《高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数自主训练北师大版必修420170825337.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数自主训练北师大版必修420170825337.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.33.3 二倍角的正弦、余弦和正切 自主广场 我夯基 我达标 1.若 sin2= 1 4 ，且 （ 4 ， 2 ）， 则 cos-sin 的值是（ ） A. 3 2 B. 3 4 C.- 3 2 D.- 3 4 思路分析：要求 cos-sin 的值，可以先求(cos-sin)2，其展开式中的 2sincos 就 是已知的 sin2，应当注意的是在（ 答案：C 4 , 2 ）上，cossin，所以开方时应取负号. 2.如果|cos|= 1 5 ， 5 2 3，则 sin 2 的值为（ ） A. 10 B. 5 10 5 15 C. D. 5 15 5 5 思路分析：根据 3,可知角 是第二象
2、限角，其余弦值为负，即 cos=- 2 3 为第三象限角，正弦值为负，于是利用半角公式即得结果. 2 2 答案：C 1 5 ，而 5 4 3.若 3 2 1 等于（ ） 1 1 1 2，则 cos 2 2 2 2 2 A.cos 2 B.-sin 2 C.-cos 2 D.sin 2 思路分析：根据本题结构特点，连续两次使用公式 1+cos2=2cos2，达到脱去根号的目的， 这是解这类问题的常规思路. 答案：C 4.(全国高考卷 ，文 10)若 f(sinx)=3-cos2x，则 f(cosx)为（ ） A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x D.3+sin2x 思 路
3、分 析 ： f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x ， f(x)=2+2x2.f(cosx)=2+2cos2x=3cos2x. 答案：C sin cos 1 2 2 5.若 f（）= cot- ，那么 f（ ）的值为_. 2 2 12 1 2 cos 2 1 2 sin 1 2 cot+ 1 2 1 思路分析：将函数 f()化简变形可得简单形式，即 f()= cot+ 2 cos 1 tan= tan2 1 2 tan 1 sin 2 ，所以 f( 12 )= 1 sin 6 =2. 答案：2 6.(2006 湖 南 高 三 百 校 大 联 考 第 二 次
4、， 11)函 数 y=sin2x-sin4x 的 最 小 正 周 期 是 T=_. 1 1 思 路 分 析 ： 将 函 数 解 析 式 化 为 y=sin2x-sin4x=sin2x(1-sin2x)=sin2xcos2x= sin22x=- 4 8 2 (1+cos4x)，T= = . 4 2 答案： 2 4 12 7.已知 为钝角、 为锐角且 sin= ，sin= ，则 cos 的值为_. 5 13 2 4 12 思路分析： 为钝角、 为锐角，且 sin= ，sin= ， 5 13 3 5 cos= . ，cos= 5 13 33 cos（-）=coscos+sinsin= . 65 ，0
5、 ， 2 2 又0-，0 ， 2 2 cos 0. 2 cos 2 1 cos( ) 7 65 = . 2 65 答案： 765 65 8.化简 1 sin10 1-sin10. 思路分析：1sin 是完全平方的形式. 解：原式= sin2 5 cos2 5 2sin 5cos 5 sin2 5 cos2 5 2sin 5cos 5 =|sin5+cos5|+|sin5-cos5| =| 2 sin50|+| 2 cos50| = 2 sin50+ 2 cos50 =2sin95=2cos5. 我综合 我发展 2 9.(2006 北京高考卷，理 15)已知函数 f(x)= （1）求 f(x)的
6、定义域； 1 2 sin(2x cos x ) 4 . 4 （2）设 为第四象限的角，且 tan= ，求 f()的值. 3 思路分析：（1）即解 cosx0；（2）化简 f()，再求值. 解：（1）由 cosx0 得 xk+ (kZ Z)，故 f(x)的定义域为xR|xk+ 2 2 4 （2）因为 tan= ，且 是第四象限的角， 3 4 3 所以 sin=- ,cos= , 5 5 1 2 sin(2 ) 4 故 f(x)= cos ,kZ Z . 2 1 2( sin 2 2 = cos 2 2 cos 2) 1 sin 2 cos cos = 2 = 2 cos2 2sin cos co
7、s =2(cos-sin) 14 5 = . 10.(2006 广东高考卷，15)已知函数 f(x)=sinx+sin(x+ （1）求 f(x)的最小正周期； （2）求 f(x)的最大值和最小值； 2 ),xR R, （3）若 f()= 3 4 ，求 sin2 的值. 思路分析：化为 y=Asin(x+)的形式来讨论其性质. 解：f(x)=sinx+sin(x+ 2 ) =sinx+cosx = 2 sin(x+ ). 4 （1）f(x)的最小正周期为 T= 2 1 =2. （2）f(x)的最大值为 2 和最小值为-2. 3 3 3 （3）因为 f()= ，即 sin+cos= . 4 4 9
8、 (sin+cos)2= . 16 7 2sincos= ， 16 7 即 sin2= . 16 12 4 11.已知 sin= ，sin（+）= ， 与 均为锐角，求 cos . 13 5 2 思路分析：要求的 是 的一半，而 =(+)-，于是转化为已知的角，根据 sin 和 2 sin(+)，结合平方关系式可得 cos 和 cos(+)，从而求出 cos，再运用半角公式求 得结论，解答本题时一定要考虑到角的范围. 5 ，cos= 1 sin2 = 解：0 2 13 又0 ，0 ， 2 2 0+.若+ ， 2 . sin（+）sin，+ 不可能. 故 2 3 . 5 +.cos（+）= co
9、s=cos（+）- =cos（+）cos+sin（+）sin= 0 ，0 . 2 2 4 3 5 5 13 + 4 5 12 13 = 33 65 . 故 cos 2 = 1 cos 2 765 65 . 12.(2006 福建高考卷，理 17)已知函数 f(x)=sin2x+ 3 sinxcosx+2cos2x,xR R. （1）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间； （2）函数 f(x)的图像可以由函数 y=sin2x(xR)的图像经过怎样的变换得到？ 思路分析：将函数的解析式化为 y=Asin(x+)+b 的形式，再讨论其性质. 1 cos 2x 解：f(x)= 2 3 2 sin2x+(1+cos2x) = 3 sin2x+ 1 cos2x+ 22 （1）f(x)的最小正周期 T= 2 =. 4 由题意,得 2k- 2x+ 2k+ ,kZ Z, 2 6 2 即 k- xk+ ,kZ Z. 3 6 f(x)的单调增区间为k- ,k+ ,kZ Z. 3 6 （2）步骤： 先把 y=sin2x图像上所有点向左平移 12 个单位长度，得到 y=sin(2x+ 6 )的图像； 再把 y=sin(2x+ 6 )图像上所有的点向上平移 3 2 个单位长度，就得到 y=sin(2x+ 6 )+ 3 2 即 f(x)的图像. 5