力学与结构3钢筋混凝土受弯构件承载力计算.ppt

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1、教学内容,第一章 建筑结构设计概论 4学时 第二章 钢筋混凝土材料的主要物理力学性能 4学时 第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力 10学时 第四章 钢筋混凝土受压构件承载力 4学时 第五章 预应力混凝土结构的基本知识 2学时 第六章 钢筋混凝土平面楼盖与楼梯 8学时 第七章 砌体房屋结构 6学时 第八章 高层建筑结构 6学时 第九章 钢结构基本概念 2学时 第十章 房屋抗震设计基本知识 2学时,第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算,3.1 梁、板的构造 3.2 受弯构件正截面破坏过程 3.3 单筋矩形截面受弯承载力计算 3.4 双筋矩形截面受弯承载力计算 3.5 T形截面受弯承载力计算 3.6

2、斜截面抗剪承载力计算 3.7 斜截面受弯承载力的构造要求,受弯构件：板、梁 楼盖、片筏基础、挡土墙 纵筋、箍筋、腰筋、拉接筋、 负筋 梁的分类,1、按梁的截面分：矩形、T形、花篮梁、十字梁、工字型、 L形、箱型 2、按梁的搁置分：水平、竖向、斜向搁置 3、按梁支撑方式分：简支、悬臂梁、连续梁 4、按结构位置分：次梁、主梁、连梁、圈梁、过梁,次梁,主梁,正截面破坏与斜截面破坏。 需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。,1、梁的截面形式和尺寸 截面形式 矩形、T形、花篮梁、十字梁、工字型、 L形、箱型,3.1 梁、板的构造,3.1.1 梁的构造,后张法预应力 箱型截面梁,返回, 截面尺寸,

3、a.板截面高度 连续单向板 b.次梁截面高度 现浇楼盖 c.框架梁截面尺寸 框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载的大小、跨度、抗震设防烈度、混凝土强度等诸多因素综合考虑确定。 框架梁截面高度： 梁截面宽度,2、梁的配筋 梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋, 纵向受力钢筋 设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁。 a.直径：常用直径d=1025、28、32mm。当梁高300mm时，d10mm；梁高300mm时，d8 mm。,c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根。 d.层数：当钢筋的根数较多，排成一

4、排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排。,b.间距：,a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。 b.箍筋的直径 当250mm h 800mm d6mm 当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。, 箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架。,c.箍筋的形式和肢数 箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b150mm时用单肢，当150mmb350mm用双肢，当b350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。, 弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则

5、用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。 a.弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。 b.弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于800mm时采用450，当梁高大于800mm时采用600 。, 架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。 架立钢筋的直径： 当梁的跨度4m时，不宜小于8mm； 当梁的跨度=46m时，不宜小于10mm； 当梁的跨度6m时，不宜小于12mm。,1、板的

6、形式及厚度 板的形式 常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。 板的厚度 截面厚度h应满足承载力、刚度和抗裂的要求。从刚度条件出发，板的厚度可按表3-2确定，按构造要求应符合表3-3的规定。满足表3-2、表3-3要求可不作挠度验算。,3.1.2 板的构造,3.1梁、板的构造, 板的支承长度 现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度ah（板厚）及a 120mm。 预制板的支承长度应满足以下要求： 搁置在砖墙上时，其支承长度a100mm； 搁置在钢筋混凝土梁上时， a80mm 。,2、板的配筋,板的受力形式：单向板和双向板，单向板沿短跨方向在截面受拉一侧布置受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置分布钢

7、筋。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋布置在下面。 板的配筋方式：分离式、弯起式, 板的受力钢筋 受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设置在板的受拉一侧，其数量通过计算确定。 a.直径：常采用直径为812mm的HPB235级钢筋， b.间距：板中受力钢筋的间距应符合表3-4的规定。,表3-4受力钢筋间距,c.弯起钢筋：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯起角不宜小于30度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直接支承在模板上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固，如图3-7所示。, 板的分布钢筋 分布钢筋的作用： 将板承受的荷载均匀地传给受力钢筋； 承受温度变化及混凝土收缩在垂直板跨

