2017_2018学年高中数学模块综合测评新人教A版必修320170718177.wps

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1、模块综合测评 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1问题：有 1000 个乒乓球分别装在 3 种箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子 内有 200个，黄色箱子内有 300个，现从中抽取一个容量为 100的样本；从 20名学生中选 出 3 名参加座谈会 方法： .随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法其中问题与方法能配对的是 ( ) A ， B， C ， D， 【解析】 本题考查三种抽样方法的定义及特点 【答案】 B 2从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两

2、个球，那么下列事件中，互斥事件的个数 是( ) 至少有 1 个白球；都是白球 至少有 1 个白球；至少有 1 个红球 恰好有 1 个白球；恰好有 2 个白球 至少有 1 个白球；都是红球 A0 B1 C2 D3 【解析】 由互斥事件的定义知，选项是互斥事件故选 C. 【答案】 C 3在如图 1 所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为 14，则乙组数据的中位数为( ) 图 1 A6 B8 C10 D14 【解析】 由甲组数据的众数为 14，得 xy4，乙组数据中间两个数分别为 6 和 14，所 614 以中位数是 10，故选 C. 2 1 【答案】 C 4101110(2)转化为等值的八进制数是(

3、) A46 B56 C67 D78 【解析】 101110(2)1251231221246,46856,5805， 4656(8)，故选 B. 【答案】 B 5从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取 6 件，测得其直径如下：(单位：cm) 甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2； 乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9. 据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A甲优于乙 B乙优于甲 C两人没区别 D无法判断 1 【解析】 x甲 (9.09.29.08.59.19.2)9.0， 6 1 x乙 (8.99.69.58.58.68.9)9.0； 6 1 s 甲2

4、(9.09.0)2(9.29.0)2(9.09.0)2(8.59.0)2(9.19.0)2(9.2 6 0.34 9.0)2 ， 6 1 s 乙2 (8.99.0)2(9.69.0)2(9.59.0)2(8.59.0)2(8.69.0)2(8.9 6 1.04 9.0)2 . 6 因为 s 甲23 C.x5，s25，s23 1 【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x5，s2 (380)3，故选 A. 9 【答案】 A 4 12圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( ) 3 3 3 3 A. B. 8 4 3 3 C. D. 2 【解析】 设圆 O 的半径为

5、 r，则圆 O 内接正三角形的边长为 3r，设向圆 O 内随机投一 3 3r2 S 正三角形 4 3 3 点，则该点落在其内接正三角形内的事件为 A，则 P(A) .故选 B. S 圆 r2 4 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13合肥市环保总站发布 2017年 1 月 11 日到 1 月 20日的空气质量指数(AQI)，数据如下： 153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，则这组数据的中位数是_. 【 解 析 】 将 这 10 个 数 按 照 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 16

6、6203 119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第 5 和第 6 个数的平均数是 184.5， 2 即这组数据的中位数是 184.5. 【答案】 184.5 14某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取 400名同学的成绩，成绩全部在 50分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成五组第一组，成绩大于等于 50分且小于 60 分；第二组，成 绩大于等于 60 分且小于 70分；第五组，成绩大于等于 90分且小于等于 100 分，据此 绘制了如图 4 所示的频率分布直方图则 400 名同学中成绩优秀(大于等于 80 分)的学生有 _名 图 4 【解析】 成绩

7、优秀的频率为 1(0.0050.0250.045)100.25，所以成绩优秀的学 生有 0.25400100(名) 【答案】 100 15在由 1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如 21,22 等表示的数中只有 一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概 率为_ 【解析】 由 1,2,3,4,5可组成的二位数有 5525个，其中只有一个偶数数字的有 14 5 14 个，故只有一个偶数数字的概率为 . 25 14 【答案】 25 16执行如图 5 所示的程序框图，输出的 a 值为_ 图 5 1 【解析】 由程序框图可知，第一次循环 i

8、2，a2；第二次循环 i3，a ；第 3 1 三次循环 i4，a ；第四次循环 i5，a3；第五次循环 i6，a2，所以周期为 4， 2 1 当 i11 时，循环结束，因为 i11423，所以输出 a 的值为 . 3 1 【答案】 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知算法如下所示：(这里 S1，S2，分别代表第一步，第二 步，) (1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图 S1 输入 x. S2 若 x2，执行 S3；否则，执行 S6. S3 y2x1. S4 输出 y. S5 执行

