2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题16压轴题含解析20170816180.wps

《2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题16压轴题含解析20170816180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题16压轴题含解析20170816180.wps（69页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、专题 1616 压轴题 一、选择题 1（20172017年湖北省十堰市第 1010题）如图，直线 y= 3 x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是 反比例函数 y= k x （x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB于 C，MDMC交 AB 于 D，ACBD=4 3 ，则 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】A. 【解析】 xy=3，M 在反比例函数的图象上，k=xy=3， 故选（A） 考点：反比例函数与一次函数的综合. 2（20172017 年贵州省黔东南州第 9 9 题）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x= 1，给出下列结论： b

2、2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】 考点：二次函数图象与系数的关系 3. （20172017 年湖北省荆州市第 1010题）规定：如果关于 的一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2“”倍，则称这样的方程为 倍根方程 .现有下列 结论： 方程 x2 2x 8 0 是倍根方程； 若关于 的方程 x2 ax 2 0 是倍根方程，则 a=3； 若关于 x 的方程 ax2 6ax c 0(a 0)是倍根方程，则抛物线 y ax2 6ax c 与 x 轴的 公共点

3、的坐标是(2,0)和（4,0）； 若点（m，n）在反比例函数 y 4 的图象上，则关于 x 的方程 mx2 5x n 0是倍根方程 x 上述结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程， x2=2x1， 抛物线 y=ax26ax+c 的对称轴是直线 x=3， 抛物线 y=ax26ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故正确； 点（m，n）在反比例函数y 4 的图象上， x mn=4， 解 mx2+5x+n=0 得 x1= 2 m ，x2= 8 m ， x2=4x1， 关于 x 的方程 mx2+

4、5x+n=0 不是倍根方程； 故选：C 考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线 与 x 轴的交点 4. （20172017 年山东省泰安市第 2020题）如图，在 ABC 中， C 90o， AB 10cm， BC 8cm ，点 P 从点 A 沿 AC 向点C 以1cm / s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点 B 以 2cm / s 的速度运动(点Q 运动到点 B 停止)，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为 （ ） A19cm2 B16m2 C. 15m2 D12m2 【答案】C 考点：二次函数的最值 5. （201720

5、17 年山东省威海市第 1111题）已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示， 则正比例函 6570y (b c)x 与反比例函数 y a b c 在同一坐标系中的大致图象是 x （ ） A B C D 【答案】C 考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质 6. （20172017 年山东省威海市第 1212题）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为 (4,0)，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 k y （ k 0）的图象过点C ，则该反比例函数的表 x 达式为（ ） A y 3 B x y 4 C. x y 5 D

6、x y 6 x 【答案】A 【解析】 试题分析：过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=90，再根据同角 的余角相等求出OAB=CB E“”，然后利用 角角边 证明ABOBCE，根据全等三角形对应 边相等可得 OA=BE=4，CE=OB=3，再求出 OE=1，然后写出点 C 的坐标（3，1），再把点 C 的坐 标代入反比例函数解析式y k 计算即可求出 k =xy=31=3，得到反比例函数的表达式为 x y 3 x 故选：A 考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质 二、填空题 1（20172017 年湖北省十堰市第

7、 1616题）如图，正方形 ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交 AE，AF 于 M，N下列结论： AFBG； BN= 4 3 NF； MN MG 3 ； S 8 四边形 CGNF= 1 2 S四边形 ANGD其中正确的结论的序号是 【答案】. 四边形 ABCD为正方形，AB=BC=CD， BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG， AB BC 在ABF 和BCG中， ABF BCG 90 ， BF CG ABFBCG，BAF=CBG， BAF+BFA=90，CBG+BFA=90，即 AFBG；正确； 在BNF 和BCG中， CBG NBF BCG BNF 90 ， BNF

8、BC G， BN BC 3 ,BN=2 NF CG 2 3 NF；错误； 作 EHAF，令 AB=3，则 BF=2，BE=EF=CF=1， AF= AB2 BF2 13 ， 连接 AG，FG，根据中结论， 则 NG=BGBN= 7 13 13 ，S四边形 CGNF=SCFG+SGNF= 1 2 CGCF+ 1 2 NFNG=1+ 14 27 ， 13 13 S四边形 ANGD=SANG+SADG= 1 2 ANGN+ 1 2 ADDG= 27 3 93 ,S 13 2 26 四边形 CGNF 1 2 S四边形 ANGD，错误； 故答案为 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.

