理论力学第五章摩擦Y.ppt

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1、第五章 摩擦,一、滑动摩擦 二、摩擦角和自锁现象 三、滚动摩阻(擦)的概念 四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,工程问题中一般都存在摩擦,但对于有些问题接触面比 较光滑或有较好的润滑条件时,摩擦力比较小,因而摩擦力 不起主要作用,可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题 的本质,而且可使问题简化。,摩擦的存在既有利也有弊: 利用于机械传动、启动和制动。 弊消耗能量,磨损机器,降低精度和机械效率。,摩擦轮传动将左边轴的转动传给右边的轴,摩擦,滑动摩擦,滚动摩擦,静滑动摩擦,动滑动摩擦,静滚动摩擦,动滚动摩擦,摩擦,干摩擦,湿摩擦,摩擦的分类:,仅有相对运动趋势 已有相对运动,由于接触表面之间没有液

2、体时产生的摩擦。 由于物体接触面之间有液体。,一、滑动摩擦,静滑动摩擦力 两个相互接触的物体,若有相对滑动趋势 时,在接触面间产生阻碍彼此运动的力。,研究滑动摩擦规律的实验:,1、静滑动摩擦力,静滑动摩擦力静摩擦力,静滑动摩擦力的特点:,(2)静摩擦力的方向:沿接触处的公切线,与相对 滑动趋势反向;,(1)静摩擦力的大小: 物体平衡满足平衡条件,(1)大小:物体处于临界平衡状态,2、最大静滑动摩擦,最大静滑动摩擦的特点:,最大静滑动摩擦力两个相互接触的物体,处于将要滑动 而尚未滑动的临界状态时,在接触面 间产生彼此阻碍运动的力。,最大静滑动摩擦力最大静摩擦力,满足平衡条件,(库仑摩擦定律),(

3、2)最大静摩擦力的方向:沿接触处的公切线,与相对 滑动趋势反向;,静滑动摩擦系数静摩擦系数,与两接触物体表面情况(粗糙度,干湿度,温度等) 和材料有关,与两物体接触面的面积无关。,的大小由实验测出 一般材料的 值可由工程 手册直接查出表41,3、动滑动摩擦,动滑动摩擦力的特点:,动滑动摩擦力两个相互接触的物体,若有相对滑动时, 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。,(1)方向:沿接触处的公切线, 与相对滑动的方向相反;,(2)大小:,除了与两接触物体表面情况和材料有关,还与物体间相对滑动的速度有关。,通常情况下多数材料,二、摩擦角和自锁现象,1、摩擦角,静滑动摩擦系数的几何意义 摩擦角,物体的法向

4、约束反力(正压力)和切向约束力(静 摩擦力)的合力全约束反力,摩擦角,临界平衡状态,平衡, 物体处于临界平衡状态时全反力与 法线之间的夹角。,摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数几何意义。,当物体平衡时(包括平衡的临界状态)全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内,当物体滑动趋势的方向改变时,全约束反力作用线的 方位也在改变,全约束反力的作用线将画出一个以接 触点A为顶点的锥面摩擦锥,当物体平衡时(包括平衡的临界状态) (1)约束反力全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。,2、自锁现象,物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。,由二力平衡公理:,物体处于平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。,(2)主

5、动力的合力,等值、反向、共线,当物体平衡时(包括平衡的临界状态),应满足:,自锁现象作用于物体上全部主动力合力的作用线在 摩擦角之内,则物体必保持平衡。,f,如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内,则无论这个力怎样大,物块必保持平衡。,自锁现象利用摩擦角判断物体是否平衡,如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外,则无论这个力怎样小,物块一定会滑动。,f,A,f,A,3、测定摩擦系数的一种简易方法,(1)把要测定的两种材料分别做成斜面和物块,并把 物快放在斜面上。 (2)逐渐增加斜面的倾角,直到物体刚要下滑为止, 记录斜面的倾角 ,此时,斜面自锁条件,螺纹自锁条件,人们

6、常利用自锁原理设计一些机械,螺旋千斤顶就是 其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺 杆不会自行下落。,静滚动摩阻(擦),三、滚动摩阻(擦)的概念,最大滚动摩阻(擦)力偶,平衡状态,平衡的临界状态,滚动摩阻(擦)系数,长度量纲,的物理意义,可看成在即将滚动时法向力离中心线 的最远距离。具有长度的量纲。,滚动摩阻系数,圆轮滚动比滑动省力的原因,处于临界滚动状态,,轮心拉力为,处于临界滑动状态,,轮心拉力为,一般情况下,,或,2、严格区分物体处于平衡状态;平衡的临界状态和滑 动状态;,3、因 ,问题的解有时在一个范围内。,1、画受力图时,必须考虑摩擦力,摩擦力的方向与相对 滑动或有相对滑动趋

7、势的方向相反;,四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,平衡状态 摩擦力的大小满足平衡方程式。 平衡的临界状态满足平衡方程式。 滑动状态,求:物块是否静止,摩擦力的大小和方向,解:取物块为研究对象,设物块平衡,已知:,(向上),物块处于非静止状态,(向上),(向上),解:(1)若物块有上滑趋势时,推力为,已知:,求:使物块静止,水平推力 的大小。,画物块受力图,(2)若物块有下滑趋势时, 推力为:,画物块受力图,物块静止,已知:两均质杆长为l,重量为P,接触D处的摩擦系数为 ,施加在杆BD上的主动力偶矩M使得 系统在图示位置保持平衡。 求:M的值。,解:(1)当M较小时,BD杆顺时针转动。 分别以O

