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1、第三节 竖曲线,1定义： 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。,变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示，即 =2-1tg2- tg1=i2-i1,凹型竖曲线 0,凸型竖曲线 0,2竖曲线的作用：,（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。 3. 竖曲线的线形 规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 抛物线的纵轴保持直立
2、，且与两相邻纵坡线相切。,一、竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。,式中：R抛物线顶点处的曲率半径,一、竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。,式中：k抛物线顶点处的曲率半径 ； i1竖曲线顶（底）点处切线的坡度。,对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为,当x=0时，ip=i1； 当x=L时，,竖曲线半径R系指竖曲线顶（
3、底）部的曲率半径。 若竖曲线包含抛物线顶点，则 R=k。 若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：,抛物线顶点曲率半径：,抛物线上任一点的曲率半径为r，,抛物线上任一点的曲率半径 r = k（1+i2）3/2 竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i12可略去不计 ，则竖曲线底部的曲率半径R为： R = r k,二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为,2竖曲线诸要素计算公式,（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R： L = xA - xB,（2）竖曲线切线长T： 因为T = T1 = T2，则,（3）竖曲线外距E：,i2,（4）竖曲线上
4、任一点竖距h：,下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：,（3）竖曲线上任一点竖距h：,下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：,为简单起见，将两式合并写成下式，,式中：x竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离， y竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。,竖曲线外距E：,上半支曲线x = T1时：,故 T1 = T2 = T,由于外距是边坡点处的竖距，则E1 = E2 = E，,下半支曲线x = T2时：,（一）竖曲线设计限制因素 1缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:,二、竖曲线的最小半径,根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。我国标准规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2。,2时间行程不过短 最短应满足3s行程。,3满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交 4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。,