9、三、解答题 1（20172017年贵州省毕节地区第 2424题）如图，在ABCD 中 过点 A 作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F 为 BE 上一点，且AFE=D （1）求证：ABFBEC； （2）若 AD=5，AB=8，sinD= 4 5 ，求 AF 的长 【答案】（1）证明见解析；(2). AF=2 5 . 【解析】 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形 2（20172017 年贵州省毕节地区第 2727 题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴 于 A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点 P 是直线 BC下方抛物线上一动点 （1）求这个

10、二次函数的解析式； （2）是否存在点 P，使POC是以 OC为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存 在，请说明理由； （3）动点 P 运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积 【答案】（1）抛物线解析式为 y=x23x4；（2）存在满足条件的 P 点，其坐标为 （ 3 17 2 ，2）（3）P 点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为 8 【解析】 试题解析：（1）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， 把 A、B、C 三点坐标代入可得 a b c 0 16a=4b+c=0 ，解得 c=-4 a 1 b 3 ， c 4 抛物线解析式为 y=x2

11、3x4； （2）作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC下方抛物线于点 P，如图 1， PO=PD，此时 P 点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P 点纵坐标为2， 代入抛物线解析式可得 x23x4=2，解得 x=3 17 2 （小于 0，舍去）或 x=3+ 17 2 ， 存在满足条件的 P 点，其坐标为（ 3+ 17 2 ，2）； 考点：二次函数综合题 3（20172017 年湖北省十堰市第 2525 题）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（m，0）， 与 y 轴交于 C （1）若 m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； （2

12、）如图 1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有 10 3 一点 E，使 SACE= SACD，求点 E 的坐标； （3）如图 2，设 F（1，4），FGy 于 G，在线段 OG上是否存在点 P，使OBP=FPG？若 存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线 x=1；（2）点 E 的坐标为 E（4，5）（3）当4m0 或 m=3 时，在线段 OG 上存在点 P，使OBP=FPG. 【解析】 试题解析：（1）当 m=3 时，B（3，0）， 1 b c 0 把 A（1，0

13、），B（3，0）代入到抛物线 y=x2+bx+c 中得： ，解得 9 3b c 0 b 2 ， c 3 抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线 x=1； （2）如图 1，设 E（m，m2+2m3）， 由题意得：AD=1+1=2，OC=3， 10 3 SACE= SACD= 10 3 1 2 ADOC= 5 3 23=10， 设直线 AE的解析式为：y=kx+b， 把 A（1，0）和 E（m，m2+2m3）代入得， k b 0 mk b m 2m 3 2 ，解得： 3 k m b m 3 ， 直线 AE的解析式为：y=（m+3）xm3，F（0，m3）， C（0，3），

14、FC=m3+3=m，SACE= 1 2 FC（1m）=10， m（1m）=20，m2m20=0， （m+4）（m5）=0， m1=4，m2=5（舍）， E（4，5）； 考点：二次函数的综合题. 4（20172017 年贵州省黔东南州第 2424 题）如图，M 的圆心 M（1，2），M 经过坐标原点 O， 与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y= x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的 抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线 l 是M 的切线； （3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，

15、垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是 否存在这样的点 P，使PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及PEF面积的最小 值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）y= 2 9 x2 4 9 16 9 x+ （2）证明见解析（3） 5041 5120 【解析】 试题解析：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x2）（x+4），将点 M 的坐标代入得：9a=2， 解得：a= 2 9 抛物线的解析式为 y= 2 x2 4 x+16 9 9 9 （2）连接 AM，过点 M 作 MGAD，垂足为 G 把 x=0代入 y= 1 x+4得：y=4， 2 A（0，4） 将 y=0代入得：0=

16、 1 x+4，解得 x=8， 2 B（8，0） OA=4，OB=8 M（1，2），A（0，4）， MG=1，AG=2 tanMAG=tanABO=1 2 MAG=ABO OAB+ABO=90， MAG+OAB=90，即MAB=90 l 是M 的切线 考点：二次函数综合题 5. （20172017 年湖北省荆州市第 2525题）（本题满分 12 分）如图在平面直角坐标系中，直线 3 y x 3与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P、Q 同时从点 A 出发，运动时间为 秒.其 4 中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位