8、A、BD杆为研究对象,画受力图。,对于OA杆:,对于BD杆:,(1)当M较大时,BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象, 画受力图。,对于OA杆:,对于BD杆:,FBA=2Q,已知: 箱体重P=1000N, fs =0.52,求:不致破坏系统平衡时的Qmax,对于销钉B:,解: (1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时 分别以销钉B 和箱体A为研究对象,对于箱体A:,FBA=2Q,(2)箱体处于翻倒的临界平衡状态时,FBA=2Q,已知:木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱,P1=P2=P。 设它们之间的摩擦系数为f ,板长l 相等、自重不计。 求: 力P 使圆柱平衡的范围。,解: (1

9、)若P力小,圆柱有下滑的趋势。 以圆柱为研究对象,画受力图。,W,C,D,A,B,P1,P2,2a,r,O,2,以OA板为研究对象,受力如图,,(2) 若P较大,圆柱有向上滑得趋势。 摩擦力改变方向,与前面分析、计算一样可得:,则平衡时P值得范围是:,已知:均质长板AD重P,长l=4m,用一短板BC支撑,BC板 的自重不计。若AC=BC=AB=a=3m。 求: A、B、C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。,对于BD杆:二力杆,对于AD杆:,已知:,物块重 P,鼓轮重心位于O 处,,闸杆重量不计,,各尺寸如图所示:,解:分别取闸杆与鼓轮为研究对象,设鼓轮被制动处于平衡状态,对鼓轮,,对闸杆,,

10、(2)能保持木箱平衡的最大拉力.,(1)当D 处拉力 时,木箱是否平衡?,求:,已知:,均质木箱重,取木箱为研究对象,设其处于平衡状态.,解: (1)当D 处拉力 时,木箱是否平衡?,(a)设木箱将要滑动时拉力为,(2)能保持木箱平衡的最大拉力.,(b)设木箱有翻动趋势时拉力为,能保持木箱平衡的最大拉力为,(b)设木箱有翻动趋势时拉力为,求:当 时,若要维持系统平衡作用于轮心O 处水平推力,已知:均质轮重,杆,轮间的静摩擦系数为,半径为r,杆长为l ,无自重,,D处静摩擦系数,分析: 1、本题属于求极限值问题,但有两种临界平衡状态, 应分别进行讨论。 (1)若推力太大,轮将向左滑动,摩擦力向右

11、。 (2)若推力太小,轮将向右滑动,摩擦力向左。,2、由于系统在C、D两处都有摩擦,两个摩擦力之中只要有一个 达到最大值,系统即处于临界平衡状态,其推力即为最小值。,(1)先设C处摩擦力达最大值,列平衡方程式,可求出:,若 成立, D处无滑动,系统平衡,若 , D处有滑动,系统不平衡,舍去,(2)再设D处摩擦力达最大值,列平衡方程式,可求出:,若 成立, C处无滑动,系统平衡,若 , C处有滑动,系统不平衡,舍去,解:,,轮将向右滑动,,角变小,C、D,两处有一处静摩擦力达最大值,系统即将运动.,(a)先设C处摩擦力达最大值,取杆与轮为研究对象,对于AB杆:,对于轮:,当 时,,D处无滑动,不

12、变,(b)先设D处摩擦力达最大值,取杆与轮,受力图不变,对于AB杆:,对于轮:,共有 四个未知数,若 , C 处有滑动,系统不平衡,舍去,是抽屉与两壁间的摩擦系数,,不计抽屉底部摩擦;,已知:抽屉尺寸 a、b ,,求:抽拉抽屉不被卡住之e 值。,解:取抽屉为研究对象,设抽屉刚好被卡住,则抽屉不被卡住时,求:保持系统平衡的力偶矩 。,解:设 时,系统即将逆时针方向转动,,滑块下滑画两杆受力图.,已知:,各构件自重不计,,尺寸如图;,对于AD杆:,对于CB杆:,设 时,系统有顺时针方向转动趋势,,滑块下滑画两杆受力图.,对于AD杆:,对于CB杆:,系统平衡时,,不计自重的A、B块间的,已知:,其它

13、接触处光滑;,力P角 ,,静摩擦系数为 ,,习题5-18,解:(1)取整体为研究对象画受力图,(2)取楔块A为研究对象画受力图,设:力,楔块A处于向左运动的临界状态,设:力,楔块A处于向右运动的临界状态,已知:A块重500N,轮B重1000N,D轮无摩擦,大轮半 10cm,小轮半径5cm,E点的摩擦因数 fE=0.2, A点的摩擦因数 fA=0.5。 求:使物体平衡时块C 的重量Q =?,解:(1)A不动(即i点不产生平移)求Q,(2)E 点不产生水平位移,(3)B轮不向上运动,即N0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,A,本章作业,作业:4-2,4-3,4-6 4-10,4-12,

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