《高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的正切函数优化训练北师大版必修420170825341.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的正切函数优化训练北师大版必修420170825341.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.23.2 两角和与差的正切函数 5 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1 tan A 1.若 -A）的值为（ ） =4+ 5 ，则 tan（ 1 tan A 4 A. 4 5 B.4 5 C. 1 D. 4 5 1 4 5 解析：tan（ 答案：B 4 tan tan A 1 tan A 4 -A）= 4 5 1 tan A 1 tan tan A 4 . 2.计算 tan20+tan40+ 3 tan20tan40=_. tan 20 tan 40 解析: :tan60=tan（20+40）= 3 1 tan 20tan 40 ， 则 tan20+tan40= 3 （1-tan20
2、tan40）= 3 3 tan20tan40， 因此 tan20+tan40+ 3 tan20tan40= 3 . 答案: : 3 tan(2 3.当 =40时, 1 tan(2 ) tan( ) ) tan( ) =_. 解析: :原式=tan(2+)+(-)=tan3=tan120=-tan60= 3 . 答案: : 3 1010分钟训练(强化类训练，可用于课中) 2 1.如果 tan（+）= ，tan（- 5 13 13 A. B. 18 22 4 1 ）= ，那么 tan（+ ）等于（ ） 4 4 3 3 C. D. 22 18 2 5 解析：tan（+ 答案：C ）=tan（+）-（
3、 ）= 4 4 2 1 1 5 4 3 22 . 1 tan 2.已知 4 3 1 tan ，则 cot（ 4 +）的值等于（ ） A.4 3 B.4 3 C. 4 3 D. 4 3 1 tan tan 1 tan 4 解析: :由 tan( ) 1 1 tan tan tan 4 4 可知，tan（ -）=4 3 . 4 而 - 与 + 互为余角， 4 4 则有 cot（ +）=tan（ -）=4 3 . 4 4 答案：A , 3. sin15 sin15 cos15 cos15 =_. 解析：原式= tan15 tan15 1 1 tan 45 tan15 1 tan 45tan15 =-
4、tan（45-15）= 3 . 3 答案: : 3 3 4.求证：（1+tan22）（1+tan23）=2. tan 22 tan 23 1 tan 22tan 23 证明：22+23=45，tan（22+23）= 1-tan22tan23=tan22+tan23. . 左边=（1+tan22）（1+tan23）=1+tan22+tan23+tan22tan23=2=右边. 5.已知 tan(+)=5,tan(-)=3,求 tan2,tan2,tan(2+ 解: :tan2=tan(+)+(-) 4 ). tan( ) tan( ) 5 3 = 1 tan( ) tan( ) 1 53 4 7
5、 . tan2=tan(+)-(-) tan( ) tan( ) 5 3 = 1 tan( ) tan( ) 1 53 1 8 . tan(2+ 4 4 1 1 tan 2 7 )= 1 tan 2 4 1 7 3 . 11 3030分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.若 0 A. 6 2 ,0 ,且 tan= 2 B. 4 1 7 3 4 ,tan= C. 3 ,则 + 等于（ ） 3 D. 4 2 解析: :tan= 1 7 ,tan= 3 4 tan tan ,tan(+)= 1 tan tan 1 7 1 3 4 1 3 7 4 =1. 又0 ,0 2 2 而在(0,)内只有 ta
6、n += . 4 答案: :B , 0 + . 4 =1. 2.在ABC 中，已知 tanA、tanB是方程 3x2+8x-1=0的两个根，则 tanC等于（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 解析: :由于 tanA、tanB是方程 3x2+8x-1=0的两个根， 8 1 根据韦达定理，有 tanA+tanB= ，tanAtanB= . 3 3 8 tan tan B A 3 则 tanC=tan-（A+B）=-tan（A+B）= 2 1 tan Atan B 1 1 ( ) 3 答案: :A . 3.（1+tan1）（1+tan2）（1+tan44）（1+tan45）=_. 解析:
7、:原式=（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）+（1+tan44）（1+tan45） = （ 1+tan1）（ 1+tan44） （ 1+tan22）（ 1+tan23） （ 1+tan45） =222=223. 4.tan70+tan50 3 tan50tan70=_. 解析: :原式=tan(70+50)(1-tan70tan50)- 3 tan70tan50 = 3 (1-tan70tan50) 3 tan70tan50= 3 . 答案: : 3 5.如果 、 都是锐角，并且它们的正切分别为 1 2 、 1 5 、 1 8 ，求证：+=45. 1 1 证明：由于 tan= ，t
8、an= ， 2 5 1 1 tan tan 2 5 可知 tan（+）= 1 tan tan 1 1 1 2 5 1 由题意可知 tan= ，则 8 7 9 . 3 7 1 tan( ) tan 9 8 tan（+）=tan（+）+= =1. 1 tan( ) tan 7 1 1 9 8 1 1 根据 、 都是锐角，且 0tan= 1，0tan= 1，0tan= 2 5 可知 045，045，045, 得 0+135. 所以，+=45. 1 8 1， 6.求证：tan（A-B）+tan（B-C）+tan（C-A）=tan（A-B）tan（B-C）tan（C-A）. 证明：（A-B）+（B-C）
9、=A-C. 由两角和的正切公式变形为 tan(A B) tan(B C) tan（A-B）+（B-C）= 1 tan(A B) tan(B C) . tan（A-B）+tan（B-C）=tan（A-C）1-tan（A-B）tan（B-C）. 左=tan（A-C）1-tan（A-B）tan（B-C）+tan（C-A）=tan（A-C）-tan（A-C）tan （A-B）tan（B-C）+tan（C-A）=tan（C-A） tan（A-B）tan（B-C）=右. 1 1 7.已知 (0, ),(0,),且 tan(-)= ,tan= ，求 tan(2-)的值及角 4 2 7 2-. 1 1 tan
10、( ) tan 2 7 解: :tan=tan(-)+= 1 tan( ) tan 1 1 1 ( ) 2 7 tan(2-)=tan+(-) 1 3 . 1 1 tan tan( ) 3 2 = =1. 1 tan tan( ) 1 1 1 3 2 1 又 (0,),tan= ,). 0,( 7 2 (0, ),2(0, ). 4 2 3 2-(-,0).2-= . 4 3 12 8.已知 sin= (90 180),cos= 5 13 tan(-)的值. 3 3 解: :sin= ,90180,cos= . 5 4 4 tan= . 5 (270360),求 tan(+)和 4 12 co
11、s= ,270360, 13 5 5 sin= .tan= . 13 12 tan tan tan(+)= 1 tan tan 3 5 4 12 = 3 5 1 ( )( ) 4 12 1 7 6 5 16 56 33 . 3 5 tan tan 16 4 12 tan(-)= 1 tan tan 3 5 63 1 ( )( ) 4 12 . 9.设一元二次方程 mx2+(2m-1)x+(m+1)=0 的两根为 tan、tan,求 tan(+)的取值范围. 1 解: :因为 tan、tan 为方程的两根,则有 =(2m-1)2-4m(m+1)0,且 m0,解得 m ,m0, 8 1 所以 m(-,0)(0, . 8 2m 1 m 1 由 韦 达 定 理 得 tan+tan= , 于 是 ,tan(+)= ,tantan= m m tan tan 1 tan tan 2m 1 m = 2m 1 . m 1 1 m 1 因为 2m-12 -1=- 8 3 4 且 2m-1-1, 所以 tan(+)的取值范围是(-,-1) (-1,- 3 4 . 5