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1、湖南省邵阳市邵东县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于603. 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0
2、050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4. ( )A. B. C. D.5. =（ ） A. B. C. D. 6已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)7. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数
3、，则关于的不等式的解集为（ ）A BC D8.（ ） A.-1 B.1 C. D. 9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210 B420 C630 D84012. .设ABC三边长为a，；ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个
4、结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 14.二项式的展开式中的常数项是 _ 15用0到9这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数。16. 已知随机变量服从二项分布，随机变量，则 。三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.18. (本小题满分12分)某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对
5、应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程。（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，19. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分) 的表达式，并用数学归纳法进行证明。21. (本小题满分12分) 设与
6、是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；22. (本小题满分12分)已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围；（3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由邵东三中2017年高二年级期中考试数 学 答 案（理科）一、选择题DBBCD BACBB BC二填空题13. 14. 45 15. 648 16. 9.6 三、解答题17. 解：或 .4分.10分18. （1）图略-3分（2）； 于是所求的线性回归方程是-10分（3）当时，-12分19. 用，分别表示事件甲、乙、
7、丙面试合格.由题意知，相互独立，且，（1）至少有人面试合格的概率是；-5分（2）的可能取值为， ， ，-9分的分布列是 的期望.-12分20.猜想 -5分下面用数学归纳法证明这个猜想（1） 猜想成立-8分（2）假设当 那么 所以，当根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立. -12分21、解：（1） 由题意可知： 6分（2） 12分22.解：(1)当时， 1分所以，2分所以曲线在点处的切线方程为3分 （2）因为函数在上是减函数，所以在1,3上恒成立 4分令,有，得 6分故7分（3）假设存在实数a，使有最小值3， 时，所以在上单调递减， （舍去）当时，在上恒成立， 所以在上单调递减，（舍去）10分当时，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增 所以，满足条件11分综上，存在实数，使得时，有最小值312分8