8、方向所产生的拉应力； 在施工中固定受力钢筋的位置。 分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当加大，其间距不宜大于200mm。,3.1.4 梁、板混凝土保护层和截面有效高度,梁、板的混凝土保护层 指受力钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是：a、防止钢筋锈蚀；b、保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。 保护层厚度构件种类、环境类别和混凝土强度等级等因素有关。,板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不小于上表中相应数值减去10mm,且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 当梁、柱中的纵向受力钢筋的

9、混凝土保护层厚度大于40mm时，应对混凝土采取有效的防裂构造措施。,3.2 受弯构件正截面破坏过程,受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发展过程可分以下三个阶段 ：,3.2.1 适筋梁,第阶段（带裂缝工作阶段）,范围：开裂受拉钢筋屈服 II a 特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈 非线性，裂缝处，受拉区混凝土大部分退出 工作，中和轴上移，受压区混凝土的塑性特 征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。, 第阶段（破坏阶段）,范围：受拉钢筋屈服混凝土压碎III a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压

10、高度迅速减小， 塑性明显。 应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。,3.2.3 少筋梁 没有第二阶段；配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。,3.2.2 超筋梁 没有第三阶段。 配筋率大、钢筋强度高、 混凝土强度低易产生超筋破坏；,小结,受弯构件正截面的破坏形态 （1）适筋梁 破坏特征：受拉区钢筋先屈服，压区砼后压碎。 （2）超筋梁 破坏特征：压区砼被压碎，受拉区钢筋未屈服。 （3）少筋梁 破坏特征：受拉区钢筋进入强化阶段， 受拉区砼一裂就坏。,3.3.1 基本假定和等效矩形应力图,受弯构件正截面承载能力计算是以适筋梁第三阶段应力图形a为基础进行简化，按力的平衡条件得出计算公式。

11、,3.3 单筋矩形截面受弯承载力计算,1.基本假定 平截面假定 不计砼的抗拉强度 理想砼及钢筋本构关系 2.等效应力图形 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果：矩形应力值=1fc 受压区高度 x =1xc 对于普通砼C50以下,3.3.2 适筋截面的界限条件 (1)超筋和适筋的界限 界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度（系数） 实际值： 计算值： 分析 当xbh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当xbh0 , 不会发生超 筋破坏； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。,当 b时，破坏时钢筋拉应变s

12、f ,受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。 因此b值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。各种钢筋的值b见表3-10。,表-10钢筋混凝土构件的b值,3.3.3 单筋受弯构件正截面承载力计算 1.基本设计公式 计算公式 合力为零： 合弯矩为零： 公式适用条件 避免超筋： ， 避免少筋：=As/bhmin,2.设计计算方法 解二元二次方程 查表法 令 则 关系,情况一 截面设计 已知荷载效应 ，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 、 第二步：确定截面尺寸 、 按照跨度（刚度）确定： 主梁 梁 一排钢筋 梁两排钢筋 对于板 第三步：

13、求,第四步：查表或 验算：x b h0 或 若不满足，需增大截面尺 寸或提高砼强度等级 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率,例题3-1 已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。 解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2, fy=300N/mm2；b=0.55；,1. 取h0=h-35mm=465mm，求s 、 2. 验算 b ，符合条件 3. 求s 、As,4. 选配钢筋 选用218+116（As=710mm2） 一排钢筋所需要的

14、最小宽度为： bmin=425+218+116=152mm 250mm 5. 验算配筋率 最小配筋率经过计算比较取min=0.2% 满足条件。,情况二 截面复核 已知材料、截面尺寸 ，材料强度 ，配筋 , 求承载力设计值： 解：第一步：计算x或 由 得 第二步：判别并选择公式 若 查表得 则 若 则 若 As minbh ： Mu = Mcr,例题：已知梁截面尺寸为 ；纵向受拉钢筋采用HRB335级， ，砼强度等级为C40，承受的弯矩 。环境类别为一类。试验算此梁是否安全？,解（1）材料强度 （2）截面有效高度 （3）求 满足要求，不会发生超筋梁破坏。 （4）求 安全 （5）验算最小配筋率,且

15、 可以,例题3-2 已知钢筋混凝土矩形截面梁bh=200mm500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋416（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。,解：查表得：fc=9.6N/mm2； fy=300N/mm2；b=0.55；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0500-35465mm。 1.计算受压区高度x和极限弯矩Mu,3.比较 M=90kN.m Mu =97.0（KN.m） 所以：此梁安全,2.验算适用条件 经计算比较取min 0.2%,一、概述 当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：M u= 1 f cb h02