9、S12. S6 若2x2，执行 S7；否则执行 S10. S7 yx. S8 输出 y. S9 执行 S12. S10 y2x1. S11 输出 y. 6 S12 结束 【解】 (1)该算法的功能是：已知 x时， 求函数 yError!的值 (2)算法框图是： 18(本小题满分 12 分)一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿 球，从中随机取出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 【解】 记事件 A1任取 1 球为红球，A2任取 1 球为黑球，A3任取 1 球为白球， 5 4 2 1 A4任取 1

10、 球为绿球，则 P(A1) ，P(A2) ，P(A3) ，P(A4) .由题意知，事件 12 12 12 12 A1，A2，A3，A4彼此互斥 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为： 5 4 3 P(A1A2)P(A1)P(A2) . 12 12 4 (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为： 法一：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) 5 4 2 11 . 12 12 12 12 1 11 法二：P(A1A2A3)1P(A4)1 . 12 12 19(本小题满分 12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不 低于 50分的试卷中随机抽取 100名学生的成

11、绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根 据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： 组号 分组 频数 频率 第 1 组 50,60) 5 0.05 第 2 组 60,70) a 0.35 7 第 3 组 70,80) 30 b 第 4 组 80,90) 20 0.20 第 5 组 90,100 10 0.10 合计 100 1.00 (1)求 a，b的值； (2)若从成绩较好的第 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加市汉字听写比赛，并 从中选出 2 人做种子选手，求 2 人中至少有 1 人是第 4 组的概率 【解】 (1)a100530201035，b10.050.35

12、0.200.100.30. (2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 6 6 6 每组分别为，第 3 组： 303 人，第 4 组： 202 人，第 5 组： 101 人，所以第 60 60 60 3、4、5 组应分别抽取 3 人、2 人、1 人 设第 3 组的 3 位同学为 A1、A2、A3，第 4 组的 2 位同学为 B1、B2，第 5 组的 1 位同学为 C1， 则从 6 位同学中抽 2 位同学有 15种可能，如下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，

13、(A2，B2)，(A2， C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第 4 组被入选的有 9 种， 9 3 所以其中第 4 组的 2 位同学至少有 1 位同学入选的概率为 . 15 5 20(本题满分 12 分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随 机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40岁 40 18 58 大于 40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻

14、节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几 名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40岁的概率. 【解】 (1)由于大于 40岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58人中， 只有 18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关 5 (2)27 3，所以大于 40岁的观众应抽取 3 名 45 (3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年龄在 20 岁至 40岁的为 a1，a2，大于 40 岁的为 b1，b2，b3，从中随机取 2 名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，

15、(a1，b3)，(a2， 8 b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共 10个，设恰有一名观众年龄在 20 至 40岁为事件 A，则 A中含有基本事件 6 个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2， b2)，(a2，b3)， 6 3 所以 P(A) . 10 5 21(本小题满分 12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间 进行了一次社会实践活动，且每个小组有 5 名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的 所有同学都进行了测试，该班的 A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图

16、 6 所 示，其中 B组一同学的分数已被污损，但知道 B组学生的平均分比 A组学生的平均分高 1 分 图 6 (1)若在 B组学生中随机挑选 1 人，求其得分超过 85 分的概率； (2)现从 A组这 5 名学生中随机抽取 2 名同学，设其分数分别为 m，n，求|mn|8 的概 率 9488868077 【解】 (1)A组学生的平均分为 85(分)，B组学生平均分为 86 5 分 919383x75 设被污损的分数为 x，则 86，解得 x88， 5 B组学生的分数分别为 93,91,88,83,75，其中有 3 人的分数超过 85分 3 在 B组学生随机选 1 人，其所得分超过 85分的概率

17、为 . 5 (2)A组学生的分数分别是 94,88,86,80,77， 在 A组学生中随机抽取 2 名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)， (94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共 10个 随机抽取 2 名同学的分数 m，n满足|mn|8 的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)， (88,80)，(86,80)，(80,77)，共 6 个 6 3 |mn|8 的概率为 . 10 5 22(本小题满分 12 分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分

18、统计数据： 年份 2008 2010 2012 2014 2016 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ybxa； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018年的粮食需求量 9 【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方 程，为此对数据预处理如下： 年份2012 4 2 0 2 4 需求量257 21 11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得x0，y3.2， b 4 212 112 194 295 0 3.2 42 2222425 02 260 6.5， 40 aybx3.2， 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y257b(x2 012)a6.5(x2 012)3.2， 即 y6.5(x2 012)260.2. (2)利用直线方程，可预测 2018 年的粮食需求量为 65(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(万吨) 10