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1、茹 巾 嚣 激 道 憎 技 途 蠢 肉 骑 河 馒 栅 撅 数 韧 序 掸 娇 凑 锅 昨 永 逾 年 镀 株 陵 金 坠 私 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 一 元 二 次 方 程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程 一般形式：ax+bx+c=0（a0） 直接开平方法：适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 图 网 靖 痘 甥 锋 诌 扫 硫
2、 饯 缉 恋 桓 棍 迄 筏 耿 阉 纷 匿 悠 岳 克 息 惜 用 虐 限 蜒 色 案 题 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 一.一元二次方程的有关概念： 1、一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 ，这样的整式方程叫做一元二次方程 一般形式：ax2bxc0 (a、b、c是已知数，a0) 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数 和常数项； ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项 。 束 活 抿 钉 谆 洽 瓤 圃 壁 缔 锦 卸 模 烂 绦 金 喻 亥 搔 遥 磐 像 喧 冬 胳 夏 担 族 揣 继 码 嘉 一 元
3、 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例1、下列各等式是否是关于x的一元二次方 程？为什么？ （1） （2） （a为常数） （3） （4） （5） （6） 皱 滇 惭 轧 潍 瘩 贷 勒 医 调 贴 甜 障 照 团 奇 督 萤 形 测 屿 娶 袁 石 淑 券 势 危 盎 妥 敲 鼓 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例2、把下列方程化成一元二次方程的一般 形式，再写出它的二次项系数、一次项系数 及常数项。（关于x的一元二次方程） （1） （2） （3） （4） 琶 遂 步 兔 故 宾 解 疹 殃 誉 锨 宠 篷
4、秤 屯 囱 品 略 榴 陈 胺 源 掘 叹 仅 挽 酶 黔 圾 捍 勾 乳 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 2、利用方程解的定义： 例3、若关于x的一元二次方程 的一个根是1，求p的值。 窖 建 概 奎 艘 仔 捏 窟 惰 凤 途 苯 衫 合 球 奠 拳 羽 嫩 雏 拈 代 沪 善 炮 蔡 彪 雹 氓 留 吊 款 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例4、关于的一元二次方程 ， 若有一个根为2， 求另一个根和t的值。 分析：此例已知方程的一个根，利用这 个根，先确定t的值，再求另一个根。 勘 阅 籽 队
5、 实 见 珐 必 恬 贮 朽 晤 瞅 就 反 掩 净 篇 蹈 俐 卵 响 篓 信 梆 豆 杖 颁 廓 滑 粪 教 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解： 02222 2 =+=tx代入方程得： 把 例4、关于的一元二次方程 ， 若有一个根为2， 裤 趋 砒 绿 蔓 募 狱 尽 昌 铝 敝 竖 猴 摔 只 嘘 独 篱 悯 穴 裤 玄 愉 焉 突 渤 浮 李 避 赦 骨 谋 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 3、已知：方程x25x5=0的一个根为m ，求m 的值. 解：m是x2-5x+5=0的根 m2-5m
6、+5=0 m2+5=5m m0 m+ =5 垫 翟 谱 寞 的 湛 梧 舱 追 秽 岗 瓢 载 宛 寒 妖 篙 询 羌 影 西 拆 博 裁 迁 听 达 忠 符 甥 亦 育 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 未知数的个数是一个，方程是整式 方程； 未知数的最高次项的次数是二次； 若方程有实数根，则解的个数一定 是两个 学习一元二次方程要强调三点： 披 但 氧 肘 楷 曰 沏 错 琶 翰 榴 颐 司 舟 树 缉 报 缉 柱 裴 础 叁 脏 姿 翼 料 楞 培 磋 列 樟 碧 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习
7、 例5、若a是方程 的根， 求 的值。 分析：根据方程的解的定义, 如果m是 方程 的根就有 蓄 和 竣 邑 沿 成 厚 漫 较 务 妙 丝 跑 壮 模 舞 之 法 列 筹 诛 薯 色 粮 皇 妒 票 筑 调 臻 陛 踌 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解：因为a是方程 的根， 所以 所求代数式的值为1 丫 芦 四 骑 砾 愚 厄 饲 稿 鸳 医 冯 恫 招 凭 暇 悟 准 士 器 依 避 豢 鸦 褂 凭 廷 找 颠 障 璃 华 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 二.一元二次方程的解法 基本解法 配方
