)已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足 OA OB OC 0，则 下列结论正确的是( ) 1 2 2 1 A OA AB BC B OA AB 3 3 3 3 BC 1 2 2 1 C OA AB BC D OA AB 3 3 3 3 BC 解析：选 D OA OB OC 0， O 为ABC 的重心， 2 1 1 1 OA ( AB AC ) ( AB AC ) ( AB AB BC ) 3 2 3 3 1 2 1 (2 AB BC ) AB BC . 3 3 3 2(2017合肥质检)已知 O，A，B，C 为同一平面内的四个
2、点，若 2 AC CB 0，则 向量 OC 等于( ) 2 1 1 2 A. OA OB B OA 3 3 3 3 OB C2 OA OB D OA 2 OB 解析：选 C 因为 AC OC OC OA ， CB OB OC ，所以 2 AC CB 2( OC OA ) ( OB OC ) OC 2 OA OB 0， 所 以 OC 2 OA OB . 3已知 a，b 为单位向量，其夹角为 60，则(2ab)b( ) A1 B0 C1 D2 解析：选 B (2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2211cos 6010. 4(2016成都一诊)在边长为 1 的等边ABC 中，设 BC
3、 a， CA b， AB c，则 abbcca( ) 3 A B0 2 1 3 C. D3 2 1 1 1 3 解析：选 A 依题意有 abbcca(2 )(2 )(2 ) . 2 5若向量 a 与 b 的夹角为 60，a(2,0)，|a2b|2 3，则|b|( ) A. 3 B1 C4 D3 解析：选 B 因为|a2b|2(a2b)2|a|24ab4|b|2228|b|cos 60 4|b|2(2 3)2，所以|b|2|b|20，解得|b|1.故选 B. 6已知向量 a，b 满足|a|1，|b|4，且 ab2，则 a 与 b 的夹角为( ) A. B. 6 4 C. D. 3 2 ab 1
4、解析：选 C 设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos ， . |a|b| 2 3 1 7(2017青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量 a(1,2)，a b(3,1)，c 2 (x,3)，若(2ab)c，则 x( ) A2 B4 C3 D1 1 解析：选 D 依题意得 b2a(a b)(4,2)，2ab(2,6)，6x236， 2 x1，故选 D. 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，B(0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点， 且AOC ，且|OC|2，若 OC OA OB ，则 ( ) 4 A2 2 B. 2 C2 D4 2 解析：选 A 因为|OC|2，AOC ， 4
5、 所以 C( 2， 2)， 又 OC OA OB ， 所以( 2， 2)(1,0)(0,1)(，)， 所以 2，2 2. 二、填空题 9(2016洛阳一模)若三点 A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数 a 的值 2 为_ 解析： AB (a1,3)， AC (3,4)， 据题意知 AB AC ， 4(a1)3(3)， 即 4a5， 5 a . 4 5 答案： 4 10已知ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且 OA a， OB b，则 DC _， BC _.( 用a，b 表示) 解析：如图， DC AB OB OA b a ， BC OC OB OA OB ab.
6、答案：ba ab 11(2015江苏高考)已知向量 a(2,1)，b(1，2)，若 manb(9，8)(m，n R)，则 mn 的值为_ 解析：manb(2mn，m2n)(9，8)， Error!Error! mn253. 答案：3 12已知|a|5，|b|4，a 与 b 的夹角 120，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 _ 解析：由数量积的定义知，b 在 a 方向上的投影为 |b|cos 4cos 1202. 答案：2 三、解答题 13已知 a，b 不共线， OA a， OB b， OC c， OD d， OE e，设 t R，如果 3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数 t 使
7、C，D，E 三点在一条直线上？若存在， 求出实数 t 的值，若不存在，请说明理由 解：由题设知， CD dc2b3a， CE ec(t3)atb，C，D，E 三点在一条 3 直线上的充要条件是存在实数 k，使得 CE k CD ，即(t3)atb3ka2kb， 整理得(t33k)a(2kt)b. 因为 a，b 不共线，所以有Error! 6 解之得 t . 5 6 故存在实数 t 使 C，D，E 三点在一条直线上 5 2 2 14(2015广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m( 2)，n(sin x，cos ， 2 x)，x(0， 2). (1)若 mn，求 tan x 的值； (2)若 m 与 n 的夹角为 ，求 x 的值 3 解：(1)若 mn，则 mn0. 2 2 由向量数 量积的坐标公式得 sin x cos x0， 2 2 tan x1. (2)m 与 n 的夹角为 ， 3 mn|m|n|cos ， 3 2 2 1 即 sin x cos x ， 2 2 2 1 sin(x 4) . 2 又x(0， 2)， x 4 ( ， 4)， 4 5 x ，即 x . 4 6 12 4