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1、第二节 竖曲线设计,纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。,第二节 竖曲线设计,竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
2、,第二节 竖曲线设计,竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为：,若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：,第二节 竖曲线设计,竖曲线要素计算公式 切线上任意点与竖曲线间的竖距h：,竖曲线曲线长：,竖曲线切线长：,竖曲线的外距：,竖曲线上任意点至相应切线的距离：,L = R,式中：x 为竖曲线任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R 为竖曲线的半径，m。,第二节 竖曲线设计,竖曲线的最小半径 竖曲线最小半径的确定 凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 缓和冲击 经行时间不宜过短 满足视距的要求,第二节 竖曲线设计,凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 缓和冲击
3、 前灯照射距离要求 跨线桥下视距要求 经行时间不宜过短,第二节 竖曲线设计,凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三种因素控制。 竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。 通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.52.0倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小长度。 各级公路的竖曲线最小长度和半径规定表3-6所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。,第二节 竖曲线设计,公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度
4、表36,第二节 竖曲线设计,竖曲线的设计和计算 竖曲线设计 竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。 从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小值的1.54.0倍，即如下表所示：,第二节 竖曲线设计,相邻竖曲线衔接时应注意： 同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。 反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的3秒行程。 竖曲线设置应满足排水需要。,第二节 竖曲线设计,竖曲线计算：目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： 计算竖曲线基本要素： 竖曲线长：L 切线长：T 外距：E 计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号变坡点的桩号T 竖曲线终点的桩号变坡点的桩号T 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高变坡点的标高（T-x）i 改正值：,计算竖曲线上任意点设计标高： 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 该桩号在切线上的设计标高y 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 该桩号在切线上的设计标高y,第二节 竖曲线设计,第二节 竖曲线设计,