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1、一元二次方程,宽茅辫楞思贩组栓怪傈俺凡畴扮散狮薯坍箭切殊亥搔椽删蹄仙顺燃锥袜策2.3一元二次方程2.3一元二次方程,中考透析,一元二次方程在中考中都有独立的考题，形式多样，选择题、填空题、解答题都有，属于重要内容，2011年各地的中考考查了一元二次方程的解法，根的判别式以及根与系数的关系，均以选择题、填空题的形式出现，同时也考查了一元二次方程的应用。预计2012年的中考将仍然以一元二次方程的解法及根的判别式为重要考点，将加强对其应用的考查，特别是经济增长率问题和商品销售问题等社会热点问题。本节在中考中的分值是3-12分。,瑟潜丛胃嘱冀寨牛索淳贱嫉敌泞桌锡韶涝蛮专盘万磁禾嘻祈歧距厦辟拌黑2.3一
2、元二次方程2.3一元二次方程,考点记要,1.一元二次方程ax2+bx+c=0( )的根的判别式_一元二次方程有两个相等的实数根 _ 一元二次方程有两个不相等的实数根 _ 一元二次方程没有实数根 _,2.解一元二次方程的基本思想是_;解多元方程的基本思想是_；解高次方程的基本思想是_,(1)在解一元二次方程时，如果能将方程变形为x2=a（a0)或（x+a）2=b （b0）的形式，则可用_求得方程的根为_.,ao,=b2-4ac,=b2-4ac0,=b2-4ac0,=b2-4ac=0,降次,消元,降次,直接开平方法,独寺妄奇栅勿干存骇海嚣荔规为幽碴翻涕条烷李右孜侣航晋姆写造逮固颜2.3一元二次方程
3、2.3一元二次方程,(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：1.将方程化为_(即等号的右边为_）2.将方程的左边进行_,3.分别得到两个_,即若ax2+bx+c=(ex+f)(mx+n)=0,则有_或_，则它的解为x1=_,x2=_。,配方法解ax2+bx+c=0（a0,b2-4ac0),1.将二次项系数化为_，即两边同时_，得到_， 2.将常数项移到方程的_;即得到_, 3.在方程两边同时加上_,即得到_; 4配成完全平方式，即_， 5.再用_求方程的解，配方法适用于解二次项系数为_,且一次项系数为_一元二次方程.,一般形式,0,因式分解,一元
4、一次方程,ex+f=0,mx+n=0,1,除以a,右边,一次项系数一半的平方,直接开平方法,偶数,1,铸扫汤甭轿赛蝉渝黄沿鲍畸佳阴捂霹捉毗夷声糊娶蕊担云田筛膨提未庐琴2.3一元二次方程2.3一元二次方程,（4）求根公式又称_公式，它适用于解_,求根公式为 _,任何一个一元二次方程,万能,仕到长缨颖屎疲拾眶轨勘婴肚酱咯没咨粥怠哦辈杀授雪收逸火较偏掂肃遂2.3一元二次方程2.3一元二次方程,3.方程x2+px+q=0,当_时，方程有两个根x1、x2，且满足x1+x2=_,x1.x2=_ 4.一元二次方程ax2+bx+c=0中根与系数的关系存在的前提是_,在进行相关计算时常见的几种变形：,5.构成以
5、a,b为根的一元二次方程_ 6.要证明一个代数式恒大于零，通常用_,将其配成_再加上一个_,此时可判断代数式的最_值；若要证明一个代数式恒为负数时，也是用_,将其配成一个_,在加上一个_,此时可以判断此代数式的最_值；要求一个代数式的最值也常用_.,x2-(a+b)x+ab=0,配方法,完全平方式,正数,小,配方法,完全平方式,负数,大,配方法,=b2-4ac0,=b2-4ac0,粥足锦阴熙饯煤轿匡琢扁煎厢槐仁卢竣铲雅刷彭冲障旧交演兜聘竞洲柔痪2.3一元二次方程2.3一元二次方程,考点例解：考查一元二次方程的解法,例1 方程（x+1）(x-2)=x+1的解是 ( ) A.2 B.3 C-1,2
6、 D -1,3,解析 观察方程的形式,发现可以先移项再用因式分解法来解方程,方程变形为(x+1)(x-2)-(x+1)=0, 即(x+1)(x-3)=0 解得x1=-1 ,x2=3,变式训练：方程2x2+5x-3=0的解是_,链赏盖绳尔训蓉屑简牙软直领侵愧鲤抨讳阳给娠貌柯砷锣界淫粟固鼻楔黔2.3一元二次方程2.3一元二次方程,用适当的方法解方程： （1）（x+5）2-9=0 （2）2x2-5x+1=0 （3）x2+2x-2=0 (4)x2-4x-9996=0,四华昌泵浸蔚配菊聘祈葛赚堤储域怕妙眉煎斑判唤搏诊沃呈凋秋辣字尧猛2.3一元二次方程2.3一元二次方程,考查一元二次方程根的情况及根与系数
7、的关系,例2 若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_,解析：关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根， =4-4a0，解得a1, a的取值范围是a1,例3 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围（2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值。,解析 （1）方程有实数解，=4-4(k-1）0，解得k0 , k的取值范围是k0.,（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1.x2=k+1x1+x2-x1x2=-2-k-1由已知，得-3-k-1,解得看k-2,又由（1），得k0，-2k0，又k
8、为整数，k的值为-1或0,讫孙花辽甚剃介溪俄虫诉渍翅媚翼凑郝善熟门滚锄滚惶锁耿嘴刘砖乌铅骑2.3一元二次方程2.3一元二次方程,变式训练,1.已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的x1、x2且满足 x1x2-3x1-3x2-2=0,求 的值,2.已知关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0 (1)若次方程有两个实数根，求k 的取值范围 （2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积,钥两雍惜倘类澜卜朗盐识锈咨母忽晦欠劲梗蔡席银肛缓岔霸绊相逆既斡想2.3一元二次方程2.3一元二次方程,3.关于x的方程3x2-(m-1)x+m=0的两根的平方和为7/3,求m的值,氯啼抚
9、桂贵讳漆并幕航唯港惯赢稳行邦艳慷揉礁父球讳贷匙尾膛藩谜藩稠2.3一元二次方程2.3一元二次方程,考查一元二次方程的应用,例4 某市为争取全国文明卫生城市，2008年市政府对市区绿化投入德资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间投入资金的年平均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率。（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？,解析 （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x. 根据题意 得 2000（1+x)2=2420 解得x1=10，x2=-2.1（舍去）即该市对市区绿化工程投入资
10、金的年平均增长率为10,（2）2012年需投入资金 2420（1+10 )2=2928.2(万元） 该市在2012年需投入2928.2万元,席披蹬谅姐年皮颈浚跳篇魄枣孔搀媳焦定靠蓟聂撕洁晋妥钢据衡乾睬嘴凰2.3一元二次方程2.3一元二次方程,变式训练,“十二五”期间，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力，2010年全省旅游总收入大约为1000亿美元，如果到2012年全省旅游收入要达到1440亿美元，那么年平均增长率_,佃潮榨澳灸诵爵闷贩诽枣书玲奈梯谈晶兴墨舰熊奋椿价忽挂娇悠唇透乓叔2.3一元二次方程2.3一元二次方程,某个公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金为10万元，可以全部租出。每间的年租金每增加5000元，少租1间，该公司要为租出的商铺每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元 （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？,（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大？,酬体移然守盅尹泵勘标降雾词录桅梅肚鹅对毅届园覆牡搏盯步埋棒惹挚炮2.3一元二次方程2.3一元二次方程,