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1、1-1 求周期方波(图1-4)的傅立叶级数（复指数函数形式），画出cn和n 图。,解：周期方波 A 0 t T0/2 -A -T0/2 t 0,x(t)=,x(t)=x(t+nT0),展开成复指数数形式的富里叶级数为：,所以,画出cn和n 图如下:,比较：,复指数函数展开形式,三角函数展开形式,傅里叶级数三角函数和复指数两种展开形式的比较： (1)复指数函数展开形式中幅频谱和相频谱为双边谱(从到+)； 三角函数展开形式中幅频谱和相频谱为单边谱（ 从0到+)； (2)两种频谱各谐波幅值在量值上有确定关系， (3)双边复频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。,12求正玹信号x(t)=sint的绝对均值
2、和均方根值。 解：,=,=,=,解：, 0,18 求正弦信号x(t)=x0sin(t)的均值x、均方值x2、和概率密度函数p(x),=,=,Prxx(t)x+t=(t1+ t2)/T0=2t/T0 p(x)=lim Prxx(t)x+x/x=lim(2t)/(T0x) =(2/T0)lim (t/ x)= (2/T0) 1/(dx/dt) = (2/T0)1/x0cos(t+) =1/( x0cos(t+) =1/ x02-x2(t),x0,x0,x0,第三章、常用传感器,本章学习要求：,1.了解传感器的分类 2.掌握常用传感器测量原理及特点 3.了解传感器测量电路,机械工程测试技术基础,本章
3、内容在课程中的位置,课程体系、各章节关系：,3.1 概述,1. 传感器定义,传感器是借助检测元件将一种形式的信息转换成另一种信息的装置。,目前，传感器转换后的信号大多为电信号。因而从狭义上讲，传感器是把外界输入的非电信号转换成电信号的装置。,2. 传感器的构成,传感器由敏感器件与辅助器件组成。敏感器件的作用是感受被测物理量，并对信号进行转换输出。辅助器件则是对敏感器件输出的电信号进行放大、阻抗匹配，以便于后续仪表接入。,3.1 概述,3. 传感器的分类,3.1 概述,1)按被测物理量分类,常见的被测物理量,机械量:长度,厚度,位移,速度,加速度, 旋转角,转数,质量,重量,力, 压力,真空度,
4、力矩,风速,流速, 流量; 声: 声压,噪声. 磁: 磁通,磁场. 温度: 温度,热量,比热. 光： 亮度，色彩,3.1 概述,机械式,电气式,光学式,流体式等.,2)按工作的物理基础分类:,3.1 概述,能量转换型:直接由被测对象输入能量使其工作. 例如:热电偶温度计,压电式加速度计. 能量控制型:从外部供给能量并由被测量控制外部 供给能量的变化.例如:电阻应变片.,3.1 概述,4)按敏感元件与被测对象之间的能量关系:,物性型:依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换.如:水银温度计. 结构型:依靠传感器结构参数的变化实现信号转变. 例如:电容式和电感式传感器.,3.2 电阻式传感
5、器,电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的一种传感器, 按工作的原理可分为:变阻器式、电阻应变式、热敏式、光敏式、电敏式.,1 变阻器式传感器,第三章、传感器测量原理,等效电路分析:,x,L,3.2 电阻式传感器,L-变阻器总长; x-电刷移动量. R-总电阻; Rx电刷电阻;,R,Rx,3.2 电阻式传感器,3.2 电阻式传感器,E1,3.2 电阻式传感器,(2) 变阻器式传感器的性能参数: 1)线性(或曲线的一致性); 4)移动或旋转角度范围; 2) 分辨率; 5)电阻温度系数; 3)整个电阻值的偏差; 6)寿命;,(3)变阻器式传感器的分类,3.2 电阻式传感器,按测量类型：,单圈电位器
