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2、数本身外，不能 被其他自然数整除的数。 换句话说， 只有两个正因数（1和本身）的正整数即为素数。 比1大但不是素数的数称为合数。 1和0既非素数也非合数。,哥德巴赫猜想证明,为了方便， 我们把两个奇素数之和叫做素数对， 三个奇素数之和叫做素数组。 例如：3+3；3+5；3+7； 3+3+3；3+3+5；3+5+7。 3+5和5+3只算一个素数对； 3+5+3和3+3+5只算一组素数组,哥德巴赫猜想证明,2、哥德巴赫猜想证明的思路？,哥德巴赫猜想证明,首先，要给出精确的质数的个数公式,其次,要给出精确的素数对公式,再次，利用素数对公式进行巧妙和 严密的推理论证,才可以真正证明哥 德巴赫猜想。,哥
3、德巴赫猜想证明,定理1：（质数的个数公式）,哥德巴赫猜想证明,100以内的质数表,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,40以内的素数对表,哥德巴赫猜想证明,这个表格的第一行奇素数从小到大的一个排列。 第二行是不小于6的偶数从小到大的一个排列。 第一列也是奇素数列，用每一个奇素数分别和 第一行奇素数列相加，所得的和对应相应的偶 数写在同一行里面。 红框里面就是不超过40的偶数表示成素数对的 个数，每一个偶数对应一个素数对。,哥德巴赫猜想证明,设w（n）表示不超过n的偶数表示成素数对的总个数。 例如w（40）表示不超过40的偶数表示成素数对的总个数；w（38）表示不超过38的偶数表示成素数对的总个
4、数 . 那么w（40）w（38）就表示偶数40表示成素数对的总个数。,哥德巴赫猜想证明,先用403=37，红框中第一行偶数的 个数和奇素数列中不超过37和奇素数 的个数对应，也就是 。,同样地，我们分别把剩余几行的素 数对求出来，然后把它们加到一块就 可以计算出不超过40的素数对了。,哥德巴赫猜想证明,下面我们以30为例来介绍一下计算的过程。 分析： 设30，不超过30的偶数表示成素数对 的总个数分析如下： 不超过30的奇素数列为： 3 5 7 11 13 17 19 23 29,哥德巴赫猜想证明,每个质数都加，和不能超过，所以 只能和以内的质数相加。 即：； ； （减是减去偶质数）。,哥德巴
5、赫猜想证明,每个质数都加，和不能超过， 所以只能和以 内的质数相加 即：； ； （和重复了，要再减去）。,哥德巴赫猜想证明,再用质数加，和不能超过， 所以只能和以 内的质数相加 即：； ；,哥德巴赫猜想证明,再用质数11加，和不能超过， 所以11只能和1119以内 的质数相加 即：； ；,哥德巴赫猜想证明,能和奇质数列相加质数最大不超过， 即为时只有；,哥德巴赫猜想证明,以后的质数再加时都超过。 一般地因为 ，所以 时， 就不能再加了。,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,那么不超过的全部偶数 生成的素数
6、对总个数为：,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,不超过n的全部偶数生成的素数对 总个数公式：,哥德巴赫猜想证明,例如：n=10,哥德巴赫猜想证明,例如：n=20,哥德巴赫猜想证明,例如：n=40,哥德巴赫猜想证明,3、怎么证明哥德巴赫猜想？,哥德巴赫猜想证明,引理：质数的个数公式(n)是不减函数 证明： 当n+1为合数时，(n+1)(n) 当n+1为素数时，(n+1)(n) 故无论n+1为合数或是素数， 总有(n+1)(n) 所以(n)是不减函数， 所以(n+1)(n) 0,哥德巴赫猜想证明,定理3：每个不小于6的偶数都可以 表示为两个奇素数之和。,哥德巴赫猜想证明,分析：要想证明这个定理，
7、只需要证明 不超过n的偶数表示成素数对的总个数 公式，当n=2m时是增函数就可以了。,即每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。,哥德巴赫猜想证明,证明：,设W(n)为不超过n的偶数表示 成素数对的总个数。,哥德巴赫猜想证明,不超过n的全部偶数生成的素数对 总个数公式：,令n=2m(m3)，则原公式可以改写成：,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,也就是说上面两个式子中的q值 是相等的，那么,哥德巴赫猜想证明,根据引理知道质数的个数公式是不减函数，所以,哥德巴赫猜想证明,所以,哥德巴赫猜想证明,下面我们来证明，,哥德巴赫猜想证明,也就是说：,哥德巴赫猜想证明,把以上m-3个式子相加，错项相消,哥德巴赫猜想证明,这与基本的事实矛盾，故,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,也就是说,即每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,因为质数的个数是不减函数，所以,哥德巴赫猜想证明,即：这个情况命题也成立。 综上所述： 每一个不小于6的偶数至少可以表示 成两个奇素数之和。命题正确。,哥德巴赫猜想证明,定理4:每个不小于9的奇数都 可以表示为三个奇素数之和。,证明： 设为不小于9的任意一个奇数， 为任意奇质数， 则为不小于6的偶数。 由定理3得存在、为奇质数， 使得成立。 即故命题得证。,哥德巴赫猜想证明,再见,