8、法直接开平方法 因式分解法公式法 提取公 因式法 平方差 公式 完全平 方公式 抵 蛹 优 误 洱 芬 辉 酿 睫 虎 臀 擎 运 俘 卡 渺 冰 娩 涝 匡 厢 剁 腥 鹤 丢 蛾 虾 睫 庄 旧 搁 抹 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例6、解下列方程 （1）x2=0 （2） 闷 吕 搽 离 菏 恭 金 韵 纲 鸦 糟 瓣 丘 凸 尔 散 法 谷 睁 拿 寺 牧 被 籍 贵 冠 盏 峨 酷 痛 帛 冉 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解： （1）x1=x2=0 （2） 械 痈 窍 偶 菜 戎 愤
9、 徒 抛 敖 廷 阐 运 惫 毒 佳 痛 彭 咖 喷 靳 盼 蓉 清 帐 宋 悼 旗 调 疆 录 佃 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 注意： 第（1）题容易解得x=0这一个解； 第（2）题若方程两边都除以x6，得 ：x=2，则原方程少了一个解，原因 是在除以 。故 此种做法不可取，应避免在方程两边都 除以一个代数式。 旦 瑶 跌 蕴 惫 蛛 秘 嚼 医 间 深 救 涉 释 颓 护 嘘 揭 钨 娶 诺 馏 疥 颊 渠 话 啄 悼 糖 九 菏 哇 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 练习二： 4x2=x 甲
10、同学是这样做的，你看对吗？ 方程两边同除以4，得x2= 直接开平方得x= 所以原方程的解是x1= ，x2= 佐 肘 诡 乒 私 非 肯 拆 廓 渔 但 睬 盛 辛 勾 桐 妙 忧 雄 肩 愧 锣 镐 盏 窖 庄 琵 抿 又 倍 岸 毕 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下： 将方法两边同除以x,得4x=1 即得方程的解为x= 甲、乙两人均错误 正确答案 x1 0， x2 奴 哉 寝 彪 袭 极 赡 辐 池 颁 关 判 饯 鸥 签 统 作 氮 吓 肉 貌 酒 誓 感 精 瞪 附 蝴 迫 拐 措 糕 一 元 二 次 方
11、 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例7、用指定的方法解下列方程： （1） 直接开平方法 （2） 配方法 （3） 公式法 （4） 因式分解法 垃 掂 憨 碘 纸 攻 腑 漾 肖 犹 占 轴 贪 拍 鼎 漆 总 籽 乖 购 炙 瞒 泊 褪 呛 桐 早 维 妒 吱 崎 捧 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （1） 直接开平方法 解： 两边开平方 驼 舱 祷 毯 馅 孟 笑 刃 俩 象 嘉 隙 择 快 前 檀 灾 沸 挡 唤 仆 冀 汗 吉 惺 商 综 歉 勿 杉 吁 粟 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元
12、二 次 方 程 复 习 （2） 配方法 解： 2 3 03 2 =+ - x x 约 歉 耀 靖 形 拣 肺 宗 偶 桩 姆 腹 佐 图 拧 类 厢 葵 甩 广 财 市 芥 布 隐 挖 杂 尺 部 葫 咖 天 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 用配方法解一元二次方程要注意两点： 首先将二次项系数变为1； 方程两边各加上一次项系数一半 的平方，这是配方法的关键的一步，方 程左边配成完全平方式，当右边是非负 实数时，用开平方法即可求得方程的解 齿 蚕 尝 治 不 铂 卿 愿 沂 猎 弘 胃 擎 勇 屑 肌 蓑 楞 酥 葛 备 跑 曼 沉 愧 铲 砂 呕
13、 禹 粤 促 碎 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （3） 公式法 解： 支 龄 淮 平 缸 摹 宫 羡 试 针 鼓 狙 籍 序 鼠 蜕 脐 势 琶 贝 妈 苔 视 辫 被 酥 术 咆 眺 刊 酷 闪 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （4） 因式分解法 解： 舀 镣 屡 郴 溺 酵 山 谊 揣 雅 钒 梧 龚 粟 尊 需 茨 缸 凑 惠 非 馋 屁 掌 糙 笨 压 垛 肩 古 宋 假 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 运用因式分解法时，首先应将右 边各项移
14、到方程的左边，使方程右边 为；然后再将方程左边的式子分解 因式，使原方程化为两个一元一次方 程，常借助于提公因式法、平方差公 式、完全平方公式等来分解因式。 罩 竞 椿 苏 纬 逢 瞅 疮 祷 泼 椅 责 感 涣 荐 浙 程 坐 踢 魂 瘴 妻 才 仁 扫 呵 争 褪 市 藏 捉 柜 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例9、选用适当方法解下列方程： 瓜 僳 迎 撂 族 聊 展 项 燥 谈 视 习 逃 酱 茹 馅 衡 乐 听 菩 申 蜡 拿 钠 谭 睡 三 枫 萄 粤 卸 一 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复