6、,多圈电位器,直线滑动式电位器,3.2 电阻式传感器,按制作方式：,线绕电位器,变阻器式传感器产品,3.2 电阻式传感器,非线性电位器：输出电压（电阻）与电刷位移之间存在非线性函数关系的电位器。它可以实现指数函数、对数函数、三角函数及其它任意函数，也可以满足传感、检测系统最终获得线性输出得要求。,变阻式传感器的优缺点,变阻式传感器的优点是：(1)结构简单、尺寸小、重量轻、价格低廉且性能稳定；(2)受环境因素(如温度、湿度、电磁场干扰等)影响小；(3)可以实现输出输入间任意函数关系；(4)输出信号大，一般不需放大。 它的缺点是：因为存在电刷与线圈或电阻膜之间摩擦，因此需要较大的输入能量；由于磨损
7、不仅影响使用寿命和降低可靠性，而且会降低测量精度，所以分辨力较低；动态响应较差，适合于测量变化较缓慢的量。,变阻式传感器的应用,变阻式传感器常用来测量位移、压力、加速度等参量。,变阻式传感器制作的位移传感器：被测位移使测量轴沿导轨轴向移动时，带动电刷在滑线电阻上产生相同的位移，从而改变电位器的输出电阻。精密电阻与电位器电阻式电桥的两个桥臂，构成电桥测量电路。,电位器式加速度传感器的一种结构,案例：重量的自动检测-配料设备,3.2 电阻式传感器,原理：弹簧-力-位移 -电位器-电阻,案例：煤气包储量检测,3.2 电阻式传感器,原理：钢丝-收线圈数 -电位器 -电阻,案例：玩具机器人,3.2 电阻
8、式传感器,原理：电机-转角 -电位器 -电阻,2 电阻应变式传感器 （一）金属电阻-应变片,电阻应变片工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化现象。应变效应,3.2 电阻式传感器,1) 工作原理,上述任何一个参数变换均会引起电阻变化,求导数,3.2 电阻式传感器,金属应变片的电阻R为,代入,3.2 电阻式传感器,有：,金属丝：,r半径,由材料力学知，金属丝径向相对变形与轴向相对变形之间的关系：,金属丝材料的泊桑比,定义：,电阻丝轴向相对变形，称为纵向应变,电阻丝径向相对变形，称为横向应变,电阻丝电阻率相对变化
9、，与电阻丝轴向所受正应力有关：,压阻系数；E材料弹性模量,3.2 电阻式传感器,对金属材料，很小，可以忽略不计，所以有：,金属丝应变片：,这样：,几个关系： 应力 应变 电阻相对变化dR/R 相互关系： =E dR/R（1+2） ,（dR/R）/=Sg,Sg电阻应变片的应变系数，或称灵敏度,Sg= （1+2）=常数,Sg=1.73.6,电阻应变式传感器（简称电阻应变计）组成： 用高电阻率的细金属丝，绕成如下图所示的栅状敏感元件1，用粘结剂牢固地粘在基底2、4之间，敏感元件两端焊上较粗的引线3。当将电阻应变计用特殊胶剂粘在被测构件的表面上时，则敏感元件将随构件一起变形，其电阻值也随之变化,电阻应
10、变式传感器（简称电阻应变计）结构： 金属电阻应变片分为丝式、箔式两种。金属丝电阻应变片的典型结构见图。它主要由粘合层1、3，基底2、盖片4，敏感栅5，引出线6构成。,目前使用的多为金属箔式应变片，其结构见下图。,金属箔式应变片采用光刻技术制造，适用大批量生产 优点：线条均匀，尺寸准确，阻值一致性好。箔片厚度110m，散热好，易粘结，传递试件应变性能好,应变计,3.2 电阻式传感器,金属应变计,(1) 工作原理 半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为压阻效应。实际上，任何材料都不同程度地呈现压阻效应，但半导体材料的这种效应特别强。电阻应变效应的分析公式也适用于半导体电阻材料。
11、 （前面金属电阻应变片 0）,(二)半导体应变片,3.2 电阻式传感器,半导体应变计,简化为：,应变效应可以忽略不计,由半导体理论知： d/ =E 所以 dR/R= d/ =E 压阻系数 E材料弹性模量 半导体应变片灵敏度： Sg=(dR/R)/ =E 例如半导体硅，=(4080)10-11m2/N，E=1.671011Pa，则Sg = E 50100。半导体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高5070倍。,半导体应变片的特点,优点是：灵敏度非常高，有时传感器的输出不需放大可直接用于测量；分辨率高，例如测量压力时可测出1020Pa的微压；测量元件的有效面积可做得很小，故频率响应高；可测量低频加速度