17、 长度.以点 Q 为圆心，PQ 长为半径作Q. （1）求证：直线 AB 是Q 的切线； （2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（m，0）,作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M ，若 CM 与Q 相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、CM、y 轴与Q 同时相切，若存在，请直接 写出此时点 C 的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）m=4 35 4 t 或 m=4 5 4 t（3）存在，（ 3 8 ，0）或（ 27 8 ，0） 或（ 27 2 ，0）或（ 3 2 ，0） 【解析】

18、 试题分析：（1）只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出 QPAB，推出 AB 是O 的切线； （2）分两种情形求解即可：如图 2 中，当直线 CM 在O 的左侧与Q 相切时，设切点为 D， 则四边形 PQDM是正方形如图 3 中，当直线 CM在O 的右侧与Q 相切时，设切点为 D，则 四边形 PQDM是正方形分别列出方程即可解决问题 （2）如图 2 中，当直线 CM 在O 的左侧与Q 相切时，设切点为 D，则四边形 PQDM是正方 形 易知 PQ=DQ=3t，CQ= 5 4 15t 3t= 4 ， OC+CQ+AQ=4， 15 m+ t+5t=4， 4 35 m=4 t 4

19、 （3）存在理由如下： 如图 4 中，当Q 在 y 则的右侧与 y 轴相切时，3t+5t=4，t= 1 2 ， 由（2）可知，m= 3 8 或 27 8 如图 5 中，当Q 在 y 则的左侧与 y 轴相切时，5t3t=4，t=2， 由（2）可知，m= 27 2 或 3 2 综上所述，满足条件的点 C 的坐标为（ 3 8 ，0）或（ 27 8 ，0）或（ 27 2 ，0）或（ 3 2 ， 0） 考点：一次函数综合题 6. （20172017年湖北省宜昌市第 2323题） 正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点 （与 B,C 不重合)，以O 为顶点在 BC 所在直线的上方

20、作 MON 90 . (1)当 OM 经过点 A 时， 请直接填空：ON （可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析） 如图2,在 ON 上截取OE OA ，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC ,垂足为点 F ，册 EH CD 于 H ， 求证：四边形 EFCH 为正方形. （2）当OM 不过点 A 时，设OM 交边 AB 于 G ,且 OG 1.在 ON 上存在点 P ,过 P 点作 PK 垂 直于直线 BC ,垂足为点 K ，使得 S 4S ，连接GP ，求四边形 PKBG 的最大面积. PKO OBG 【答案】（1）不可能证明见解析（2） 9 4 【解析】 试题分析：（1）若 ON

21、 过点 D 时，则在OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过 D 点； 由条件可先判业四边形 EFCH为矩形，再证明OFEABO，可证得结论； EHCD，EFBC， EHC=EFC=90，且HCF=90， 四边形 EFCH为矩形， MON=90， EOF=90AOB， 在正方形 ABCD中，BAO=90AOB， EOF=BAO， 在OFE 和ABO中 EOF BAO EFO B OE AO OFEABO（AAS）， EF=OB，OF=AB， 又 OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC， CF=EF， 四边形 EFCH为正方形； （2）POK=OGB，PK O=OBG， PKOOBG

22、， SPKO=4SOBG， S PKO V S VOBG =（ OP OG ）2=4， OP=2， SPOG= 1 2 OGOP= 1 2 12=1， 考点：1、矩形的判定和性质，2、全等三角形的判定和性质，3、相似三角形的判定和性质， 4、三角形的面积，5、二次函数的性质，6、方程思想 7. （20172017 年湖北省宜昌市第 2424题）已知抛物线 y ax2 bx c ，其中 2a b 0 c ，且 a b c 0 . （1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 的一个根； （2）证明：抛物线 y ax2 bx c 的顶点 A 在第三象限； （3）直线 y x m 与

23、 x, y 轴分别相交于 B,C 两点，与抛物线 y ax2 bx c 相交于 A,D 两点. 设抛物线 y ax2 bx c 的对称轴与 x 轴相交于 E ,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F ,使 1 得 ADF 与 BOC 相似.并且 S S ，求此时抛物线的表达式. ADF ADE 2 【答案】（1）x=1（2）证明见解析（3）y=x2+2x3 【解析】 （2）证明：2a=b， 对称轴 x= b 2a =1， 把 b=2a代入 a+b+c=0 中得：c=3a， a0，c0， =b24ac0， 4ac b2 4a 0， 则顶点 A（1， 4ac b2 4a ）在第三象限； （3）由 b