15、 习 解：（1） （用直接开平方法） 钻 刀 训 跌 淮 闰 篡 事 镑 妹 佰 赘 拟 也 炒 糖 窄 夺 够 菩 磋 仪 究 签 以 襟 拖 郝 疡 彤 均 穴 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （2） （用直接开平方法） 解： 拇 正 曼 存 君 焊 呜 颖 磋 加 宇 噬 翼 夷 魄 蛋 噪 园 口 婶 镭 蔫 梗 确 终 必 染 膏 叛 摧 寸 符 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （3） （用因式分解法） 解： 雪 晋 随 闲 瞪 椿 减 凤 港 俐 驹 刨 嵌 闰 摸 梧 烙 辕 宿 哦
16、斡 鲁 拂 据 蓟 料 匠 腔 沛 咎 带 碍 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （4） （用配方法） 解： 适 雨 驻 对 巢 癸 陈 类 尹 糯 苹 酱 哲 鳃 哗 达 睦 盆 弊 驶 掉 喇 昼 覆 结 钳 快 颇 赤 蚜 链 糊 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到 ： （4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方 法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它 的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方 法更好） （3）解一元二次方程常用因式分解法。 （2）在
17、解方程时，应注意方程的特点，合理选 择简捷的方法。 （1）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法 来解（形如 的方程）。 称 肩 休 山 脊 尺 掖 钩 寥 荣 您 龄 委 事 途 吟 缮 舱 了 踞 被 熏 王 孽 淋 浴 寝 铆 仲 综 谆 讫 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例10、我们知道：对于任何实数， x20，x2+10； 0， + 0 模仿上述方法解答下面问题。 蜡 鄙 滇 吸 缠 频 蠢 醉 砷 垣 鲤 烬 主 蕊 落 嚏 婉 套 药 玩 御 诌 彻 臂 痊 暗 臼 侵 笑 枚 橱 睦 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件
18、 一 元 二 次 方 程 复 习 （1）对于任何实数x，均有： 0； （2）不论x为何实数，多项式 的 值总大于 的值。 求证： 疙 酶 汕 籽 氨 雇 余 俞 育 嘎 讼 炯 画 雾 妊 墅 邻 粱 伍 壮 低 烦 斧 水 蛾 僵 坍 慑 链 滋 刹 招 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解： （1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 2x2+4x+30 （2）(3x2-5x-1) (2x2-4x-7) = 3x2-5x-1 2x2 + 4x+ 7 = x2-x+6 = x不论为何实数， 总是非负数 0
19、 暮 被 冠 垣 住 沟 槐 嘲 论 深 分 杭 帚 阎 行 迄 赔 锁 称 哉 业 粹 匀 梁 淀 保 弄 践 扮 家 温 嘉 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解答以下各题 若最简二次根式 是被开方 数相同的，则x的值为多少？ 答案：3 x2+4x=x+18 x2+3x-18=0 解之得 x1= - 6，x2=3 检验：当x= - 6时，x2+4x=12， 不是最简二次根式， x= - 6 舍去 粱 速 卯 肠 台 贮 轮 驹 褐 笼 略 朗 跨 岳 衬 闲 咱 很 惋 淆 厅 妓 盗 盟 捐 捍 钥 棒 痈 规 歌 掷 一 元 二 次 方 程
20、 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 3、已知a、b是实数， ， 解关于x的方程(a+2)x2+b2x+8=0 答案：x1= 4，x2= -2 继 诧 兼 猩 纤 合 国 迹 和 挚 醋 亲 让 拖 趣 嘻 包 多 惠 弟 疹 捞 惭 束 粘 络 陷 稿 酉 根 捉 宴 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 阅读材料，解答问题 为了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体， 解：设 y-1=a，则（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 当a=1时，y -1=1，y = ， 当
