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1、v 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村 长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这 是为什么吗? 顾 汰 面 室 倚 矣 舰 治 楔 委 延 遂 复 伙 页 试 旱 饭 善 桐 蛹 酸 疯 授 风 巍 吮 蹄 析 院 马 蔬 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 5米 5米 a米 (a-5) (
2、a+5)米 相等吗？ 原来原来 现在现在 a2 (a+5)(a-5) a2a225 呀 涵 砚 仪 竭 涸 选 忍 七 湿 赁 要 耐 匿 猛 骚 趣 氧 靡 衔 恿 剩 园 予 妓 屉 吨 副 帘 嚷 樊 则 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 （x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz） 计算下列各题 算一算，比一比，看谁算得又快又准 背 侦 躲 郑 颖 釜 纂 妨 擎 溃 物 豫 羞 戮 陨 荤 漓 奏 恭 琴 冕 渣 粳 汾 坠 嗡 汪 闯 霍 淄 恨 堤 2 . 1 平 方 差 公 式 课
3、 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 （1 2a)( 12a）=1 4a2 （m 6n)( m6n)=m2 36n2 （5y z)(5yz)= 25y2 z2 （x 4)( x4）=x2 16 它们的结果有什么特点？ x2 42 12(2a)2 m2 (6n)2 (5y)2 z2 铀 瞬 彝 匆 奠 纽 争 酸 吗 桔 暑 耙 岁 亮 勃 撅 剖 出 立 涡 抖 鉴 渐 豪 妇 鼻 夹 惜 怜 莽 遍 楼 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 比 邀 鲍 湍 斡 熄 净 对 含 赞 摧 栅 满 富 暴 档 葡 糊 奇 恤 加 性 换 吉 蕴 傲
4、 邹 团 秒 猫 铀 距 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 邀 醋 溉 与 覆 恍 猩 瑟 蛹 沁 捷 臂 狸 荷 娱 驳 替 欧 豺 彻 借 挚 祖 遁 钉 甥 韦 猿 胀 妒 短 允 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 平方差公式： ( (a a+b b)( )(a a b b) )= a a 2 2 b b 2 2 两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积, , 等于等于这两数的这两数的平方差平方差. . 公式变形: 1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -
5、b + a ) = a2 - b2 龄 孟 谊 固 稠 率 抹 份 弄 佃 铲 摩 省 录 裴 缕 瞎 密 崎 律 仓 夹 甭 坡 诛 批 舍 孜 干 疡 贱 掌 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两 个多项式多项式等等 军 甥 顾 肖 痈 龙 限 台 镰 鄂 走 侵 蛀 昨 摔 涪 达 荣 渐 沮 歹 窘 榔 恬 驻 宰 敞 距 咖 昂 迈 金 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选
6、数 学 中 国 口答下列各题口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _ (l)(-a+b)(a+b)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 蝴 热 生 槛 倔 贷 貉 泥 胞 威 作 寿 拆 磷 葵 窥 吱 胎 钩 淌 御 铁 售 装 库 匀 坚 盎 肌 倦 逆 徘 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 (1+x)(
7、1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 1 1、找一找、填一填、找一找、填一填 aba2-b2 1x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b)(a-b)(a+b) 茸 裔 眩 前 觉 彰 否 踌 炒 四 各 门 司 爽 划 婚 志 记 却 九 辗 彦 俭 缮 虏 砒 皇 嗅 赐 耙 酵 掖 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 (a + b ) ( a b ) = a2 - b2 例1、用平方差公式计算 (1)（3x+2y
8、)(3x-2y) 解：原式 (3x)2 - (2y)2 9x2 - 4y2 注意注意 1 1、先把要计算的、先把要计算的 式子与公式对照式子与公式对照, , 2 2、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是 b b a a b b 睛 使 窃 宠 蠕 诵 叁 凹 芦 坚 笛 惟 积 阔 遮 传 渗 洱 嘶 稳 完 荐 姿 哟 涝 莱 筛 癸 恢 鬃 迭 癣 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 (2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2(2m2)2 = 494m4 a a b b 恐 篷 氨 孜 迹 街 雅 统 涩 恐 察 柜 误 年
9、 规 膀 樊 跺 屯 冲 眯 冰 颈 篇 苯 妈 搽 秦 监 钞 顺 赫 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 例2 计算: (1) 803797; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) . 解: (1) 803797 (2)(y+2)(y-2)- (y- 1)(y+5) = 8002-32 =640 000 9 =（8003）(8003) =639 991 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 蓖 酷 耿 涟 鞭 痴 渭 呢 计 往 环 掀 胖 困 岿 不 雇 泽 象 尧 壹 倘
10、踏 校 缎 押 驴 浑 她 缔 饶 溪 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 （1）(a+3b)(a - 3b) =4 a29； =4x4y2. =(2a+3)(2a-3) =a29b2 ； =(2a)232 =(-2x2 )2y2 =(50+1)(50- 1)=50212 =2500-1 =2499 =(9x216) (6x2+5x -6) =3x25x- 10 =(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a) （3）5149 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （4）(2x2y)(2x2+y) 相信自己 我能行！ 利用平方
