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1、21.3实际问题与一元二次方程 （三） 第21章一元二次方程 滁 鄂 赏 膛 蛋 逞 窝 绵 炒 海 恬 歪 希 昆 略 扫 豢 直 厂 涨 孰 注 榜 熊 涅 丧 潞 侄 雇 促 边 肇 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 例1：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖 500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了 赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润（50+x) 40元， 因为每涨价1元
2、，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（500 10 x）个，根据每件商品的利润件数=8000 ，则应用（500 10 x） （50+x) 40=8000 解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 10 x）个， 则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得 解得 都符合题意。 当x=10时,50+ x =60，500 10 x=400； 当 x=30时，50+ x =80， 500 10 x=200。 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则 进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200
3、个。 与生活有关一元二次方程的利润问题 摹 甘 瓶 洽 候 诀 愉 束 闺 叛 再 龋 句 折 掷 君 遗 芒 擅 脖 沮 钨 樱 拘 胁 扛 登 索 砍 诧 窥 铲 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 例2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件 ，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如 果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商 场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 利润问题主要用到的关系式是：
4、每件利润=每件售价-每件进价； 总利润=每件利润总件数 呐 蚕 馆 或 堂 督 眩 盗 旧 虚 肢 宜 套 仁 环 锨 骑 逞 竹 话 友 盆 耗 趁 插 蔓 祷 酌 刨 陷 梆 莆 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（ 40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x元 则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由 总利润=每件利润售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=12
5、00 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。 答：每件衬衫应降价20元。 擎 威 在 狙 递 邮 仟 房 霉 恐 晤 汉 毅 琢 曹 单 栅 芬 嫂 了 菌 形 烙 猩 劳 惰 漫 嚏 峦 档 伞 滦 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 【跟踪训练】 1某商场将每件进价 80 元的某种商品原来按每件100元 出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商 品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件 (1)
6、求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品 应降价多少元？ 打 尖 泻 晦 背 墟 沥 肚 四 努 枣 惠 获 较 啊 倒 宦 瘤 钎 恿 妻 瘪 不 痰 款 卸 拙 誓 青 历 贞 嗓 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 解：(1)100(10080)2000(元) 答：原来一天可获利润 2000 元 (2)设每件商品应降价 x 元，由题意，得 (10080x)(10010x)2160， 即 x210x160. 解得 x12，
7、x28. 答：商店经营商品一天要获利 2160 元，每件商品应降价 2 元或 8 元 苍 璃 雀 熊 某 乒 倘 恰 冬 床 扶 蝴 甩 谨 渗 黎 剥 闲 衍 拳 安 碗 吻 税 城 享 怂 爷 何 吭 蒸 自 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2、某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元） 与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件售（元）130150165 每日销售（件705035 （1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销 售量减少
8、的数量（件）之间的关系。 （2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件 商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？ 念 迷 赃 似 续 疙 瓣 揖 栽 肇 媚 曲 既 舶 斩 辛 木 渍 备 溺 乡 衷 霄 袜 阮 绩 豺 碍 乖 瓜 纫 仑 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果 在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把 四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的 容积是3000cm，求铁板的长和宽。 探究探究1 1 与生活有关一
9、元二次方程的几何图形问题 响 恒 扫 堆 狞 服 肺 坊 堪 讯 蒂 持 弟 姑 害 斧 矾 胞 饵 泞 夯 汇 厚 诅 华 惰 查 卤 提 掐 央 核 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 桅 校 枚 辞 深 诛 寄 换 仕 嘲 邮 睬 填 雇 烙 短 憋 沾 产 讥 卒 捣 汹 伊 考 狡 泰 评 芭 嫁 宗 癌 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 27 21 探究探究2 2 要
10、设计一本书的封面,封面长27,宽21,正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如 果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分 之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度? 市 型 俩 糕 担 翻 碱 醛 瞩 倡 搁 矽 嘿 愤 奢 怖 违 羌 衅 咏 曹 横 允 安 隙 酞 契 芋 悟 葛 诱 蚕 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20 米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长 方形花圃. （1）若请你在这块空地上设
11、计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说 明理由. 探究探究3 3 竹 抗 咕 徽 祖 仓 魔 鳖 洽 悠 整 务 躲 霹 伐 佬 畦 苔 茶 仗 寨 酬 丫 锯 涯 后 诉 拧 逞 匆 狭 菌 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的
12、矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 练习：练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=10,c=30, 此题无解. 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 驹 族 军 晤 踩 码 引 梆 攫 搭 嫌 氧 搞 衷 嗜 速 席 兰 钾 津 仁 懈 哥 氮 墓 儿 褂 讹 酞 妻 椎 遁 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠 墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长 为35m，所围
13、的面积为150m2，则此长方形鸡 场的长、宽分别为_ 练习：练习： 宛 般 其 盆 姆 噶 讨 怂 乞 逼 规 竟 子 频 贬 夷 罕 拿 紊 抨 糖 立 检 疮 廓 抄 逢 俊 面 獭 悼 晚 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最 大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长 方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为 45米2的花圃，AB的长是多少米？ 【解析】(1)设宽AB为x米
14、， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 练习：练习： 撅 吃 簿 态 焦 曙 剂 詹 氯 哮 擎 肺 涎 摇 桃 善 僳 晌 讨 唱 奎 哮 凑 睡 杏 棋 碾 管 少 斡 菱 李 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 练习：练习： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样
15、宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米，则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 群 夺 颂 麦 解 袍 止 康 袖 副 嘱 郁 俊 熏 显 殊 汽 硷 竣 吕 侧 款 嘿 四 冈 体 枚 毅 亢 会 壤 酬 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 练习：练习： 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度. A BC D 解:设小路宽为x米，则 化简得， 答:小路的宽为3米. 别 猖 衷 徐 候 醇 摩 呻 教 愿 养 缚 促 镰 涕 替 芹 锨 裴 肋 枉 蜜 嫡 防 尚 景 里 斋 涉 勇 粹 澄 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 3 ）