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1、3.4基本不等式(二),基本不等式：,当且仅当a =b时，等号成立.,当且仅当a=b时，等号成立.,重要不等式：,注意： （1）不同点：两个不等式的适用范围不同。,（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。,构造条件,三、应用,例1、若 ,求 的最小值.,变1:若 ,求 的最小值.,发现运算结构，应用不等式,应用（二）：,例2、已知 ,求函数 的最大值.,变式:已知 ,求函数 的最大值.,发现运算结构，应用不等式,应用要点： 一正数 二定值 三相等,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,四 、巩固,大,9,3,3,小,例1（1）用篱笆围一个面积为100
2、m2的矩形菜园，问这 个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个 矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。 最大面积是多少？,反思：由此题我们可以得到什么启示呢？,基本不等式在实际问题中的应用,解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为
3、36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,解：,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=36,即 x+y=18,=81,当且仅当x=y=9时取等号, 当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81,x,y,例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,变式：一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面
4、积最大，最大面积时多少？,解：,设菜园的长和宽分别为xm，ym,则 x+2y=30,x,y,菜园的面积为,X2y,当且仅当,x=2y时取等号,此时x=15，y=15/2,例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。,解：设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为 , 水池的总造价为y元，根据题意，得,因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池
5、的总造价最低，最低总造价是297600元,评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。,课堂练习：100页练习 14,小结：,1、用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案.,2、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：,(1)函数的解析式中，各项均为正数；,(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；,(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。,小结：,作业,课本P100习题3.4A组 第1,2题,再见!,