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1、吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷1、
2、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知,向量与的夹角为，则等于（ ）A B C2 D42.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对3.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为604如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）俯视图正视图侧视图A. B. C. D. 5在ABC中，如果，那
3、么等于 （ ） 6各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ）A0 B1 C2 D37. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（ ）.A. B. C. D. 与相交8原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是()A B C D9已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 （ ）A. B. C. D. 10 以下列函数中，最小值为的是（ ）A BC D11.设，则下列选项中最大的是（ ）A B C D12.等比数列an的前n项和为Sn，若S2n(a2a4a2n)，a1a3a58，则a8( )A B C64 D12
4、8第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为 . 14. 两平行直线的距离是 . 15与向量(5,12)共线的单位向量的坐标是 16. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题17.(本小题满分10分)已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程18. (本小题满分12分)在中，内角的对边分别为，已知 （1）求的值；（2）若求的面积S
5、.19.(本小题满分12分)设等差数列an满足a3=5,a10=-9.(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn的最大值.20. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)证明：AE平面PCD；(2)求二面角APDC的正弦值 21. (本小题满分12分)已知不等式组,（1） 求此不等式组表示的平面区域的面积；（2） 求的最大值；（3） 求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.长春外国语学校2016-20
6、17学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科）参考答案123456789101112CADDDDCBDAB C13. -214.15.16.17.解：由两点式得BC的方程为：，即5x3y60，由kBC得BC的高线方程l的斜率k1，所以l：y(x5)，即所求直线方程为3x5y150.18（） （）19.解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得,解得数列an的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时,Sn取得最大值25.20.(1)证明在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.由条件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.又PCCDC，综上得AE平面PCD.(2)（过E作PD垂线）21解析作出平面区域如图交点A(3,3)、B(3、9)、C(3，3)，(1)SABC9(3)3(3)36.(2)15(3)22.4x+y-8=06