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3.43.4 生活中的优化问题举例 1.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数解析式为 y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 【解析】选 C.因为 y=-x2+81, 所以当 x(9,+)时,y0, 所以函数 y=- x3+81x-234 在(9,+)上单调递减,在(0,9)上单调递增, 所以 x=9是函数的极大值点. 又因为函数在(0,+)上只有一个极大值点, 所以函数在 x=9处取得最大值. 2.在某城市的发展过程中,交通状况逐渐受到更多的关注,据有关统计数据显示,从上午 6 时到 9 时,车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用 函数表示为:y=- t3- t2+36t- ,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是 ( ) A.6 时 B.7 时 C.8 时 D.9 时 【解析】选 C.y=- t2- t+36=- (t+12)(t-8),令 y=0,得 t=-12(舍去)或 t=8,当 6t0,当 80; 400,所以当 x=8-4 时,l 取得最小值. 此时,x=8-4 2.343,y2.828. 即当 x 为 2.343m,y为 2.828m 时,用料最省. - 2 -