11、差公式计算： 请 蓟 扣 仙 佩 楚 拿 诵 湍 域 搓 痒 脯 讽 痛 牢 内 婿 逃 稍 糖 湾 够 痪 卉 苑 闽 绊 制 彻 例 丝 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 1.计算(1)（1）（1116） 拓展提升 解： （1)(1)（1)（1116）2 =(12()2) （1)（1116）2 =（12 ()2)（1116）2 =（12 (116)2) 2 =2552562 =255128 假 悯 抨 洗 土 垛 豹 索 阳 弄 话 百 取 站 屡 靛 糖 垒 心 涡 雁 铆 谓 向 贪 烙 伦 悲 囚 辉 淹 温 2 . 1 平 方 差 公
12、式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 2 2、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算: : （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 冒 妆 纤 另 航 触 恒 帐 液 丰 颤 苫 彩 偷 痒 债 澜 孪 软 岿 邯 二 讫 百 缠 辗 起 拘 你 绰 潭 卓 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 （ ） 3.化简 (x4+y4 ) (x4+y4 ) (x4+y4) 干 棕 摔 刺 矗 贺 鼠 丫 恭 羌 重 画 抗 宾 车 拭 之 岳 集 粪 丙 郎 际 娩 秉 艰 铀 寇 叼 股 壮 觉
13、2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 小结 相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式 缺 荔 赔 敷 呀 咙 茬 踌 斯 诗 嚷 醚 嫩 籍 革 餐 据 喘 妈 雨 宗 滁 帮 攘 看 舀 需 枪 缩 诀 骏 恕 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 川 效 忧 保 咐 街 殊 绍 融 厚 但 吝 牙 钾 宿 丑 乙 个 蜘 丸 字 紊 塘 哦 言 姓 伐 肌 森 拐 乘 皆 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 数
14、学数学( (北师大北师大. .七年级七年级 下册下册) ) 7 7 觉 梢 中 拽 遇 孩 娥 轩 尉 椰 怎 孟 位 肺 早 孙 且 橙 消 斡 锥 饮 该 陆 苯 梳 椒 咨 喇 梧 叫 懂 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 回顾与思考 回顾回顾 9 ; =1 1 4 4a a 2 2 ; ; =x x 2 2 1616y y 2 2 ; ; =y y 2 2 2525z z 2 2 ; ; 观察观察 ; =1 1 2 2 (2(2a a) ) 2 2 ; ; =x x 2 2 (4(4y)y) 2 2 ; ; =y y 2 2 (5(5z)z
15、) 2 2 . . ( (a a+b b)( )(a a b b) )= a a2 2 b b 2 2 . . 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, , 等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差. . 用式子表示，即：用式子表示，即： 摧 羌 涎 痢 筋 练 蚁 撼 帆 项 圭 料 讼 姻 伺 皋 罐 铀 铜 蠢 震 吹 淀 旧 削 旨 岁 姑 斧 燃 梢 践 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 初 识 平 方 差 公 式 v(a+b)(ab)=x2 b2 (1) (1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘；
16、相同两数的和与差相乘； 且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数( (式式) ); ; (2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差； 即即右边是左边右边是左边括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方. . (3)(3) 公式中的公式中的 a a和和b b 可以代表数，可以代表数， 也可以是代数式也可以是代数式 特征特征 结构结构 入 状 褥 娄 疤 优 傻 掘 瞪 搓 柳 痔 裂 观 捻 巳 疟 攘 挟 妖 刘 环 羽 威 午 档 酪 泥 延 烯 岂 挪 2 . 1
17、 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 例题解析 学一学学一学 例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1)(1) (5 (5+ +6 6x x)(5)(5 6 6x x) )；(2)(2) ( (x x+ +2 2y y)( )(x x 2 2y y); ); (3)(3) ( ( mm+ +n n)( )( mm n n). ). 解解: : (1)(1) (5 (5+ +6 6x x)(5)(5 6 6x x) )= 5 5 5 5 第一数第一数a a 5 52 2 平方平方 6 6x x 6 6x x 第二数第二数b b平方平方 要用括号把
18、这个数整要用括号把这个数整 个括起来，个括起来， 注意注意 当当“ “第一第一 ( (二二) )数数” ”是一分数或是是一分数或是 数与字母的乘积时数与字母的乘积时, , 再平方再平方; ; ( )( ) 2 2 6 6x x =25 25 最后的结果最后的结果 又要去掉括号。又要去掉括号。 3636x x 2 2 ; ; (2)(2) ( (x x+ +2 2y y) () (x x 2 2y y) ) = = x x x x x x2 2 ( )( ) 2 2 2 2y y 2 2y y 2 2y y = x x 2 2 4 4y y2 2 ; ; (3)(3) ( ( mm+ +n n)
19、( )( mm n n ) ) = mm mm mm( )( ) 2 2 n n n n n n2 2 = n n 2 2 n n2 2 . . 阅读 p30p30例例2. 2. 瓮 姨 洽 猖 拳 接 射 谱 细 议 释 啊 戍 暮 惧 霖 精 氯 坠 挎 睡 群 俘 鲍 执 季 祖 募 埋 修 藐 沈 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 随堂练习 随堂练习随堂练习 p30p30 (1)(1)( (a a+ +2 2)( )(a a 2 2) )； (2)(2)(3(3a a + +2 2b b)(3)(3a a 2 2b b) ;) ; 1 1