16、 b （10.5 b ）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了1 f cb h02 b （10.5 b ）值，此时应该提高混凝土强度或加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的。 由于混凝土的极限压应变约为0.0033，受压钢筋距混凝土边缘的距离为as,此时钢筋的压应变约为0.002，钢筋的最大压应力约为400Mp，因而强度高的钢筋在受压区不能充分发挥作用。故，规范规定钢筋的抗压强度设计值不超

17、过360MP。,3.4 双筋矩形截面受弯承载力计算,2.2 正截面受弯承载力,5 双筋受弯构件正截面承载力计算 (1)双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制 单筋截面超筋，且截面面积受到限制 截面上承受的弯矩可能改变符号 构造要求 (2)基本计算公式及使用条件 合力为零： 合弯矩为零：,二、 正截面受弯承载力,适用条件 防止超筋： 保证受压钢筋屈服： 当 时的近似计算 近似取内力臂 得： 当不满足 时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。,二 、正截面受弯承载力,（3）设计计算方法 截面设计 情况I: 已知 弯矩、截面尺寸和材料强度 求受压和受拉钢筋。 解：三个未知数，两个方程 无穷组解？ 第一

18、步：令x = bh0 或 ，使 最小。（充分利用材料） 第二步：求受压钢筋 第三步：求受拉钢筋 第四步：验算最小配筋率,二 、正截面受弯承载力,情况II：已知 弯矩、截面尺寸、材料强度及受压钢筋， 求 受拉钢筋。 第一步：求受压区高度： 查表：得 第二步：验算适用条件： 及 第三步：计算As： 第四步：验算最小配筋率,二 正截面受弯承载力,截面复核：已知 截面尺寸、材料强度和钢筋截面面积， 求 受弯承载力 解：第一步：计算 查表 第二步：求,双筋梁中箍筋的构造要求 当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大于20d（d为纵向受压钢筋的最小

19、直径），同时任何情况下均不应大于400mm。 当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层内的纵向受压钢筋多于5根，且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d。,二、基本计算公式及适用条件,计算简图,图3-14 双筋矩形截面计算简图,Mu= Mu1 Mu2 AS= AS1 AS2,基本公式 根据受力简图（b），由力的平衡条件可得到如下基本公式：,式中： fy钢筋的抗压强度设计值； As受压钢筋的截面面积； as 受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离;一般可近似取为35mm。,上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用M=Mu,将M分成两部分来考虑。第一部分由

20、受压区混凝土受到的压力和部分受拉钢筋AS1所形成的弯矩M1= Mu1,相当于单筋矩形截面的受力状况；第二部分由受压区的受压钢筋As和另一部分受拉钢筋As2所形成的弯矩M2= Mu2。见前面的受力简图3-14。按上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：,M= M1 M2 =Mu= Mu1 Mu2 （3-20） AS= AS1 AS2 （3-21） 1 f cb x= fy AS1 （3-22） M1 = Mu1 = 1 f cb x（h00.5x） （3-23） = fy AS1 （h00.5x） （3-24） fyAS= fy AS2 （3-25） M2= Mu2= fyAS （

21、h0as） （3-26） = fy AS2 （ h0as ） （3-27）,适用条件 防止截面发生脆性破坏 x xb = bh0或 b 为了保证受压钢筋达到抗压设计强度 x 2as 如不能满足（3-31），取x =2as ，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为： M u= fy AS （ h0as ）,1、截面设计 在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况： 受压钢筋不定的情况 计算步骤为： 计算Mu1 假设受压区混凝土高度x = xb= bh0 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） 计算Mu2 Mu2= M M u1 计算AS Mu2= fyAS （h0as） AS=

22、 Mu2 fy（h0as）,三、截面承载力计算,计算AS1 AS1= b 1 f c b h0 fy 计算AS2 AS2 = fyAS fy 计算AS AS= AS1 AS2 注：双筋梁没有必要验算最小配筋。,受压钢筋面积已知 计算步骤为： 计算Mu2 Mu2= fyAS （h0as） 计算Mu1 Mu1= M M u12 按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积AS1 见单筋矩形截面的计算步骤。 计算AS AS = AS1 AS2 = AS1 fyAS fy 应满足M 1 =M u1 1 f cb h02 b （10.5 b ）,2、截面复核步骤 计算x x=（fyAs fyA s） 1 f