12、和直线加速度。 其最大的缺点是温度误差大，故需温度补偿或恒温条件下使用。,1硅棒；2引线带；3塑料载体；4P型硅；5N型硅,半导体应变片的结构形式,（三） 应变片的主要参数,4）其它表示应变计性能的参数（工作温度、滞后、 蠕变、零漂以及疲劳寿命、横向灵敏度等）。,3.2 电阻式传感器,1）几何参数：表距L和丝栅宽度b， 制造厂常用 bL表示。,2）电阻值：应变计的原始电阻值。,3）灵敏系数：表示应变计变换性能的重要参数。,L,b,3.2 电阻式传感器,（四）应变片测量电路,3.2 电阻式传感器,令：,输出电压V与应变成线形关系，可以用电桥测量电压测量应变,dR/R=E ,金属丝,半导体,（五）
13、应变片主要特性,1，线性度：试件的应变和电阻相对变化R/R在理论上呈线性关系。实际上，当应变较大时，会出现非线性。应变片的线性度一般在0.05或1以内。,2，机械滞后和热滞后：加载时和卸载时的（R/R）特性曲线的不重合程度称为机械滞后。在温度循环中，同一温度下应变片指示应变的差值称为应变片的热滞后。 对新粘帖好的应变片，通过在正式测量前对试件进行三次以上的加、卸载循环。 热稳定处理，即对试件在超过工作温度30%左右反复进行升降温循环若干次。,3，零漂和蠕变： 粘帖在试件上的应变片在恒定温度环境中，在不承受载荷条件下，电阻值随时间变化的特性称为应变片的零漂； 粘帖在试件上的应变片，在恒定温度环境
14、和恒定机械应变长期作用下，应变片反映的应变值随时间变化的特性称为应变片的蠕变。 零漂和蠕变都是用来衡量应变片的时间稳定性的。在长时间测量中，要考虑它们对结果带来一定的误差。,4，温度效应：粘贴在试件上的电阻应变片，除感受机械应变而产生电阻相对变化外，在环境温度变化时，也会引起电阻的相对变化，产生虚假应变，这种现象称为温度效应。,5，应变片的动态特性：当应变波在敏感栅方向上传播时，就会有时间的滞后，对动态（高频）测量就会产生误差。,应变片对阶跃应变波的响应特性,（六）电阻应变片的选择、粘贴技术,1.目测电阻应变片有无折痕.断丝等 缺陷，有缺陷的应变片不能粘贴。,2.用数字万用表测量应变片电阻值大
15、 小。同一电桥中各应变片之间阻值 相差不得大于0.5欧姆.,3.试件表面处理：贴片处置用细纱纸打磨干净，用 酒精棉球反复擦洗贴处，直到棉球无黑迹为止。,4.应变片粘贴:在应变片基底上挤一小滴502胶水， 轻轻涂抹均匀，立即放在应变贴片位置。,3.2 电阻式传感器,5.焊线:用电烙铁将应变片的引线焊接到导引线上。,6.用兆欧表检查应变片与试件之间的绝缘组织，应 大于500M欧。,7.应变片保护：用704硅橡胶覆于应变片上，防止 受潮。,（七）电阻应变式传感器的应用 1）直接用来测定结构的应变或应力,2）将应变片贴于弹性元件上，作为测量力、位移、压力、加速度等物理参数的传感器。 弹性元件得到与被测
16、量成正比的应变，再由应变片转换为电阻的变化。,3.2 电阻式传感器,“S”形弹性元件力传感器,测力环,应变式加速度传感器,3.2 电阻式传感器,标准产品,案例：桥梁固有频率测量,3.2 电阻式传感器,案例：电子称,原理 将物品重量通过悬臂梁转化结构变形再通过应变片转化为电量输出。,3.2 电阻式传感器,案例：冲床生产记数 和生产过程监测,3.2 电阻式传感器,案例：机器人握力测量,3.2 电阻式传感器,3.2 电阻式传感器,案例：振动式地音入侵探测器,适合于金库、仓库、古建筑的防范，挖墙、打洞、爆破等破坏行为均可及时发现。,3.2 电阻式传感器,思考题,1)金属电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？ 2)金属电阻应变片应力、应变与电阻改变的关系？ 3）半导体电阻应变片应力、应变与电阻改变的关系？ 4）应变片输出一般采用什么电路？ 5）通常电阻应变片可以测量哪些物理量？,