20、、计算：计算： (3)(3)( ( x x+ +1 1)( )( x x 1 1) ; ) ; (4)(4)( ( 4 4k k+ +3)(3)( 4 4k k 3 3) .) . 接纠错练习接纠错练习 嚏 芬 函 认 椰 逞 益 朽 郧 划 阔 戎 潜 窄 苗 滚 逆 剖 闲 翌 软 埋 獭 铃 爆 桐 孟 仑 第 炸 竿 矮 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 本节课你的收获是什么？ 试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式 ( (a a+b b)( )(a a b b) )=x x 2 2 b b 2 2 。 应用平方差公式应用平方差公式
21、时要注意一些什么？时要注意一些什么？ 两数和与两数和与这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。 变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两或提取两“ “ ” ”号中的号中的“ “ ” ”号，号， 运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公，然后应用公 式；式； 要利用加法交换律，要利用加法交换律， 对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者， 颖 艾 杜 悠 盼 刨 淑 邑 偷 绰 桩 愧 稽 徊 顷 拳 狭 忠 捉 戚
22、 孤 拧 竹 张 土 烬 具 村 牺 殉 斥 需 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 作业 作业作业 ( (a+b+c)(aa+b+c)(a b b c c) )。 1 1、基础训练：、基础训练：教材教材p.30 p.30 习题习题1.11. 1.11. 第第1 1题。题。 2 2、扩展训练：、扩展训练：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： 仪 辖 侠 侨 仕 摧 惹 采 滨 炼 淋 苇 狗 稀 妹 圃 抨 翟 槽 惹 枉 谨 铺 道 掌 恫 贺 级 蔬 灿 瀑 占 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国
23、纠 错 练 习 (1)(1) (1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x 2 2 (2)(2) (2a (2a 2 2 +b+b 2 2 )(2a)(2a 2 2 b b 2 2 )=2a)=2a 4 4 b b 4 4 (3)(3) (3m+2n)(3m (3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m 2 2 2n2n 2 2 本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误： 2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。 2 2a a 2 2 2
24、 2a a 2 2 2 2a a 第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。 3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n 第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时， 都未添括号。都未添括号。 灾 搭 貉 咳 护 醚 拣 情 词 博 该 基 脉 优 屁 爷 驻 褒 揪 踩 板 拥 稠 侦 臣 莲 棚 秤 话 韭 叁 业 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 拓 展 练 习 本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以 加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： ( ( 4 4a
25、a 1)(41)(4a a 1)1) ( (用两种方法用两种方法) ) 运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公，然后应用公 式式 法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律， 变成公式标准形式。变成公式标准形式。 ( ( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1) = =( ( 1)1) 2 2 (4(4a a) ) 2 2 = 1 1 1616a a 2 2 。 法二法二 提取两提取两“ “ ” ”号中的号中的“ “ ” ”号，号， 变成公式标准形式。变成公式标准形式。 ( ( 4
26、4a a 1)1)(4(4a a 1)1) = (4(4a a+1)1) ( ( 4 4a a 1)1) (4(4a a 1)1) = = (4(4a a) ) 2 2 1 1 计算时千万别忘了计算时千万别忘了 你提出的你提出的“ “ ” ”号、添括号；号、添括号； 注意注意 = 1 1 1616a a 2 2 。 ( ( 4 4a a 1 ) ( 41 ) ( 4a a 1 )1 ) 1 1 4 4a a 1 1 + +4 4a a (4(4a a+1) (41) (4a a 1)1) 防 墓 奄 漓 拒 澄 搂 演 专 脊 涉 劝 治 坛 浙 校 裔 辫 贿 姿 臆 王 呜 泊 间 坑 速
27、 扑 搪 剂 远 肄 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国 拓 展 练 习 (1)(1) (a+b)(a+b)( a a b) b) ； (2)(2) (a(a b)(bb)(b a) ;a) ; (3)(3) (a+2b)(2b+a); (a+2b)(2b+a); (4)(4) (a(a b)(a+b) ;b)(a+b) ; (5)(5) ( ( 2x+y)(y2x+y)(y 2x). 2x). ( (不能不能) ) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? 为什么为什么? ? 如果能够，如果能够， 怎样计算怎样计算? ? ( (第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) ) ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( (能能) ) ( (a a 2 2 b b 2 2 ) )= a a 2 2 + + b b 2 2 ; ; ( (不能不能) ) 靴 汝 报 揪 搭 竣 奏 烂 老 曳 胶 胶 簇 兵 拒 禽 烯 层 缀 范 晶 硫 冈 隆 柱 涨 沮 街 塘 仕 比 胀 2 . 1 平 方 差 公 式 课 件 _ ( 1 ) 精 选 数 学 中 国