24、=2a，c=3a，得到 x= b b2 4ac 2a = 2a 4a 2a ， 解得：x1=3 ，x2=1， 联立得： y x 1 4a ， y ax 2ax 3a 2 解得： x 1 y 4a 或 1 x 1 a ， 1 y 4a a 1 1 这里（1，4a）为顶点 A，（ 1， 4a）为点 D 坐标， a a 1 1 点 D 到对称轴 x=1 的距离为 1（1）= ，AE=|4a|=4a， a a 1 1 SADE= 4a=2，即它的面积为定值， 2 a 这时等腰直角ADF 的面积为 1， 底边 DF=2， 而 x=1 是它的对称轴，此时 D、C 重合且在 y 轴上，由 1 a 1=0，

25、解得：a=1，此时抛物线解析式为 y=x2+2x3 考点：1、二次函数的图象与性质，2、二次函数与一次函数的关系，3、待定系数法求函数解 析式 8（20172017 年江西省第 2222 题）已知抛物线 C1：y=ax24ax5（a0） （1）当 a=1 时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴； （2）试说明无论 a 为何值，抛物线 C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； 将抛物线 C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2的表达式； （3）若（2）中抛物线 C2的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值 【答案】（1）（1，0）或（5，0）（2）（0，5）， （

26、4，5）y=ax2+4ax 5（3）a= 7 4 或 3 4 【解析】 （2）抛物线 C1解析式为：y=ax24ax5， 整理得：y=ax（x4）5； 当 ax（x4）=0时，y 恒定为5； 抛物线 C1一定经过两个定点（0，5），（4，5）； 这两个点连线为 y=5； 将抛物线 C1沿 y=5 翻折，得到抛物线 C2，开口方向变了，但是对称轴没变； 抛物线 C2解析式为：y=ax2+4ax5， （3）抛物线 C2的顶点到 x 轴的距离为 2， 则 x=2时，y=2 或者2； 当 y=2时，2=4a+8a5，解得，a=7 ； 4 当 y=2 时，2=4a+8a5，解得，a=3 ； 4 a= 7

27、 4 或 3 4 ； 考点：1、抛物线与 x 轴的交点；2、二次函数图象与几何变换 9.（20172017 年内蒙古通辽市第 2626 题）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx 2过点 A(2,0) ，与 y 轴交于点C . （1）求抛物线 y ax2 bx 2的函数表达式； （2）若点 D 在抛物线 y ax2 bx 2的对称轴上，求 ACD 的周长的最小值； （3）在抛物线 y ax2 bx 2的对称轴上是否存在点 P ，使 ACP 是直角三角形？若存在， 直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y= 1 4 x2+ 1 2 x+2（2）ACD 的周

28、长的最小值是 2 2 +2 5 （3）存在，点 P 的坐 标为（1，1）或（1，3） 【解析】 的坐标 试题解析：（1）把点 A（2，0），B（2，2）代入抛物线 y=ax2+bx+2中， 4a 2b 2 0 4a 2b 2 2 ， a 1 b 2 1 4 解得： ， 抛物线函数表达式为：y= 1 4 x2+ 1 2 x+2； （3）存在， 分两种情况： 当CAP=90时，ACP是直角三角形，如图 3， 考点：二次函数综合题 10（20172017 年山东省东营市第 2525 题）如图，直线 y= 3 3 x+ 3 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB=90，

29、抛物线 y=ax2+bx+ 3 经过 A，B 两点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D， 求DMH 周长的最大值 【答案】（1）（1，0）（2）y= 3 3 x 2+ 2 3 3 x+ 3 （3） 9 3+9 8 【解析】 试题解析： （1）直线 y= 3 3 x+ 3 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点， B（3，0），C（0， 3 ）， OB=3，OC= 3 ， tanBCO= 3 3 = 3 ， BCO=60， ACB=90， ACO=30， AO

30、 CO =tan30= 3 3 ，即 AO 3 = 3 3 ，解得 AO=1， A（1，0）； （2）抛物线 y=ax2+bx+ 3 经过 A，B 两点， a b 3 0 9a 3b 3 0 ，解得 3 a 3 2 3 b 3 ， 抛物线解析式为 y= 3 3 x2+2 3 3 x+ 3 ； 考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义，4 方程思想 11. （20172017 年山东省泰安市第 2525 题）如图，在平面直角坐标系中， RtAOB 的斜边OA在 x 轴的正半轴上， OBA 90o，且 tan 1 ，OB 2 5 ，反比例函数 y k AOB 的图象经 2