23、cb 计算Mu 如果 2as x bh0 Mu= 1 f cb x（h00.5x） fyAS （h0as） 如果x 2as M u= fy AS （ h0as ） 如果x bh0 ，说明此梁为超筋梁，取x =bh0 计算 Mu= 1 f cb bh0 2（10.5 b） fyAS （h0as） 比较M及Mu M Mu （安全） M Mu （不安全，降低条件使用）,例3-3 已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为C25，钢筋用HRB335级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。 解： 查表得 1=1.0， f c=11.9N /mm2 , fy= fy=30

24、0 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋做成两排则h0=45060=390mm 验算是否需要采用双筋 单筋截面的最大承载弯矩为： Mumax= 1 f cb bh0 2（10.5 b） Muma=1.011.92000.5503902（10.50.550） =144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 应采用双筋截面 计算Mu1 假设受压区混凝土高度x = xb= bh0,讨论 1.单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？ 2.单筋和双筋在计算上的区别和联系？ 3.单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，考点。 习题 P153 1,2,3,4,一、概述,在矩形截

25、面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图3-15，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。 对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按bh的矩形截面梁考虑如图3-16。,第五节 T形截面受弯承载力计算,在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面如图3-17。 试验和理论分析表明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀

26、的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效。, T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类： 第一类：中和轴在翼缘内 第二类：中和轴在梁肋内 判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类 截面设计时采用：M 1 f c bf hf（h00.5 hf）（3-34） 截面复核时采用： fy AS 1 f c bf hf （3-35）,二、第一类T形截面的基本公式及适用条件 （1）基本计算公式 由于第一类T形截面的中和轴在翼

27、缘内，因而它的计算简图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为1 f cb x，其中b为受压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一点一定要牢记；对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该为bf ，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成bf ，后面的计算步骤就完全相同了。,基本公式为 1 f c bf x= fyAs （3-36） M Mu = 1 f c bf x（h0-0.5x） （3-37） M u= fyAs （h0-0.5x） （3-38）,(2)适用条件 由于第一类T形截面的受压区混凝土高度x值较小，一般不会发生超筋

28、破坏，不必进行验算。 应该进行少筋验算 =As bh0 min 上式中：b翼缘宽度。 为什么不用bf 来计算？请同学们考虑。,三、第二类T形截面的基本公式及适用条件 （1）基本公式 第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x hf,受压区为T形，故为真正的T形截面。受力简图如下：,黄色区域受到的压力：1 f c （ bfb ）hf 到受拉钢筋的力臂： h00.5 hf 粉色区域受到的压力：1 f cbx 到受拉钢筋的力臂： h00.5 x 钢筋受到的拉力： fyAs,根据力的平衡条件得出如下基本公式： 1 f cbx1 f c （ bfb ）hf= fyAs M Mu= 1 f cbx （h

29、00.5 x ） 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） 为了便于计算，我们可以仿照双筋截面的计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由粉红色区域的混凝土压力与部分钢筋As1组成的抵抗力矩Mu1 ，第二由部分黄色区域（翼缘内）的混凝土压力与部分钢筋As2组成的抵抗力矩Mu2 ，Mu= Mu1 Mu2 ， As= As1 As2 ，设计时取： M =Mu 。,1 f cbx = fyAs1 Mu1 = 1 f cbx （h00.5 x ）=fyAs1 （h00.5 x ）,1 f c （ bfb ）hf= fyAs2 Mu2=1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 h

30、f ）= fyAs2（ h00.5 hf ）,（2）应用条件 超筋验算 x x b= bh0 少筋验算 可不验算（想想为什么？）,截面设计时，首先计算Mu2 ,再计算Mu1= M Mu2 ，再将Mu1按单筋矩形截面计算。,四、承载力计算 （1）截面设计步骤 判断T形截面的类型 M 1 f c bf hf（h00.5 hf）为第一类，反之为第二类。 若为第一类用bf 取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。 计算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） As2 = 1 f c （ bfb ）hf fy 计算Mu1、 As1 Mu1=