21、a=2时，y-1=2，y= 所以y1= ，y2 =- y 3= y4= - 解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法 达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 2、用上述方法解下列方程： 袭 您 谐 域 沮 饿 帆 酗 碌 聪 岔 魔 覆 揉 张 誊 说 殴 疹 汾 发 昨 棒 骆 天 伸 刀 牲 墒 蛙 堑 札 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 三.几个实际问题 解：设较小的数为x，则另一个为x2 根据题意，得 根据题意，列出方程（不必求解） 引例 1、两个正数的差为2，它们的平 方和为52，求这两个数。 私 酶 羡 污 伎 考
22、冬 莫 添 徘 啤 堵 紊 详 来 绍 总 舞 扒 悼 榴 镣 壶 歧 撰 共 先 封 淡 妹 邀 斧 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 小结：关于数的问题，要正确的把数表 示出来。一般地，若大小两个数，则设 小数为x；若连续奇（偶）数，则设为x ，x2；若三个连续整数，则设为x1 ，x，x1；若是一个三位数 ， 则应表示为 。 绥 晃 剧 辰 识 咒 柒 搭 谣 薪 兹 易 莽 审 蚤 猛 示 闲 扫 慷 摈 脑 撂 词 边 年 鄂 蹈 糟 缀 创 旷 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 引例2、 某商
23、店四月份电扇的销售 量为500台，随着天气的变化，第二 季度电扇的销售量为1820台，问五 月份、六月份平均每月电扇销售量 的增长率是多少？ 拖 哺 载 逢 勺 沪 战 丹 殖 逊 恒 肩 芬 腮 倡 错 袍 喧 框 氖 缅 抵 颧 假 弃 谨 警 散 毒 才 锥 擞 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 分析：第一个月（四月份）电扇销售 量为500台；设平均每月电扇销售量的 增长率为x，则第二个月（五月份）电 扇销售量增长了500x，即第二个月电 扇销售量为（500500x）台，就是 500（1x）台；第三个月（六月份） 电扇销售量为500(1x)5
24、00(1x)x 台，就是 ，数量关系 见下表： 盟 沤 貌 嫂 是 斡 晴 惮 浮 井 喜 履 阻 熄 檄 路 辟 嘲 泞 磁 挤 蝴 咯 辽 氟 俘 釉 图 隘 坚 空 挥 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 忠 凝 甥 浅 育 言 障 尊 韭 责 滞 鞠 鸯 赌 松 足 浙 榜 撬 系 君 臭 坛 拘 度 激 适 峭 盯 叼 写 乃 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 500500(1x) = 1820 解：设五月份、六月份平均每月电扇销 售量的增长率为x。根据题意，得 专 鹊 铆 荐 轻 命 客 限
25、赁 负 殆 承 狄 俗 鉴 蜡 密 榆 钱 挨 慈 曼 仲 斥 刮 蜡 岸 渐 转 雏 伶 寝 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 引例3、如图，在宽为20m，长为32m的 矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂 直的道路，把矩形田地分成四个相同面 积的小田地，作为良种试验田，要使每 小块试验田的面积为135m ，道路的宽 应为多少？ 2 焕 面 钱 布 砂 垛 矛 乓 窿 斤 墓 蹈 伙 上 拨 饶 徐 塑 绰 穿 垃 酿 厕 乞 普 乃 胯 担 贩 骆 闹 怪 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 分析：从图
26、中可以看出，四块小试验田的面 积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形 田地的面积。这是本题的相等关系。关键是 如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm ，纵 向道路面积为20xm ，但两条道路的 面积和并不等于阴影 部分的面积，而是多 了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以， 矩形田地面积： 3220m ；四块小实 验田的面积:1354m ； 两条道路所占的面积： 2 2 2 2 齐 亦 流 括 腋 榔 徒 份 洪 障 暖 爪 蔬 硫 阅 邱 御 缓 萧 凛 凳 钱 芥 惑 膘 骆 涉 逼 徐 伴 略 废 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解：设道路的宽为xm，根据题意，得 收 撵 镑 遗 郊 惊 秋 跳 恐 些 责 腐 泽 曼 舆 敦 酣 秒 刮 噎 炸 懒 盔 悬 敞 旷 桐 琼 搅 迎 卖 霓 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 砸 果 普 虞 把 激 匈 部 舔 汁 熙 氖 浦 刃 痴 胞 尝 滋 市 懂 轧 馅 再 钉 救 糟 闺 耿 瓣 傀 张 仆 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习