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1、实验数据的处理方法,山东农业大学物理实验教学中心,实验必然要采集大量数据，实验人员需要对实验数据进行记录、整理、计算与分析，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。所以说，实验数据处理是实验工作不可缺少的一部分。下面介绍实验数据处理常用的四种方法。,1、列表法 列表法没有统一的格式，但在设计表格时要求能充分反映上述优点，初学者要注意以下各点： (1)各栏目都要注明名称和单位。 (2)栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。 (3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。,2、图解法 （1）作图必须用坐标纸： 当决定了作图的参量
2、以后，根据情况选择用直角坐标纸(即毫米方格纸)，对数坐标纸，半对数坐标纸或其它坐标纸。 （2）坐标比例的选取与标度 ： 作图时通常以自变量作横坐标（x轴），以因变量作纵坐标(y轴)，并标明坐标轴所代表的物理量(或相应的符号)和单位。坐标比例的选取，原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的。坐标比例选得不适当时，若过小会损害数据的准确度；若过大会夸大数据的准确度，并且使实验点过于分散，对确定图线的位置造成困难。,（3）数据点的标出： 实验数据点用“+”符号标出，符号的交点正是数据点的位置。同一张图上如有几条实验曲线，各条曲线的数据点可用不同的符号(如，等)标出，以示区别。 （4）曲线的描绘：
3、由实验数据点描绘出平滑的实验曲线，连线要用透明直尺或三角板、曲线板等连接。要尽可能使所描绘的曲线通过较多的测量点。,（5）注解和说明： 在图纸上要写明图线的名称、作图者姓名、日期以及必要的简单说明(如实验条件：温度、压力等)。 直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。其步骤如下： 选点 求斜率 求截距,1. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,4.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,
4、电阻伏安特性曲线,5.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,至此一张图才算完成,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,改正为：,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,改正为：,3、逐差法 当自变量与因变量之间成线性关系，自变量按等间隔变化，且自变
5、量的误差远小于因变量的误差时，可使用逐差法计算因变量变化的平均值。它既能充分利用实验数据，又具有减小误差的效果具体做法是将测量得到的偶数组数据分成前后两组，将对应项分别相减，然后再求平均值 。,4、最小二乘法（线性回归） 作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析，为了克服这些缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线性回归问题)，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程，这一方法也适用于某些曲线型的规律。,在很多物理实验中，x和y
6、这两个物理量中总有一个物理量的测量精度要比另一个高很多，其测量误差可以忽略。通常把它作为自变量x，其测量值xi可以看作是准确值。对应于某个xi值，另一个y的测量值yi是随机变量。设x和y的函数关系由理论公式 y=(x;c1,c2,cm) 给出，其中c1,c2,cm是需要通过拟和确定的参数。,4、数据的直线拟合(最小二乘法),4、数据的直线拟合(最小二乘法),用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。 最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y = a+bx 中a、b的求解 : 通过实验，等精度地测得一组实验数据（xi，yi，i =1，2n）， 设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在
7、yi上，设拟合直线公式为 y =f(x)=a+bx，当所测各yi值与拟合直线上各估计值 f (xi)= a+bxi 之间偏差的平方和最小，即 时，所得拟合公式即为最佳经验公式。 据此有 解得,补充： 数据的直线拟合(最小二乘法),相关系数r ： 最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数 r ， r 定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟合无意义。 物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。,其中,补充：数据的直线拟合(最小二乘法),a、b、r 的Excl求解方法：（演示） 在列中输入x的值即砝码的质量,然后换算成牛顿. 输入y的值即数字电压表的值. 输出折线图表. 右键加上趋势线,显示公式和R2值.,