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1、1.8 充分条件与必要条件,知识回顾,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若 ，则 ；,（3）若方程 有两个不等的实数解， 则 ,真,假,真,(2)若ab,则acbc,授 新 课,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说， p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,典型例题,知p是q 的充分条件，q是p的必要条件,知p是q 的充分条件，q是p的必要条件,反过来，由 ，即,知q是p 的充分条件，p是q的必要条件,这时,p既是q的充分条件,又是q必要条件, 我们就说p是q
2、充分必要条件,简称充要条件.,条件能推出结论就说条件充分 结论能推出条件就说条件必要 条件推不出结论就说条件不充分 结论推不出条件就说条件不必要,充分性,必要性的判断方法:,例2:指出下列各组命题中,p是q什么条件(充分不必要条件, 必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件中选 一种),(1).p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 (2).p:同位角相等; q:两直线平行 (3).p:x=3; q: =9 (4).p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形,(1).p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0,分析:从题意我们知道在此题中p是条件,q是结论,条件能推出结论
3、就说条件充分 结论能推出条件就说条件必要 条件推不出结论就说条件不充分 结论推不出条件就说条件不必要,即:条件推不出结论, 结论能推出条件,所以是:必要不充分条件,(2).p:同位角相等; q:两直线平行 (3).p:x=3; q: =9 (4).p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形,条件能推出结论就说条件充分 结论能推出条件就说条件必要 条件推不出结论就说条件不充分 结论推不出条件就说条件不必要,练 习：,B,A,A,B,A(B),A,B,B,A,A,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,*应用提高* 例1 已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分
4、条件，那么： 1) S是q的什么条件？ 2) r是q的什么条件？ 3) p是q的什么条件？,C,例3 已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+aba2b2=0.,练习、巩固： 1. “aA且aB”是“a(AB)”的_条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 不充分也不必要 2. 如果A是B的充分条件，那么A是B的_条件，B是A的_条件.,思维拓展,1.8习题课,知 识 回 顾:,充分性,必要性的判断方法:,1.找准条件和结论,条件能推出结论就说条件充分 结论能推出条件就说条件必要 条件推不出结论就说条件不充分 结论推不出条件就说条件不必要,.根据,判断下列各题中,
5、A是B的什么条件:,A:abac, B:bc A:xy=0, B: A:xy=0 B:x,y中至少一个为零,既不充分也不必要条件,必要不充分条件,充要条件,定义法判断,判断下列各题中,A是B的什么条件:,集合法判断,必要不充分条件,充要条件,A=B则A是B的充要条件,B也是A的充要条件,必要不充分条件,判断下列各题中,A是B的什么条件:,(3)A:x+y= -2 B:x,y不都是-1,(1)A是B的充分不必要条件,则 非A是非B的 条件,逆否法判断,利用原命题和逆否命题是等价的(同真同假),必要不充分,必要不充分,充分不必要条件,画综合结构图,借助图形直观分析它们间的关系,充要,充要,必要,提示:,图示法判断:,结合集合的典型题目:,例1.是否存在实数P,使得:4x+p0是 的充分条件?如果存在,求出p的范围?,