31、 M Mu2,s = Mu1 1 f cb h0 2 计算、 s ，若 b 说明截面不合适或混凝土等级偏低。 As1 = M u1fy h0 s 计算As As= As1 As2 选配钢筋,(2)截面复核步骤 判断T形截面类型 fy AS 1 f c bf hf为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。 计算x 直接计算x值。 x= fyAs 1 f c （ bfb ）hf 1 f cb 如果计算得到的 x xb=bh0 ,取x =bh0 按步骤进行计算。 计算Mu Mu= 1 f cbx （h00.5 x ） 1 f c （ bfb ）hf（ h00

32、.5 hf ） 比较 如果 M Mu 安全 ，反之不安全。,例题3-4 已知某T形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2, bf=600mm ,混凝土的等级为C30,钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积AS。 解： 判断T形截面的类型 查表得1=1.0， f c=14.3N /mm2 , fy= 360 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋做成两排则h0=65060=590mm 1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120） =545.7106(N.mm)=545.7 KN.m

33、 M= 560KN.m ,为第二类。 计算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） =1.014.3（600250）120（5900.5120）,=318.3 106 (N.mm)=318.3 KN.m,As2 = 1 f c （ bfb ）hf fy =1.014.3（600250）120 360 =1668(mm2) 计算Mu1、 As1 Mu1= M Mu2=560-318.3=241.7（KN.m） s = Mu1 1 f cb h0 2 =241.7106 （1.014.32505902） =0.1942 得： s=0.891， = 0.21

34、8 b=0.550 未超筋,一、概述,受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩M外，一般同时还承受剪力V 的作用。 如图3-21所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力，主拉应力方向在下边缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。,第六节 斜截面抗剪承载力计算,为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋

35、统称为腹筋。配置腹筋的梁称为有腹筋梁（见图3-22 ）；反之，称为无腹筋梁。,二、受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式 （1）斜裂缝的形成 在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。 （2）斜裂缝出现后应力状态的变化 斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体AABCD的受力情况，见图3-23。,斜裂缝出现后梁内的应力状态有如下变化： 裂缝出现前剪力VA由全部截面抵抗，但裂缝出现后剪力只由混

36、凝土余留截面AA抵抗，后者的面积远远小于前者，剪应力显著增大，同时压应力也要增大。这是应力重分布的表现。 斜裂缝出现前，截面BB处钢筋的拉力由MB确定，但裂缝出现后截面BB处钢筋的拉力由MA确定,由于MA 远远大于MB ，故钢筋的拉应力会突然增大。这是应力重分布的又一表现。 无腹筋梁虽然有一定的抗剪承载能力，但承载力很低，一旦混凝土开裂后裂缝发展很快，破坏迅速，呈脆性破坏特征。故在梁内应配置腹筋，使之成为有腹筋梁。,（3）受弯构件斜截面破坏的三种形式 试验表明，梁的斜截面受剪破坏性态与剪跨比有重要关系。 剪跨比 ： 是一个无量纲的参数。广义剪跨比系指计算截面的弯矩M与剪力V和有效高度乘积的比值

37、，即：= M Vh0 （3.49） 式中M、V梁计算截面所承受的弯矩和剪力。剪跨比反映了正应力和剪应力之间的关系。 对图3-21平行集中荷载作用的简支梁，集中荷载作用截面的弯矩M=Pa,剪V=P,因此该截面的剪跨比为: = M Vh0 =a h0 （3.50） 式中 a集中荷载作用点至支座之间的距离，称剪跨。,斜压破坏 斜压破坏多发生在剪跨比较小（1），配置的腹筋很多或T形腹板较薄的梁中。 斜压破坏的特征是梁腹部出现若干条大体互相平行的斜裂缝，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个倾斜的受压短柱，最后斜向的混凝土短柱由于混凝土达到其抗压强度而破坏，如图3.24（a）所示。斜压破坏是因为

38、混凝土被压碎而引起的，属脆性破坏，且腹筋往往达不到屈服，钢筋的强度不能充分利用，这种情况应尽量避免。为了防止这种破坏，梁的腹板不能太薄，截面不能太小，腹筋不宜过多。设计时不能超过最大配箍率。,剪压破坏 有腹筋梁当腹筋配筋率适当且剪跨比适中（13）时，常发生剪压破坏。 剪压破坏的特征是在荷载不断增加的情况下，出现许多条斜裂缝，其中有一条延伸较长，开展较宽的主要斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。在接近破坏时与临界斜裂缝相交的腹筋大部分可达到屈服强度，随荷载的继续增加，临界斜裂缝不断加宽，并继续向上延伸，最后使斜裂缝顶端剪压区的混凝土在剪应力、压应力共同作用下达到极限状态而破坏，如图 3.24（ b ）所

