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1、警告！为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外.,不相等 处处可见,从今天起,我们开始学习一类新的数学知识-不等式和不等式组,地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量比篮球的质量大 ,利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题.在我们的生活中,不等关系更为普遍.,一元一次不等式和 一元一次不等式组,第二章,1 不等关系,学习目标 1.感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。 2.会举出生活中的不等关系，会用不等号表示简单的不等关系。 3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。,、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分
2、别围 成一个正方形和圆：,(1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l 应满足怎样的关系式？,在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为 ,圆的面积可以表示为 .,即,、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆：,(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l 应满足怎样的关系式？,即,、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆：,(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？,4 5.1,S正方形S圆,、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆：,(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？,9 11.5,S正方形S
3、圆,、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围 成一个正方形和圆：,(5)你能得到什么猜想？,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即,、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计 算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为 测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树 围每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树 围才能超过2.4m？(只列关系式),设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则 5+3x240,、观察下列关系式，你有什么发现？,由不等号连接而成,5+3x240,不等式的定义：,一般地，用符号“”(或“”) 连接的式子叫做不等式。,友 好 提 醒,1.不等式表示代数式之间
4、的不等关系,2.判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子是否含有不等号,3.不等号有、五种,关键词语,表明数量的不等关系,不等号,大于 比大 超过,小于 比小 低于,不大于 不超过 至多 最多,不小于 不低于 至少 最少,友好提醒,文字语言,表明数量的范围特征,符号 语言,a是正数,a是负数,a是非负数,a是非正数,a,a,a,a,友好提醒,例1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式又不是不等式.,x+y 3x7 5=2x+3 x20 2x=3y=1 41 x=3 30 xy-2,解：等式有， 不等式有， 既不是等式又不是不等式的有。,例2、用适当的符号表示下列关系： (1)x
5、的3倍与8的和比x的5倍小； (2)x2是非负数； (3)地球上海洋的面积大于陆地面积； (4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。,解：,(4)设老师的年龄为x, 你的年龄为y,例3、甲、乙两种原料配制成某 种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这 两种原料的价如下表：,现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位 的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克) 应满足的不等式.,原料,维生素及价格,600x+100(10-x) 4200,如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗?,8x+4(10-x) 72,1、不等式
6、的定义：,一般地，用符号“”(或“”) 连接的式子叫做不等式。,2、“、”的意义：,(1)“”：a不小于(不低过)b表示为ab ，,a为非负数表示为a0 ；,(2)“”：a不大于(不高过)b表示为ab ，,a为非正数表示为a0 。,1. “不大于” 指的是 “ ”， 通常用符号 “ ” 表示。,“不小于”指的是“ ”,通常用符号 “ ”表示, 读作：“ ”.,小于或等于,2. x 不大于10 可以表示为 , 读作： .,x10,“x小于或等于10”,大于或等于,大于或等于,4.从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一组数,写出其中两数之和小于10的所有数组 .,1与3,1与5,1与7,3与5,
7、1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) a与b的平方和比a大； (5) x的4倍不大于7; (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,4x7,y 3,(7)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；,ca,cb,a2+b25,2、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示 的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥 洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往 往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标 志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？,1、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式： (1) (2),x5, y10,x5, y10,1.a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示:,请找出图中的不等关系,并用不等式表示.,2.图中A 、B、C的大小关系为 .,BAC,