31、x 过点 B （1）求反比例函数的表达式； （2）若 AMB 与 AOB 关于直线 AB 对称，一次函数 y mx n 的图象过点 M、A ，求一 次函数的表达式 8 4 20 x （2）y=3 x 【答案】（1）y= 3 【解析】 考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、一次函数图象上点的坐标特征；3、解直角三 角形 12. （20172017年山东省泰安市第 2929题）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD AC ， AD AC ， E 是 AB 的中点， F 是 AC 延长线上一点 （1）若 ED EF ，求证： ED EF ； （2）在（1）的条件下，若 DC 的延长线与

32、FB 交于点 P ，试判定四边形 ACPE 是否为平行 四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)； （3）若 ED EF ， ED 与 EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由 【答案】（1）证明见解析（2）四边形 ACPE为平行四边形（3）垂直 【解析】 （3）垂直， 理由：过 E 作 EMDA交 DA 的延长线于 M，过 E 作 ENFC交 FC 的延长线于 N， 在AME 与CNE中， o M FNE 90 EAM NCE 45o ， AE CE AMECNE， ADE=CFE， ADE CFE 在 ADE 与CFE中， 135 DAE FCE o ， DE EF ADECF

33、E， DEA=FEC， DEA+DEC=90， CEF+DEC=90， DEF=90， EDEF 考点：四边形综合题 13. （20172017年山东省威海市第 2525题）如图，已知抛物线 y ax2 bx c 过点 A(1,0) ， B(3,0)，C(0,3) .点 M , N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD/ y 轴，交直线 BC 于点 D ， 交 x 轴于点 E . （1）求二次函数 y ax2 bx c 的表达式； （2）过点 N 作 NF x 轴，垂足为点 F .若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点 M 在对称 轴的右侧），求该正方形的面积； （3）若 DMN 900 ，

34、 MD MN ，求点 M 的横坐标. 【答案】（1）y=x2+2x+3（2）24+8 5 或 248 5 （3）点 M 的横坐标为 5 17 2 、2、1、 5 17 2 【解析】 （2）由（1）知，抛物线的对称轴为 x= 2 2(1) =1， 如图 1，设点 M 坐标为（m，m2+2m+3）， ME=|m2+2m+3|， M、N 关于 x=1对称，且点 M 在对称轴右侧， 点 N 的横坐标为 2m， MN=2m2， 四边形 MNFE为正方形， ME=MN， |m2+2m+3|=2m2， 分两种情况： 当m2+2m+3=2m2 时，解得：m1= 5 、m2= 5 （不符合题意，舍去）， 当 m

35、= 5 时，正方形的面积为（2 5 2）2=248 5 ； 当m2+2m+3=22m时，解得：m3=2+ 5 ，m4=2 5 （不符合题意，舍去）， 当 m=2+ 5 时，正方形的面积为2（2+ 5 ）22=24+8 5 ； 综上所述，正方形的面积为 24+8 5 或 248 5 （3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx+b， 把点 B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得： 3 0 k b b 3 ，解得： k 1 b 3 ， 直线 BC的函数表达式为 y=x+3， 考点：二次函数的综合 14.（20172017 年山东省潍坊市第 2525题）（本题满分 13 分）如图 1，抛物线 y a

36、x2 bx c 经过 平行四边形 ABCD 的顶点 A( 0，3)、 B(1，0) 、 D(2，3) ，抛物线与 x 轴的另一交点为 E .经过 点 E 的直线l 将平行四边形 ABCD 分割为 面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 P .点 P 为 直线l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为t . （1）求抛物线的解析式； （2）当t 何值时， PFE 的面积最大?并求最大值的立方根； （3）是否存在点 P 使 PAE 为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. 13 10 【答案】（1）抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）当 t= 289 17 为 ， 100 1

37、0 时，PEF的面积最大，其最大值 最大值的立方根为 3 289 17 =17 100 10 10 1+ 5 2 ；（3）存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 【解析】 抛物线解析式为 y=x2+2x+3； （2）A（0，3），D（2，3）， BC=AD=2， B（1，0）， C（1，0）， 线段 AC的中点为（ 1 2 ， 3 2 ）， 直线 l 将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分， 直线 l 过平行四边形的对称中心， A、D 关于对称轴对称， 抛物线对称轴为 x=1， E（3，0）， P 点横坐标为 t， 3 9 P（t，t2+2t+3），M（t， t+ ）， 5 5 3 9

