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1、第二章 预备知识（自学）,确知信号分析 随机信号分析 匹配滤波器与相关器 锁相环原理与抗噪声性能,一、 引言,什么是确知信号？ 什么是随机信号？,确知信号与随机信号,确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。 在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，语音信号和图像信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。,二、 确知信号分析,以前所学知识复习,1、傅里叶变换的定义 正变换 反
2、变换,2、傅里叶变换的性质 线性、对称性、时延、频移,3、常用信号的傅里叶变换 见教材23页,周期信号与非周期信号,周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。周期信号满足下列条件,式中，T为周期，是满足式（2.1）条件的最小时段。非周期信号是不具有重复性的信号。,（2. 1）,功率信号与能量信号,如果一个信号在整个时间域（ ）内都存在，因此它具有无限大的能量，但其平均功率是有限的，我们称这种信号为功率信号。 设信号 为时间的实函数，通常把 信号看作是随时间变化的电压或电流，则当信号通过1电阻时，其瞬时功率为 ，而平均功率定义为 单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度（简称功率谱），单位
3、：瓦/赫，用 来表示。,功率信号与能量信号,一般地，平均功率（在整个时间轴上平均）等于0，但其能量有限的信号我们称为能量信号。 设能量信号为时间的实函数，通常把能量信号的归一化能量（简称能量）定义为由电压加于单位电阻上所消耗的能量，即为 为了描述信号的能量在各个频率分量上的分布情况，定义单位频带内信号的能量为能量谱密度 （简称能量谱），单位：焦/赫,信号的功率和能量,卷积与相关函数,一、卷积 1、卷积的定义 设有函数 和 ,称积分 为 和 的卷积，常用 表示，即,（2.19）,2、卷积的物理含义：表示一个函数与另一个函数折叠之积的曲线下的面积，因而卷积又称为折积积分。卷积也表明一个函数与另一折
4、叠函数的相关程度。,3、卷积的性质 （1）交换律 （2）分配律 （3）结合律 （4）卷积的微分,4、卷积定理 （1）时域卷积定理 令 ， 则有 （2）频域卷积定理 令 ， 则有,二、相关函数 信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。相关函数表示了两个信号之间或同一个信号间隔时间 的相互关系。,（1）自相关函数 能量信号 的自相关函数定义为 功率信号 的自相关函数定义为,由以上两式可见，自相关函数反映了一个信号与其延迟秒后的信号之间相关的程度。当=0时，能量信号的自相关函数 等于信号的能量；而功率信号的自相关函数 等于信号的平均功率。,（2）互相关函
5、数 两个能量信号 和 的互相关函数定义为 两个功率信号 和 的互相关函数定义为,由以上两式可见，互相关函数反映了一个信号与另一个延迟秒后的信号间相关的程度。需要注意的是，互相关函数和两个信号的前后次序有关，即有,例2.1 求周期信号 的功率谱密度。 解：周期为T的周期信号 ，其瞬时功率等于 ，在周期T内的平均功率为,由式（2.9）知 于是,交换积分号和求和号的次序 因此 由于 是 分量的平均功率。则由函数 的抽样性质可得,（2.36）,故 交换求和号和求积分号的次序得 将式（2.37）和式（2.35）比较可得:,（2.37）,（2.38）,结论： 周期信号的功率谱由一系列位于 处的冲激函数组成
6、，其冲激强度为,三、 随机过程分析,随机信号,随机信号：具有随机性的信号。 尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性,我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。,当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。 随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。,随机变量：在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。,随机变量,1. 分布函数与概率密度函数,2数字特征,1) 数学期望,2)方差,3) 相关函数,自相关函数
7、:,协方差函数: B(t1,t2) = E(t1)-a(t1) (t2)-a(t2),互相关函数: R(t1,t2) = E(t1) (t2),互协方差函数: B (t1,t2) = E(t1)-a (t1) (t2)-a (t2) = R(t1,t2)- a (t1) a (t2),2数字特征,狭义平稳：任何n维分布或概密函数与时间起点无关。,1. 定义与特点,广义平稳：均值、方差为常数，自相关函数为的函数。,即：a(t)= a；2(t)= c；R(t,t+)= R(),3. 平稳随机过程,2. 性质,3. 平稳随机过程,（1） 各态历经性,（2）自相关函数的性质, | R()| R(0),
8、3. 平稳随机过程, RP的交流功率( = 平均功率-直流功率),（3） RP的频谱特性,一般功率信号的功谱密度：,平稳RP的功谱密度：,-与其自相关函数互为傅立叶变换对关系,3. 平稳随机过程,4. 高斯随机过程,a 为均值 为方差,(1)一维概密函数及特点,4. 高斯随机过程,(2)一维分布的其它表述法,用概率积分函数（x）表F（x）,变量代换,F(x),4. 高斯随机过程,用误差和互补误差函数表F（x）,误差函数的性质:,4. 高斯随机过程,(1) G.W(高斯白噪声),定义-功率谱密度在整个频域均匀分布(或 近似均匀分布)的噪声为,5. 高斯白噪声和窄带白噪声,窄带高斯噪声的统计特性
9、1、 和 的统计特性 设窄带高斯噪声 的均值为0，方差为 ，则其同相分量 和正交分量 有如下性质： （1）同相分量和正交分量的均值都为0，即,5. 高斯白噪声和窄带白噪声,(2) 窄带白噪声,（2） 和 的自相关函数相同，它们的平均功率（方差）均等于窄带噪声 的平均功率（方差）。即,5. 高斯白噪声和窄带白噪声,（3）由于高斯白噪声是平稳的，则高斯窄带噪声 和其同相分量 和正交分量 也是平稳的。,5. 高斯白噪声和窄带白噪声,综上所述，我们得到一个重要结论：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量 和正交分量 同样是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同。另外，同一时刻上得到的 及 是不相关的或统计独立的。,2、 和 的统计特性 可以证明，窄带高斯噪声的包络 和相位 的一维概率密度函数分别为,5. 高斯白噪声和窄带白噪声,可见，一个均值为零，方差为 的窄带平稳高斯噪声 ，其包络 的一维概率密度服从瑞利分布；其相位 的一维概率密度服从均匀分布。,混合波相位函数,混合波包络函数,6. 正弦波加窄带高斯过程,1 线性系统的响应,7. 平稳随机过程通过线性系统,2 数字特征, 自相关函数, 功谱密度,3 G.RP通过线性系统 输出仍然为G.RP,