39、示。剪压破坏比斜压破坏的受剪承载力低，但混凝土和箍筋强度均得到充分发挥，破坏的脆性性质不如斜压破坏明显。为防止剪压破坏，可通过斜截面受剪承载力计算，配置足够数量的腹筋。,斜拉破坏 有腹筋梁当腹筋过少且剪跨比较大（3）时，可能发生这种破坏。 斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉断成两部分而破坏，如图3.24c所示。 斜拉破坏的受剪承载力比以上两种破坏的都低，并且一开裂就破坏，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。,斜压破坏限制截面尺寸的条件 剪压破坏受剪

40、承载力计算 斜拉破坏满足最小配筋率，构造要求,工程设计中应尽量避免这三种破坏形态,三、影响斜截面抗剪强度的主要因素 a.剪跨比 b.混凝土强度等级 c.箍筋配筋率 d.纵筋配筋率 e.截面形状,箍筋配筋率,n同一截面内箍筋肢数,s沿构件长度方向箍筋的间距,四、斜截面受剪承载力计算,（1）计算公式 混凝土规范是以剪压破坏形态作为斜截面受剪承载力计算依据的。为保证斜截面有足够的受剪承载力，必须满足： V Vu M Mu V、 M构件斜截面最大剪力与最大弯矩设计值 Vu 、Mu 构件斜截面受剪承载力与受弯承载力设计值 在实际工程中一般通过配置腹筋来满足抗剪条件。斜截面抗弯条件由下一节的构造措施保证。

41、,图3-25为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成，即： Vu=Vc+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb （3-53） 式中 : Vcs= Vc+Vsv Vc剪压区混凝土受剪承载力设计值； Vsv与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值； Vsb与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值； Vcs斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。,（2）仅配有箍筋的梁斜截面受剪承载力计算（vsb=0） Vu= VCS （3-54） 均布荷载作用下T形、矩形及工字形截面的一般受弯构件 V Vu= V

42、CS=0.7ft bh01.25fyvASVh0s （3-55） 式中： ft 混凝土轴心抗拉强度设计值； fyv箍筋抗拉强度设计值； ASV 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积， ASV =n ASV 1; ASV 1单肢箍筋的截面面积； n 在同截面内箍筋的肢数； s 箍筋的间距。,集中荷载作用下的独立简支梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算： V Vu=VCS=1.75ft bh0 （1）fyvASVh0S （3-56） 剪跨比 ，计算办法前面已述。当 1.5时，取1.5，当 3时，取等于3 。 （3）同时配有箍筋和弯起钢筋的斜截面受剪承载力Vu的计算 对T形、矩形及工字

43、形截面的一般受弯构件 V Vu= VCS+ Vsb =0.7ft bh01.25fyvASVh0S0.8fy AsbSinS （3-57） Asb 同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； fy 弯起钢筋抗拉强度设计值；,S弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，当梁高h 800mm,取为450，当h 800mm，取为600。,集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算： V Vu= VCS+ Vsb =1.75ft bh0 （1）fyvASVh0S 0.8fy AsbSinS （3-58）

44、 当均布荷载作用下的矩形、T形及字形截面受弯构件符合公式（3-59）时，则可不必进行斜截面受剪承载力计算，即不必按计算配置腹筋。 V 0.7ft bh0 （3-59） 但由于仅靠混凝土承受剪力时，斜裂缝一旦出现梁即破坏，因此混凝土规范规定，当满足以上公式时，仍需按构造要求配置箍筋。,（4）计算公式的适用范围 上限值最小截面尺寸 当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁将发生斜压破坏，此时即使多配箍筋也无济于事。为了避免斜压破坏，混凝土规范规定： 对矩形、T形和I形截面的受弯构件，其受剪截面应符合： 当hwb 4.0时，应满足 V 0.25 fcbh0c 当hwb 6.0时，应满足 V 0.20 fcbh0c 它们的中间直线内差。 式中 V截面最大剪力设计值； b矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； hw 截面的腹板高度。矩形截面取有效高度；T形截面取有效高度 减去翼缘高度；I形截面取腹板净高。