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1、2.2.12.2.1 直线与平面平行的判定 教学 1.探究直线与平面平行的判定定理. 目标 2.直线与平面平行的判定定理的应用. 教学重、 如何判定直线与平面平行. 难点 教学 多媒体课件 准备 复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与 平面平行. 导入新课 观察长方体（图 1），你能发现长方体 ABCDABCD中，线段 AB 所在的直线与长方体 ABCDABCD的侧面 CDDC 所在平面的位 置关系吗？ 图 1 教学过 提出问题 程 回忆空间直线与平面的位置关系. 若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位 置关系. 用三种语言描述直线与平面平行的判定
2、定理. 试证明直线与平面平行的判定定理. 活动：问题引导学生回忆直线与平面的位置关系. 问题借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题引导学生进行语言转换. 问题引导学生用反证法证明. 讨论结果：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 直线 a 在平面 外，是不是能够断定 a 呢？ 1 不能！直线 a 在平面 外包含两种情形：一是 a 与 相交，二是 a 与 平行， 因此，由直线 a 在平面 外，不能断定 a. 若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置 关系可能相交吗？ 既然不可能相交，则该直线与平面平行. 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条
3、直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号语言为： . 图形语言为：如图 2. 图 2 证明：ab，a、b 确定一个平面，设为 . a ，b . a ，a ， 和 是两个不同平面. b 且 b ， =b.假设 a 与 有公共点 P, 则 P=b，即点 P 是 a 与 b 的公共点，这与已知 ab 矛盾. 假设错误.故 a. 应用示例 例 1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD的中点. 求证：EF面 BCD. 活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确 的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导
4、考虑问题的思路. 证明：如图 3,连接 BD, 2 图 3 EF 面 BCD. 所 以,EF面 BCD. 变式训练 如图 4,在ABC 所在平面外有一点 P，M、N 分别是 PC和 AC 上的点， 过 MN 作平面平行于 BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法. 图 4 画法：过点 N 在面 ABC内作 NEBC 交 AB于 E，过点 M 在面 PBC内作 MFBC 交 PB于 F，连接 EF，则平面 MNEF为所求，其中 MN、NE、EF、MF分别为 平面 MNEF 与各面的交线. 证明：如图 5, 图 5 . 所以,BC平面 MNEF. 3 点评：“”见中点，找中点 是证明线线平行
5、常用方法，而证明线面平行往 往转化为证明线线平行. 例 2 如图 6，已知 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点. 图 6 求证：AC平面 EFG，BD平面 EFG. 证明：连接 AC、BD、EF、FG、EG. 在ABC 中， E、F 分别是 AB、BC 的中点,ACEF. 又 EF 面 EFG，AC 面 EFG, AC面 EFG. 同理可证 BD面 EFG. 变式训练 已知 M、N 分别是ADB 和ADC 的重心，A 点不在平面 内，B、D、C 在平面 内，求证：MN. 证明：如图 7,连接 AM、AN并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ. 图 7 M、N 分别是ADB、ADC 的重心， AM AN =2.MNPQ. MP NQ 又 PQ ，MN ,MN. 4 点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等 “”“”知识促成 线线平行 向 线面平行 的转化. 课堂小结 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性 “”“”质等知识促成 线线平行 向 线面平行 的转化. 作业 课本习题 2.2 A 组 3、4. 板书设 计 教学反 思 5