《2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.4直观图画法学业分层测评苏教版必修22017072226.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.4直观图画法学业分层测评苏教版必修22017072226.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.41.1.4 直观图画法 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是 _(填序号) (1)正三角形的直观图仍然是正三角形； (2)平行四边形的直观图一定是平行四边形； (3)正方形的直观图是正方形； (4)圆的直观图是圆 【解析】 由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)(3)错 误；又 圆的直观图为椭圆，故(4)错误 【答案】 (2) 2如图 1136 为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是_ 图 1136 【解析】 根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中
2、平行于 y轴的边与底边垂直 【答案】 3如图 1137 所示，ABC是水平放置的ABC 的直观图，则在ABC 的三边及 中线 AD 中，最长的线段是_ 图 1137 【解析】 由题图可知，在ABC 中，ABBC，AC 为斜边，AD 为直角边上的一条中线，显 然斜边 AC 最长 【答案】 AC 4如图 1138 所示，AOB表示水平放置的AOB 的直观图，B在 x轴上， 1 AO和 x轴垂直，且 AO2，则AOB 的边 OB 上的高为_ 图 1138 1 【解析】 由直观图与原图形中边 OB 长度不变，得 S 原图形2 2S 直观图，得 OBh2 2 2 1 2OB，OBOB，h4 2. 2 【
3、答案】 4 2 5如图 1139所示，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是一个水平放置的平面图 形的直观图，则原图形的周长为_cm. 图 1139 【解析】 由于平行性不变，OABC，故在原图形中，OA 綊 BC，四边形 OABC 为平行四边形，且对角线 OBOA，对角线 OB2 2，则 AB 122 223. 原图形的周长为 l32128. 【答案】 8 6如图 1140所示，为水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中点 B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_ 图 1140 【解析】 画出直观图，BC 对应 BC，且 BC1
4、，BCx45，故顶点 B 2 到 x轴的距离为 . 2 【答案】 2 2 7.如图 1141是AOB 用斜二测画法画出的直观图AOB，则AOB 的面积是 _ 2 图 1141 【解析】 由题图易知AOB 中，底边 OB4， 又底边 OB 的高线长为 8， 1 面积 S 4816. 2 【答案】 16 8如图 1142 所示，平行四边形 OPQR是四边形 OPQR 的直观图，若 OP 3，OR1，则原四边形 OPQR 的周长为_ 图 1142 【解析】 由四边形 OPQR 的直观图可知该四边形是矩形，且 OP3，OR2，所以原四边 形 OPQR 的周长为 2(32)10. 【答案】 10 二、解
5、答题 9用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm,3 cm,2 cm 的长方体 ABCDABCD的直观 图 【解】 画法：第一步，画轴，如图(1)，画 x轴、y轴、z轴，三轴相交于点 O， 使xOy45，xOz90. (1) (2) 第二步，画底面，以点 O为中点，在 x轴上取线段 MN，使 MN4 cm； 3 在 y轴上取线段 PQ，使 PQ cm，分别过点 M 和 N 作 y轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 2 轴的平行线，设它们的交点分别为 A，B，C，D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 第三步，画侧棱，过 A，B，C，D 各点分别作 z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2
6、cm 长的线段 AA，BB，CC，DD. 第四步，成图，顺次连结 A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2) 10有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图 11 43，ABC45，DCAD，ABAD1，DCBC，求这块菜地的面积. 3 图 1143 【解】 在直观图中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E， 则在 RtABE 中，AB1，ABE45， 2 BE ，而四边形 AECD 为矩形，AD1， 2 2 ECAD1.BCBEEC 1. 2 2 由此 可得原图形如图，在原图形中，AD1，AB2，BC
7、1， 2 且 ADBC，ABBC， 1 1 2 2 这块菜地的面积 S (ADBC)AB2(11 2)22 . 2 2 能力提升 1利用斜二测画法画边长为 1 cm 的正方形的直观图，正确的是图 1144 中的 _(填序号) 图 1144 【解析】 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为 21.故正确 【答案】 2如图 1145，ABC是水平放置的ABC 的斜二测直观图，其中 OC OA2OB，则以下说法正确的是_(填序号). 4 图 1145 (1)ABC 是钝角三角形； (2)ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形； (3)ABC 是等腰直角三角形； (4)ABC 是等边三角
8、形 【解析】 将其恢复成原图，设 AC2，则可得 OB2OB1，ACAC2， 故ABC 是等腰直角三角形 【答案】 (3) 3.如图 1146，在直观图中，四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm，则在 xOy 坐 标系中原四边形 OABC 为_(填形状)，面积为_ cm2. 图 1146 【解析】 由题意，结合斜二测画法可知，四边形 OABC 为矩形，其中 OA2 cm，OC4 cm，所以四边形 OABC 的面积 S248(cm2) 【答案】 矩形 8 6 4已知ABC 的面积为 a2，它的水平放置的直观图为ABC是一个正三角形，根 2 据给定的条件作出ABC的原图形，并计算ABC的面积 【
9、解】 (1)取 BC所在的直线为 x轴，过 BC中点 O与 Ox成 45的直线为 y轴，建立坐标系 xOy； (2)过 A点作 AMy轴交 x轴于 M点，在ABC中，设它的边长为 x， 3 3 6 O A x，AMO45，OAOM x，故 AM x； 2 2 2 5 (3)在直角坐标系 xOy 中，在 x 轴上 O 点左右两侧， x 取到点 O 距离为 的点 B，C， 2 3 在 x 轴 O 点左侧取到原点 O 距离为 x 的点 M，过 M 在 x 轴上方作 y 轴的平行线并截取 MA 2 6 1 6 6x，连结 AB，AC，则ABC 为ABC的原图形，由 SABC a2，得 x x a2，x 6 2 2 2 3 a，故ABC的面积为 a2. 4 6