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1、从自然数到有理数,本章的知识点回顾,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,数轴,规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴,互为相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,互为相反数的两个数的和为零.它们在数轴上的原点两旁，且到原点的距离相等。,若a,b互为相反数，则a+b=0 |a|=|b|,绝对值,正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。,一个数在数轴上对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值。,法则：,有理数大小比较法则：,1、在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。 2、正数都大于零，负数都小于零，
2、正数大于负数。 3、两个正数比较绝对值大的数大。 两个负数绝对值大的数反而小。,1.下面说法中正确的是（ ） A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C如果气温下降6记作-6，那么+8的意义就是零上8； D若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米,选一选,热身运动,D,2.用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出5000千米，记作 ； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_； (3)若-4万表
3、示亏损4万元，那么盈余3万元记作_； (4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_；,写一写,-5000千米,负2局,3万,-200米,4 下列各图中，表示数轴的是( ),认一认,D,辨一辩,5、判断正与错： （1）整数一定是自然数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）一个正数的绝对值一定是正数（ ） （4）绝对值较大的数较大（ ） （6）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ） （7）任何数的绝对值都不是负数（ ） （8）两个有理数表示较大的数离原点为的距离较近（ ）,做一做,1、在有理数中最小的正整数是_，最大的负整数是_，绝对值最小的有理数是_，相反数
4、是它本身的数是_。 2、绝对值是5的有理数是_，绝对值不大于3的正整数是_。 3、在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_。 4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3外单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,1,-1,0,0,5或5,3、2、1,9或1,2,正数集合 ； 负数集合 ； 整数集合 ； 分数集合 ； 有理数 ；,例1 如果向东走8千米记作8千米，向西走5千米记作5千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）4千米； （2）.5 千米； （3）0千米,典型题精讲,+3, 0, -1998,+123,例2 把下列各数填入相应的集合中：,例3、在数轴上表示数-3，0，
5、， -1.5 ，4。 并比较这些数的大小，用“”号连接起来。,例4、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说他左边第2个人是D，第4人是C，C说他右边第3人是E，左边第1人是B，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列”在数轴上，E是最大的负整数。 （1）说出这6个同学的排列顺序 （2）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？,例题5 、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。求出质量最大的
6、足球的质量比质量最小的足球大多少克？,例6、 是有理数，试 探究 的值是多少？,-x2+5x-2,挑战自我,2.若x+1与-5互为相反数，则x= 。,4,3、a-1与b-2互为相反数，则ab= 。,2,4、已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为 _,-5或1,5、a=3（a0)，b=2 ，则 a+b-1 。,4,挑战自我,1、一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是1.5，则这个数是_。 2、说出下面一列数排列的特点（至少2条）你知道下一个数是什么吗？50，39，28，17，6，-5，-16 3、点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右
7、移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？想一想本题能否再进一步拓展？,-2.5,-27,自我评定,一填空： 1、如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记做_； 2、最大的负整数是_； 3、绝对值是它的本身的数是_； 4、写出所有不大于|-2|的自然数_; 5、比较下列各数的大小（填入,或=）： （1）1_-2; (2) - _-0.3；（3）| |_-(- ),-10千瓦时,-1,正数或0,0、1、2,=,6、数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是_; 7、某一天杭州的最低气温是零下3，最高气温是零上8 ，则一天的最大温差
8、是_； 8、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个圈的重叠部分的数_； 二选择题： 9、下列说法不具有相反意义的量的是（ ） （A）向东2.5千米和向西2千米 （B）上升3米和下降1.5米 （C）零上6 和零下5 （D）收入5000元和亏损5000元,负数,分数,肯定自我,4,11,D,自我评定,10、在4，9， ，0.1中，最大的数是( ) (A) 4 (B) 9 (C) (D) 0.1 11、下列说法错误的是（ ） （A）任何有理数有相反数 （B）-1是最大的负有理数 （C）任何有理数都有绝对值 （D）零是最小的自然数,C,B,自我评定,12、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（
9、） （A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）零 13、甲乙两个数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ ） （A）甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大 （B）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小 （C）甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小 （D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大,0,乙,甲,B,C,自我评定,三、解答题： 14、在数轴上画出表示下列各数的点：-4，1.5，3，0，-1 15、一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？ 16、某数的绝对值小于2，在数轴
10、上，这个数表示的点到-0.6表示的点的距离是1.5个单位，求这个数，,自我评定,17、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：，。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？,感悟 领会,通过本节课的学习： 我的收获是 我感受到了 我的问题存在于 ,一只小虫落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4按以上规律跳了100次时， （1）若P0为原点，求P100所表示的数是多少？,（2）若P100在数轴上的点所表示的数恰好是 2010,求点P0所表示的数是多少？,挑战自我,