38、13 6 PM=t2+2t+3（ t+ ）=t2+ t+ ， 5 5 5 5 1 1 1 1 13 PMFN+ PMEH= PM（FN+EH）= SPEF=SPFM+SPEM= （t2+ 2 2 2 2 5 13 289 17 （t ）+ ， 10 100 10 13 289 17 当 t= 时，PEF的面积最大，其最大值为 ， 10 100 10 t+ 6 5 ）（3+ 2 5 17 10 ）= 最大值的立方根为 3 289 17 17 = 100 10 10 ； 则 PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t， APQ+KPE=APQ+PAQ=90， P

39、AQ=KPE，且PKE=PQA， PKEAQP， PK KE ，即 AQ PQ 2 t 2t 3 3 t t t2 t 2 ，即 t2t1=0，解得 t=1+ 5 2 或 t=1 5 2 5 2 （舍去）， 1+ 5 综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 2 考点：二次函数综合题 15. （20172017 年湖南省郴州市第 2525 题）如图，已知抛物线 2 8 y ax x c 与 x 轴交于 A, B 两 5 点，与 y 轴交于C 点，且 A(2, 0),C(0,4) ，直线 : 1 4 l y x 与 x 轴交于 D 点，点 P 是抛 2 物线 2 8 y ax x c 上

40、的一动点，过点 P 作 PE x 轴，垂足为 E ，交直线l 于点 F . 5 （1）试求该抛物线的表达式； （2）如图（1），若点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标； （3）如图（2），过点 P 作 PH x 轴，垂足为 H ，连接 AC ， 求证： ACD 是直角三角形； 试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P,C, H 为顶点的三角形与 ACD 相似？ 【答案】（1）y=1 x2+8 x4；（2）点 P 的坐标为（ 5 ， 27 ）或（8，4）；（3） 5 5 2 4 详见解析；，点 P 的横坐标为5.5 或10.5 或 2 或18 时，使得以点 P、

41、C、H 为顶点的三 角形与ACD 相似 【解析】 试题解析： （3）证明：把 y=0 代入 y= 1 2 x4 得： 1 2 x4=0，解得：x=8 D（8，0） OD=8 A（2，0），C（0，4）， AD=2（8）=10 由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100， AC2+CD2=AD2 ACD 是直角三角形，且ACD=90 由得ACD=90 当ACDCHP时， AC CH ，即 CD HP 1 8 n n 2 2 5 5 5 n 4 5 或 1 8 n n 2 2 5 5 5 4 5 n ， 解得：n=0（舍去）或 n=5.5 或 n=1

42、0.5 AC PH ，即 CD CH 2 5 4 5 n 1 8 n n 2 5 5 或 2 5 4 5 n 1 8 n2 n 5 5 当ACDPHC时， 解得：n=0（舍去）或 n=2 或 n=18 综上所述，点 P 的横坐标为5.5 或10.5 或 2 或18 时，使得以点 P、C、H 为顶 点的三角 形与ACD 相似 考点：二次函数综合题. 16（20172017 年四川省内江市第 2727 题）如图，在O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂 足为点 N，连接 AC，点 E 在 AB 上，且 AE=CE （1）求证：AC2=AEAB； （2）过点 B 作O 的切线交 EC

43、 的延长线于点 P，试判断 PB 与 PE 是否相等，并说明理由； （3）设O 半径为 4，点 N 为 OC 中点，点 Q 在O 上，求线段 PQ 的最小值 【答案】（1）证明见解析；（2）PB=PE；（3） 4 21 12 3 【解析】 （2）PB=PE，理由是： 如图 2，连接 OB，PB 为O 的切线，OBPB，OBP=90，PBN+OBN=90， OBN+COB=90，PBN=COB，PEB=A+ACE=2A，COB=2A，PEB=COB， PEB=PBN，PB=PE； 考点：圆的综合题；最值问题；探究型；压轴题 17（20172017 年四川省内江市第 2828 题）如图，在平面直角

44、坐标系中，抛物线 y ax2 bx c（a 0）与 y 轴交与点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴 方程为 x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个 点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M 运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最 大值； （3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值； 若不存在，请说明理由 【答案】（1） y 3 x2 3 x 3；（2）S= 9 2 9 t t ，运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最 8 4 10 5 9 24 30 大面积是 ；（3）t= 或 t= 10 17 19 【解析】 （2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=63t由题意得，点 C 的坐标为（0，3）在 RtBOC 中，BC= 32 42 =5如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 H，NHCO，BHNBOC， HN BN HN t ，