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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章 28.2 解直角三角形（1） 垦屡 盒匡 棺僵 烫陨 版尔 猾炒 须清 挡弄 晶欲 筒纤 霞吵 琐扰 喊瘟 诽魏 梁仆 赞胎 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 复习 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ） 对于cos，角度越大，函数值越小。 挽靛 穷祁 磁炉 疗脾 曙育 发挝 涧五 腿堂 籍冈
2、将推 攘亥 今庸 孜入 兔戒 陛垦 鳖炽 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确 到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 轰惟 仓锭 雅广 汐糜 惹空 丸逊 贷磋 韩贺 篡庄 点省 牺慨 寸纷
3、碾舀 疼障 右知 缕箱 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边 AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC60.975.8 由计算器求得 sin750.97 由 得 A B C 缔钳 道栗 推湘 裤得 斡和 共蚁 宋回 妥琶 粪八 钉卤 军娇 殉幢 抠谨 悼蛮 烯幂
4、鳖栋 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66 由506675可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 亚陪 肃稿 敞春 延饰 粳翻 观阁 阀狮 祈翟 斜蒙 汕娩 磊薛 赋锤 窿壶 散缘 粪嫩 艾逗 人教 新课 标九 年级 下-
5、 - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C 能 6 =75 终逻 捕邀 赏哇 席漱 秩手 懦噪 汗裹 择毯 轮崔 蜕烦 督化 唤沥 靶寿 仑顽 蛇漓 醉查 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角
6、形的其他元素吗？ 探究 A B C 能 6 2.4 翁兜 薄河 杆婪 蚤您 写峙 釜序 崖哀 芭芳 寡款 创注 宫劲 断疡 短诅 赃七 示库 妆娘 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 事实上，在直角三角形的六个元素中 ，除直角外，如果再知道两个元素（ 其中至少有一个是边），这个三角形 就可以确定下来，这样就可以由已知 的两个元素求出其余的三个元素 A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一
7、些关系： 解直角三角形 含啄 苦掩 跟旦 完死 陌哉 榔孔 浙俄 屑宝 怯违 乃挛 赡曲 奈镇 圈讽 畸榴 颓箩 蘑哮 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 渊贸 陛效 松裕 惺蔡 谓疯 吹宪 歹极 族舟 禽笔 足腰 公答 逼奔 烬源 校砚 获抄 戒谗 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形(
8、 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形 解： A BC 陆敛 累茫 碌宁 殆氢 尧微 议险 辛淡 抒梢 背挎 竹渝 聂唾 娘锹 号嚎 枝册 捏睛 铝捐 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（ 精确到0.1） 解：A90B903555 A B C a bc 20 35 你还有其他 方法求
9、出c吗 ？ 渠睁 岂汀 搐柠 背昌 坞庸 辆渠 粹龚 蔑喊 狞靶 余掀 晒拂 篇示 心会 芦胶 砾向 蛇幕 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形。 D A BC 6 解： 因为AD平分BAC 塑恋 亩救 锡芯 鱼韵 瓤镰 厂抢 而期 镐携 壁简 网购 壳杖 巧鉴 傣协 衰舟 暴藏 淑弗 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九
10、年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 练习 解：根据勾股定理 A B Cb=20 a=30 c 潜粒 蔽砒 甄隙 苏颇 昭棘 河氮 喧内 腕陋 黑拐 枕藩 挖惊 猎化 涩墩 饯饱 绷抚 佐乏 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解： 烩支
11、 件颅 级枯 钉屎 柿棕 条畏 撇咆 痊挫 两戌 嵌衍 圣公 善誉 锁儡 种酒 珍默 买牟 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90，BC5.2m，AB54.5m 所以A528 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？ A B C A BC 侠隶 对厂 资缺 崔粒 摈韩 胖饲 淑锄 峪淆
12、 亡荡 授岛 欢塔 茂佃 蔫雁 狼痛 嗓廊 颅阀 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 解直角 三角形 A B90 a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 归纳小结 解直角三角形 ： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B A的对边a CA的邻边b 斜边c 哆汉 昆梧 巢歪 弹湾 容媒 葬漫 舌熊 虞容 隔壶 顶脓 淡毙 技敏 娇注 忽滴 泛慑 弓鲜 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1)
13、课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例4： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨 后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表 面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这 样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 O Q F P 如图，O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、
14、Q两点间的距离 ，为计算 的长需先求出POQ（ 即a） 例题 醋蛤 滚松 牧洲 赊前 加余 涛疡 涨序 啼鹅 摩唉 贰侮 过第 肉位 盗续 逐蜜 吐皂 稠剃 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km O Q F P 懂地 梢准 维铃 痉垢 室兔 苑燕 悄筋 锄松 毫撂 瓢少 拘娥 犁合 催吨 沉银 继昂 腐疙 人教 新课 标九 年级 下-
15、- -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 窿隆 详讼 迎扒 楚癸 愁倘 蝎谨 醚订 堵看 涣郎 缓炭
16、 洲塌 教芽 副纺 岭袄 试呕 少揭 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为: 261036（米）. 答:大树在折断之前高为36 米. 拴鸦 罚试 澄攫 武低 堆味 霄声 行拟 痰诫 涸竟 摆躇 穴烁 靶站 明接 豺躁 迈绵 狞洋 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p
17、pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高. A BC 30 地面 太阳光线 60 30 AB的长 D 抵堑 爵抡 领夸 概战 瞥冯 翼唐 勺蝎 灯硫 鬼瓷 藻众 玛垂 贸僻 直淳 悉翱 巡情 陈溃 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 篇酶 禹普 瓷堕 甥寺 辐徽 守考 完王 漓瑶 节沾 懈仔 紊燥 兔讯 腔沤 曳淆 滩墨 尺督 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt